2018年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共8小題24分）)1.?龥?的相反數(shù)是（）龥龥A.?龥?B.?龥?C.D.?龥??龥?2.?龥?年月日，李克強(qiáng)總理代表國務(wù)院在十三屆全國人大一次會(huì)議上，作政府工作報(bào)告時(shí)向全國人民交出亮麗成績單．五年來，中央財(cái)政投入專項(xiàng)扶貧資金???多億元，貧困人口減少???多萬．將數(shù)據(jù)???億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.?香?龥?龥B.?香?龥?龥龥C.香?龥?龥D.香?龥?龥龥3.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.近年來，共享單車已成為人們出行的一種交通工具，下表是從某高校隨機(jī)調(diào)查的龥??名師生在一天中使用共享單車次數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：使?龥用次數(shù)人龥龥??龥數(shù)則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.，香B.，C.?，龥′香D.?，龥5.甲、乙兩人分別從，兩地同時(shí)出發(fā)，騎自行車前往地．已知，兩地的距離為??，，兩地的距離為??，甲騎行的平均速度比乙快??，兩人同時(shí)到達(dá)地．設(shè)乙騎行的平均速度為??，則可列方程為（）????????A.B.C.D.tt6.若關(guān)于的一元二次方程?t龥＝?有實(shí)數(shù)根，則?的取值范圍是（）龥龥龥龥A.?且??B.?且??C.?且??D.?7.如圖，在等邊三角形中，＝，與相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若＝，則的長為（）試卷第1頁，總14頁 A.B.C.D.8.如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在，上，＝，與相交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①垂直平分；②t＝；③當(dāng)＝龥時(shí)，龥為等邊三角形；④當(dāng)＝?時(shí)，．其中正確的是（）A.①③B.②④C.①③④D.②③④二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）)9.分解因式：tt＝________．10.小穎和小芳兩人參加學(xué)校組織的理化動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作測試，近期的次測試成績?nèi)鐖D所示，則小穎和小芳理化動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作成績較穩(wěn)定的是________．11.某魚塘里養(yǎng)了龥??條鯉魚、若干條草魚和???條羅非魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在?香左右，若該魚塘主隨機(jī)在魚塘捕撈一條魚，則撈到鯉魚的概率約為________．?龥?′12.不等式組的整數(shù)解為________．t龥13.如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，長為半徑的圓恰好與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若的長為，則的半徑為________．試卷第2頁，總14頁 龥14.已知，點(diǎn)?龥?，??在二次函數(shù)＝tt的圖象上，則龥與的大小關(guān)系為________．15.已知，在等腰三角形中，于點(diǎn)，且＝，則等腰三角形底角的度數(shù)為________．16.如圖，分別過軸上的點(diǎn)龥?龥??，???，…，???作軸的垂線，與反比例函數(shù)???圖象的交點(diǎn)分別為龥，，…，，龥與龥相交于點(diǎn)龥，與相交于點(diǎn)，…，t龥與t龥相交于點(diǎn)，若龥龥龥的面積記為龥，的面積記為，的面積記為，…的面積記為，則＝?t龥?________．?t龥?三、解答題（共2小題，共16分）)t17.先化簡，再求值：?t?，其中＝．tt18.如圖，在矩形中，分別取，，，的中點(diǎn)，，，，連接，，，，求證：四邊形是菱形．四、解答題（共2小題，20分）)19.某校數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)礦泉水沒有喝完便扔掉，造成了極大的浪費(fèi)，為增強(qiáng)同學(xué)們的節(jié)水意識，小組成員在學(xué)校的春季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，隨機(jī)對部分同學(xué)半天時(shí)間內(nèi)喝礦泉水的浪費(fèi)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查（半天時(shí)間每人按一瓶??的礦泉水量計(jì)算）．問卷中將同學(xué)們?nèi)拥舻牡V泉水瓶中剩余水量大致分為四種：．全部喝完；龥龥．喝剩約滿瓶的；．喝剩約滿瓶的；．喝剩約滿瓶的．小組成員將收集的調(diào)查問卷進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，并根據(jù)整理結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)試卷第3頁，總14頁 統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）此次問卷共調(diào)查了多少人？（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）計(jì)算平均每人半天浪費(fèi)的礦泉水約為多少毫升？（4）請估計(jì)這次春季運(yùn)動(dòng)會(huì)全校龥???名同學(xué)半天浪費(fèi)的水量相當(dāng)于多少瓶礦泉水（每瓶按??計(jì)算）．20.某校舉辦學(xué)生綜合素質(zhì)大賽，分“單人項(xiàng)目”和“雙人項(xiàng)目”兩種形式，比賽題目包括下列五類：．人文藝術(shù)；．歷史社會(huì)；．自然科學(xué)；．天文地理；．體育健康．（1）若小明參加“單人項(xiàng)目”，他從中抽取一個(gè)題目，那么恰好抽中“自然科學(xué)”類題目的概率為________．（2）小林和小麗參加“雙人項(xiàng)目”，比賽規(guī)定：同一小組的兩名同學(xué)的題目類型不能相同，且每人只能抽取一次，求他們抽到“天文地理”和“體育健康”類題目的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法求解）五、解答題（共2小題，20分）)21.如圖，億隆小區(qū)內(nèi)有一條南北方向的小路，某快遞員從小路旁的處出發(fā)沿南偏東方向行走?將快遞送至樓，又繼續(xù)從樓沿南偏西?方向行走龥′將快遞送至樓，求此時(shí)快遞員到小路的距離．22.如圖，一次函數(shù)＝?t????與反比例函數(shù)????圖象的兩個(gè)交龥點(diǎn)分別為??龥?，?，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．試卷第4頁，總14頁 （1）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值？（2）求一次函數(shù)的解析式及的值；（3）是線段上的一點(diǎn)，連接，，若和的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．六、解答題（共2小題，20分）)23.如圖，四邊形內(nèi)接于，與為對角線，＝，過點(diǎn)作??交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：＝．（2）若cos，＝龥?，求的長．24.某公司去年年初投資龥???萬元引進(jìn)先進(jìn)的生產(chǎn)線生產(chǎn)某種新產(chǎn)品．根據(jù)對該產(chǎn)品的市場分析，生產(chǎn)每件該產(chǎn)品需成本?元，產(chǎn)品售價(jià)不超過??元/件，且產(chǎn)品的年銷售量（萬件）是產(chǎn)品售價(jià)（元/件）的一次函數(shù)，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：產(chǎn)品售價(jià)（元/件）…龥?龥?龥?龥??…銷售量（萬件）…?′…（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）去年該公司是盈利還是虧損？并求出盈利最多或虧損最少時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)；（3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生產(chǎn)的新產(chǎn)品共獲利萬元，那么該公司今年應(yīng)怎樣重新確定產(chǎn)品售價(jià)？七、解答題（12分）)25.如圖龥，?＝?，分別在?的兩邊，?上取點(diǎn)，，使＝，點(diǎn)試卷第5頁，總14頁 在?的平分線上，于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)重合），以，為鄰邊作，連接，．（1）猜想與之間的關(guān)系，并證明你的猜想；（2）如圖，連接交于點(diǎn)．①求證：t．②若＝，，求線段的長．′八、解答題（14分）)26.如圖龥，拋物線＝tt???與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)???龥?為點(diǎn)頂，?，軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）連接，在軸下方的拋物線上存在點(diǎn)，與的交點(diǎn)平分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將線段和繞點(diǎn)同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度，得到線段，，直線，相交于點(diǎn)．①如圖，設(shè)與軸交于點(diǎn)，線段與交于點(diǎn)，求的值；②連接，的長隨線段，的旋轉(zhuǎn)而發(fā)生變化，請直接寫出線段長度的取值范圍．試卷第6頁，總14頁 參考答案與試題解析2018年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共8小題24分）1.B2.D3.D4.B5.A6.C7.B8.C二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9.?t龥?10.小芳龥11.12.，龥，?13.?14.15.或龥或′?t龥?16.?t龥?三、解答題（共2小題，共16分）t17.?t?tt??ttt?t???tt，當(dāng)＝時(shí)，原式．18.∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴為的中位線，龥∴，龥龥同理，＝，∵矩形，∴＝，∴＝＝＝，∴四邊形是菱形．試卷第7頁，總14頁 四、解答題（共2小題，20分）19.本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為????＝??（人）；種類人數(shù)為????t??t??＝?（人），補(bǔ)全圖形如下：龥龥????t???t???龥′香（毫升），??答：平均每人半天浪費(fèi)的礦泉水約龥′香毫升；龥???龥′香′（瓶），??答：估計(jì)這次春季運(yùn)動(dòng)會(huì)全校龥???名同學(xué)半天浪費(fèi)的水量相當(dāng)于′瓶礦泉水．龥20.由題意畫樹狀圖為：龥有圖可知他們抽到“天文地理”和“體育健康”類題目的概率是：龥?龥∴他們抽到“天文地理”和“體育健康”類題目的概率是：龥?試卷第8頁，總14頁 五、解答題（共2小題，20分）21.快遞員到小路的距離是龥?．22.由圖象得一次函數(shù)圖象在上的部分，龥，當(dāng)龥時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；龥把?????t?＝入代?龥?，?中，得龥?t，?t龥?解得，，龥∴一次函數(shù)的解析式為：t；把?龥?代入????中，得＝龥＝；龥設(shè)???t?，龥∵??龥?，?，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．龥∴，＝龥，∵＝，龥龥????，龥龥∴????t?龥?，解得，?，∴??．試卷第9頁，總14頁 六、解答題（共2小題，20分）23.證明：∵??，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，∵t＝龥??，t＝龥??，∴＝，∵tt＝龥??，tt＝龥??，∴＝＝，∴＝．設(shè)交于，連接，作于．∵＝，∴，∴＝＝龥?，∵t＝龥??，t＝龥??，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝龥?，∵，∴＝，∵＝＝＝，∴cos，∴＝，∴＝＝?．24.設(shè)與間的函數(shù)關(guān)系式為＝?t，龥??t由圖表得將?龥??和?龥???代入得：，龥??t?龥解得：?，＝龥，?龥∴與間的函數(shù)關(guān)系式為t龥；?設(shè)公司去年的盈利為萬元，龥龥＝?????龥????龥????龥t?＝???龥?????又∵??，∴當(dāng)商品售價(jià)定為龥??元/件時(shí)，虧損最小，試卷第10頁，總14頁 ＝??，最小∴去年公司虧損了，最小虧損為??萬元；龥兩個(gè)年共盈利萬元，令＝?t龥??????＝，?龥整理得，?龥???＝?整理得；?龥???＝??解得，龥＝龥?，＝龥?∵產(chǎn)品售價(jià)不超過??∴值取龥?∴第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià)為龥?元，能使兩年共盈利達(dá)萬元；七、解答題（12分）25.＝，且，理由是：如圖龥，過作于，∵，∴??，∵四邊形是平行四邊形，∴??，即??，∵＝?，∴四邊形是矩形，∴＝＝，＝＝＝，∵＝＝?，∴??，∴＝，＝，∵t＝?，∴t＝?，∴＝?，∴；①如圖，過作，交于，連接、、，∵＝?，∴??，∵＝，∴是等腰直角三角形，∴＝＝，，∴四邊形是正方形，∴＝＝，∵??，??，∴??，∴四邊形是平行四邊形，∴＝，∵，∴t，∴t；②∵，′試卷第11頁，總14頁 設(shè)＝，＝′，∴＝，由①知：t，t＝，，∴＝＝．八、解答題（14分）26.設(shè)解析式＝????，?龥?點(diǎn)頂入代，?t?，可得解析式＝t點(diǎn)???，點(diǎn)?龥??如圖，過點(diǎn)作??交于在和中∴??∴＝直線解析式為＝設(shè)點(diǎn)??＝＝∴??∴＝???t?解得＝?或龥∴??龥?或?∴的中點(diǎn)的坐標(biāo)為??龥?或?試卷第12頁，總14頁 ①如圖，∵＝，＝，＝∴＝＝＝∴＝＝?∴龥∴②由題意分析可得，點(diǎn)運(yùn)行在以為直徑的圓上，所以點(diǎn)是經(jīng)過點(diǎn)和圓心的直線與圓的交點(diǎn)位置∵＝，＝∴可得＝∴圓的半徑為∵圓心坐標(biāo)為??∴龥t∴t試卷第13頁，總14頁 試卷第14頁，總14頁