點(diǎn)，若＝，則的度數(shù)為（）2019年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在有理數(shù)，，，中，最小的是（）A.B.C.D.A.B.C.D.7.如圖，若一次函數(shù)＝?的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐2.年月日中央電視臺(tái)新聞報(bào)道，端午節(jié)期間天貓網(wǎng)共計(jì)銷售粽子標(biāo)為?，則不等式??的解集為（）個(gè)，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.?B.?C.?D.?3.如圖，這是由個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A.?B.C.?D.8.如圖，正方形和正方形的頂點(diǎn)，，在同一條直線上，頂點(diǎn)，，在同一條直線上．是的中點(diǎn)，的平分線過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接．以下四個(gè)結(jié)論：①；②；A.B.C.D.③；④，其中正確的結(jié)論是（）4.下列運(yùn)算正確的是()A.B.C.??D.?5.如圖，某人從點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)后向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)后又向右轉(zhuǎn)，按照這樣的方式一直走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，共走了（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.函數(shù)?中，自變量的取值范圍是________．A.B.C.D.10.一個(gè)不透明的口袋中有紅球和黑球共個(gè)，這些球除顏色外都相同．進(jìn)行大量6.如圖，，與，分別交于點(diǎn)，，的平分線交于的摸球試驗(yàn)（每次摸出個(gè)球）后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在?附近擺動(dòng)，據(jù)此可以第1頁(yè)共18頁(yè)◎第2頁(yè)共18頁(yè) 估計(jì)黑球?yàn)開(kāi)_______個(gè)．16.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)，分別在，上，且，，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿所在直11.關(guān)于的方程??＝有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_______．線翻折得到?，當(dāng)點(diǎn)?恰好落在直線上時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______．12.如圖，在菱形中，，分別是，的中點(diǎn)，若＝，＝，則菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共2小題，共16分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或13.如圖，是的直徑，，是上的點(diǎn)，若的半徑為，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．演算步驟）?17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中＝?．?18.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是?，?，?．（1）作出向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）已知與關(guān)于直線對(duì)稱，若點(diǎn)的坐標(biāo)為?，請(qǐng)直接14.為了美化校園環(huán)境，某中學(xué)今年春季購(gòu)買了，兩種樹(shù)苗在校園四周栽種，已寫出直線的函數(shù)解析式．知種樹(shù)苗的單價(jià)比種樹(shù)苗的單價(jià)多元，用元購(gòu)買種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好注：點(diǎn)，，及點(diǎn)，，分別是點(diǎn)，，按題中要求變換后對(duì)應(yīng)得到的與用元購(gòu)買種樹(shù)苗的棵數(shù)相同．若設(shè)種樹(shù)苗的單價(jià)為元，則可列出關(guān)于點(diǎn)．的方程為_(kāi)_______．15.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為……依此規(guī)律繼續(xù)作正方形?，且點(diǎn)，，，，…，?在同一條直線上，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)……記四邊形的面積為，四邊形的面積為，四邊形的面積為……四邊形的面積為，則________．四、解答題（本大題共2小題，共20分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)19.隨著人民生活水平的不斷提高，外出旅游已成為家庭生活的一種方式．某社區(qū)為了解每戶家庭旅游的消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取部分家庭，對(duì)每戶庭的年旅游消費(fèi)金額進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．第3頁(yè)共18頁(yè)◎第4頁(yè)共18頁(yè) 與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，縱坐標(biāo)為，組別家庭年旅游消費(fèi)金額元戶數(shù)點(diǎn)在第三象限，軸，垂足為點(diǎn)，．求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．連接，，求四邊形的面積．?請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：22.如圖為某海域示意圖，其中燈塔的正東方向有一島嶼．一艘快艇以每小時(shí)的速度向正東方向航行，到達(dá)處時(shí)得燈塔在東北方向上，繼續(xù)航行（1）本次被調(diào)查的家庭有________戶，表中＝________．??，到達(dá)處時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東方向上，同時(shí)測(cè)得島嶼恰好在處的東北方向上，此時(shí)快艇與島嶼的距離是多少？（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在哪一組？請(qǐng)說(shuō)明理由．?，?，?）（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是多少度？（4）若該社區(qū)有戶家庭，請(qǐng)你估計(jì)年旅游消費(fèi)在元以上的家庭戶數(shù)．20.媽媽給小紅和弟弟買了一本劉慈欣的小說(shuō)《流浪地球》，姐弟倆都想先睹為快．是小紅對(duì)弟弟說(shuō)：我們利用下面中心涂黑的九宮格圖案（如圖所示）玩一個(gè)游戲，規(guī)則如下：我從第一行，你從第三行，同時(shí)各自任意選取一個(gè)方格，涂黑，如果得到的新圖案是軸對(duì)稱圖形．我就先讀，否則你先讀．小紅設(shè)計(jì)的游戲?qū)Φ艿苁欠窆剑空?qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明理由．（第一行的小方格從左至右分別用，，表示，第三行的小方格從左至右分別用，，表示）六、解答題（本大題共2小題，共20分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）23.如圖，在中，＝，是上一點(diǎn)，過(guò)，，三點(diǎn)的交于點(diǎn)，連接，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，連接，其中＝．五、解答題（本大題共2小題，共20分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)?的圖象與軸交于點(diǎn)，第5頁(yè)共18頁(yè)◎第6頁(yè)共18頁(yè) ①如圖，當(dāng)________，________，________三點(diǎn)共線時(shí)，________與________之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______．②如圖，當(dāng)________，________，________三點(diǎn)不共線時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若＝，＝，，且，，三點(diǎn)共線，求的值．（1）求證：是的切線．八、解答題（本大題共1小題，共14分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程（2）若是的中點(diǎn)，＝，＝，求的長(zhǎng)．或演算步驟）24.某商場(chǎng)銷售一種商品的進(jìn)價(jià)為每件元，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)月銷售量（件）與銷26.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)?的拋物線??與軸交于點(diǎn)售單價(jià)（元）之間的關(guān)系如圖所示．?，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．求拋物線的解析式；（1）根據(jù)圖象直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．如圖，點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接（2）設(shè)這種商品月利潤(rùn)為（元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式．，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）這種商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少？如圖，是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，使，交射線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足七、解答題（本大題共1小題，共12分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或?yàn)辄c(diǎn)，連接．請(qǐng)直接寫出線段的最小值．演算步驟25.在中，＝，是內(nèi)一點(diǎn)，連接，．在左側(cè)作，使＝，以和為鄰邊作，連接，．（1）若________＝________，________＝________．第7頁(yè)共18頁(yè)◎第8頁(yè)共18頁(yè) 參考答案與試題解析2019年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.C2.B3.C4.A5.D6.D∵?，?，與關(guān)于直線對(duì)稱，7.B∴直線垂直平分直線，8.A∴直線的函數(shù)解析式為＝．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）四、解答題（本大題共2小題，共20分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)9.19.,10.本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組，理由：∵本次抽查了戶，?＝，??＝，11.∴本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組；12.13.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是：?；14.??（戶），15.答：年旅游消費(fèi)在元以上的家庭有戶．16.或20.不公平，理由如下：根據(jù)題意，畫樹(shù)狀圖如圖：三、解答題（本大題共2小題，共16分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）??17.原式＝?，當(dāng)＝?時(shí)，原式．18.如圖，為所作，?；如圖，為所作，由樹(shù)狀圖可知，共有種等可能出現(xiàn)的情況，其中得到軸對(duì)稱圖案的情況有種，分第9頁(yè)共18頁(yè)◎第10頁(yè)共18頁(yè) 別為、、、、、、、、、．∴（小紅先涂）．（弟弟先涂）．∵?．∴小紅設(shè)計(jì)的游戲?qū)Φ艿懿还剑?、解答題（本大題共2小題，共20分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或五、解答題（本大題共2小題，共20分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）演算步驟23.∵＝，點(diǎn)，在上，21.解：∵，∴是的直徑，＝，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?，∵＝，?＝＝，∴?＝，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即＝，∴，則，得，又∵是的直徑，∴是的切線．∴反比例函數(shù)的解析式為，如圖，∵＝，＝，＝，∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，∴，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?，∵一次函數(shù)?的圖象過(guò)點(diǎn)?、點(diǎn)?，???∴解得???∴＝＝＝，即一次函數(shù)的解析式為?.∴，∵?與軸交于點(diǎn)，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?，∴，∵點(diǎn)?，點(diǎn)?，∴，∵是的直徑，∵軸，∴＝，∴，∴＝＝，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴四邊形的面積是：．22.此時(shí)快艇與島嶼的距離約為．在中，??，在中，，第11頁(yè)共18頁(yè)◎第12頁(yè)共18頁(yè) ∵＝，＝，∴當(dāng)＝時(shí)，＝?＝，最大∴＝，∵＝＝，∵?，∴，∴當(dāng)＝時(shí)，＝，最大∴，即，答：這種商品的銷售單價(jià)定為元時(shí)，月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)是．∴．七、解答題（本大題共1小題，共12分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或24.當(dāng)時(shí)，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為＝?，演算步驟?25.,,,,,,,,,,,,將?，?代入得??，如圖中，延長(zhǎng)交于．設(shè)交于．解得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為＝?；當(dāng)時(shí)，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為＝?，?將?，?代入得，??解得：，∴＝?；?∵四邊形是平行四邊形，綜上所述，；?∴＝，，當(dāng)時(shí)，＝＝?＝?，∵＝，當(dāng)時(shí)，＝?＝?，∴＝＝＝，?∵＝，綜上所述，；?∴＝，當(dāng)時(shí)，＝?，∵，∵，對(duì)稱軸，∴，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴，∴當(dāng)＝時(shí)，＝?＝，最大∴，＝，當(dāng)時(shí)，＝?，∴＝＝，∵，對(duì)稱軸，∵，∴?＝，∵，第13頁(yè)共18頁(yè)◎第14頁(yè)共18頁(yè) ∴＝，∴，∵＝，設(shè)＝，＝，則＝＝，∵軸，∴＝，∴，∴＝＝，∴，∴＝??，∴．∴，∴，八、解答題（本大題共1小題，共14分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程∴可求得直線的解析式為?，設(shè)??，則??，或演算步驟）將點(diǎn)坐標(biāo)代入??得???，26.解：將點(diǎn)?，?代入??，解得?，，??，當(dāng)?時(shí)，??，????，得：?，∴點(diǎn)???；當(dāng)時(shí)，，??，，∴?，解得，∵點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴，∴??.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為???或?.如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，由得，拋物線的解析式為??，∴?，∵?，∴軸，∴，∴，∴，在四邊形中，?，∴點(diǎn)、、、共圓，如圖，連接，∵?，軸，∴?，∵?，∴，∵，與是等高的兩個(gè)三角形，第15頁(yè)共18頁(yè)◎第16頁(yè)共18頁(yè) 則，∴點(diǎn)在與軸夾角為的定直線上，∴當(dāng)時(shí)，最小，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵，∴，又，∴，∴，設(shè)，則，∴，∵?，∴，∴?，在中，?，?，tansin∵?，∴??，解得，?∴?．最小第17頁(yè)共18頁(yè)◎第18頁(yè)共18頁(yè)