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2013年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案涂在答題卡上．每小題3分，共30分）)1.-|-2|的值為（）A.-2B.2C.12D.-122.2013年8月31日，我國第12屆全民運動會即將開幕，據(jù)某市財政預(yù)算統(tǒng)計，用于體育場館建設(shè)的資金約為14000000，14000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.4×105B.1.4×106C.1.4×107D.1.4×1083.下列調(diào)查中適合采用全面調(diào)查的是(????)A.調(diào)查市場上某種白酒的塑化劑的含量B.調(diào)查鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受彎折次數(shù)C.了解某火車的一節(jié)車廂內(nèi)感染禽流感病毒的人數(shù)D.了解某城市居民收看河北衛(wèi)視的時間4.如圖下面幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.5.下列計算正確的是（）A.3mn-3n=mB.(2m)3=6m3C.m8÷m4=m2D.3m2?m=3m36.某校舉行健美操比賽，甲、乙兩班個班選20名學(xué)生參加比賽，兩個班參賽學(xué)生的平均身高都是1.65米，其方差分別是s甲2＝1.9，s乙2＝2.4，則參賽學(xué)生身高比較整齊的班級是（）A.甲班B.乙班C.同樣整齊D.無法確定7.某班為了解學(xué)生“多讀書、讀好書”活動的開展情況，對該班50名學(xué)生一周閱讀課外書的時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下：閱讀時間（小時）12345人數(shù)（人）7191374由上表知，這50名學(xué)生一周閱讀課外書時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.19，13B.19，19C.2，3D.2，28.試卷第13頁，總13頁如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是(?????)A.30°B.20°C.15°D.14°9.如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分別是AC、AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定10.如圖，將邊長為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的Rt△GEF的一邊GF重合．正方形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿GE向右勻速運動，當(dāng)點A和點E重合時正方形停止運動．設(shè)正方形的運動時間為t秒，正方形ABCD與Rt△GEF重疊部分面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象為（）A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共24分）)11.若式子x+1x有意義，則x的取值范圍是?????．試卷第13頁，總13頁 12.在一個不透明的袋子里裝有6個白球和若干個黃球，它們除了顏色不同外，其它方面均相同，從中隨機摸出一個球為白球的概率為34，則黃球的個數(shù)為________．13.如圖，張老師在上課前用硬紙做了一個無底的圓錐形教具，那么這個教具的用紙面積是________cm2．（不考慮接縫等因素，計算結(jié)果用π表示）．14.如圖，等腰梯形ABCD，AD?//?BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周長為10，則AD的長為________．15.小成每周末要到距離家5千米的體育館打球，他騎自行車前往體育館比乘汽車多用10分鐘，乘汽車的速度是騎自行車速度的2倍．設(shè)騎自行車的速度為x千米/時，根據(jù)題意列方程為________．16.如圖，⊙O直徑AB=8，∠CBD=30°，則CD=________．17.如圖，矩形ABCD的邊AB上有一點P，且AD=53，BP=45，以點P為直角頂點的直角三角形兩條直角邊分別交線段DC，線段BC于點E，F(xiàn)，連接EF，則tan∠PEF=________．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過原點O，且與x軸正半軸的夾角為30°，點M在x軸上，⊙M半徑為2，⊙M與直線l相交于A，B兩點，若△ABM為等腰直角三角形，則點M試卷第13頁，總13頁的坐標(biāo)為________．三、解答題（19、20每小題9分，共18分）)19.先化簡，再求值：(a-a-2a2-2a)÷a-1a，其中a=(12)-1-tan45°．20.如圖，點A(1,?a)在反比例函數(shù)y=3x(x>0)的圖象上，AB垂直于x軸，垂足為點B，將△ABO沿x軸向右平移2個單位長度，得到Rt△DEF，點D落在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上．（1）求點A的坐標(biāo)；（2）求k值．四、解答題（本題14分）)21.為培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校計劃舉行一次“錯題集”的展示活動，對該校部分學(xué)生“錯題集”的情況進行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：整理情況頻數(shù)頻率非常好0.21較好70一般不好36試卷第13頁，總13頁（1）本次抽樣共調(diào)查了多少本學(xué)生的錯題集？（2）補全統(tǒng)計表中所缺的數(shù)據(jù)．（3）該校有1500名學(xué)生，每名學(xué)生都有整理錯題集，估計該校學(xué)生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的錯題集一共約多少本？（4）某學(xué)習(xí)小組4名學(xué)生的錯題集中，有2本“非常好”（記為A1、A2），1本“較好”（記為B），1本“一般”（記為C），這些錯題集封面無姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的3本錯題集中再抽取一本，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出兩次抽到的錯題集都是“非常好”的概率．五、解答題（22、23每小題12分，共24分）)22.如圖，圖1是某倉庫的實物圖片，圖2是該倉庫屋頂（虛線部分）的正面示意圖，BE、CF關(guān)于AD軸對稱，且AD、BE、CF都與EF垂直，AD＝3米，在B點測得A點的仰角為30°，在E點測得D點的仰角為20°，EF＝6米，求BE的長．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin20≈0.34,cos20≈0.94,tan20≈0.36,3≈1.73）23.如圖，AB，CD是⊙O的直徑，點E在AB延長線上，F(xiàn)E⊥AB，BE＝EF＝2，F(xiàn)E的延長線交CD延長線于點G，DG＝GE＝3，連接FD．試卷第13頁，總13頁（1）求⊙O的半徑；（2）求證：DF是⊙O的切線．六、解答題（本題12分）)24.端午節(jié)期間，某?！按壬菩〗M”籌集到1240元善款，全部用于購買水果和粽子，然后到福利院送給老人，決定購買大棗粽子和普通粽子共20盒，剩下的錢用于購買水果，要求購買水果的錢數(shù)不少于180元但不超過240元．已知大棗粽子比普通粽子每盒貴15元，若用300元恰好可以買到2盒大棗粽子和4盒普通粽子．（1）請求出兩種口味的粽子每盒的價格；（2）設(shè)買大棗粽子x盒，買水果共用了w元．①請求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②求出購買兩種粽子的可能方案，并說明哪一種方案使購買水果的錢數(shù)最多．七、解答題（本題14分）)25.如圖，正方形ABCD的邊長是3，點P是直線BC上一點，連接PA，將線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，在直線BA上取點F，使BF＝BP，且點F與點E在BC同側(cè)，連接EF，CF．（1）如圖?，當(dāng)點P在CB延長線上時，求證：四邊形PCFE是平行四邊形；（2）如圖?，當(dāng)點P在線段BC上時，四邊形PCFE是否還是平行四邊形，說明理由；（3）在（2）的條件下，四邊形PCFE的面積是否有最大值？若有，請求出面積的最大值及此時BP長；若沒有，請說明理由．八、解答題（本題14分）)26.如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸相交于點A(-1,?0)、B(3,?0)，與y軸相交于點C，點P為線段OB上的動點（不與O、B重合），過點P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點E、F，點D在y軸正半軸上，OD＝2，連接DE、OF．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)四邊形ODEF是平行四邊形時，求點P的坐標(biāo)；（3）過點A的直線將（2）中的平行四邊形ODEF試卷第13頁，總13頁分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．（不必說明平分平行四邊形面積的理由）試卷第13頁，總13頁參考答案與試題解析2013年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案涂在答題卡上．每小題3分，共30分）1.A2.C3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.A10.B二、填空題（每小題3分，共24分）11.x≥-1且x≠012.213.300π14.215.5x-52x=1616.417.122518.(22,?0)或(-22,?0)三、解答題（19、20每小題9分，共18分）19.解：原式=(a-1a)?aa-1=(a+1)(a-1)a?aa-1=a+1，當(dāng)a=2-1=1時，原式分母為0，原式無意義．20.把點A(1,?a)代入反比例函數(shù)y=3x(x>0)得a＝3，則A點坐標(biāo)為(1,?3)，因為將△ABO沿x軸向右平移2個單位長度，得到Rt△DEF，所以D點坐標(biāo)為(3,?3)，把D(3,?3)代入y=kx得k＝3×3＝9．四、解答題（本題14分）21.較好的所占的比例是：126360，則本次抽樣共調(diào)查的錯題集數(shù)是：70÷126360=200（本）；試卷第13頁，總13頁非常好的頻數(shù)是：200×0.21＝42（本），一般的頻數(shù)是：200-42-70-36＝52（本），較好的頻率是：70200=0.35，一般的頻率是：52200=0.26，不好的頻率是：36200=0.18；該校學(xué)生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生錯題集一共約有1500×(0.21+0.35)＝840（本），則兩次抽到的錯題集都是“非常好”的概率是：212=16．五、解答題（22、23每小題12分，共24分）22.BE的長度約為2.4米．23.設(shè)⊙0半徑為R，則OD＝OB＝R，在Rt△OEG中，∠OEG＝90°，由勾股定理得：OG2＝OE2+EG2，∴(R+3)2＝(R+2)2+32，R＝2，即⊙O半徑是2．證明：∵OB＝OD＝2，∴OG＝2+3＝5，GF＝2+3＝5＝OG，∵在△FDG和△OEG中FG=OG∠G=∠GEG=DG?∴△FDG?△OEG(SAS)，∴∠FDG＝∠OEG＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥DF，∵試卷第13頁，總13頁 OD為半徑，∴DF是⊙O的切線．六、解答題（本題12分）24.大棗粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；（2）①設(shè)買大棗粽子x盒，則購買普通粽子(20-x)盒，買水果共用了w元，根據(jù)題意得，w=1240-60x-45(20-x)，=1240-60x-900+45x，=-15x+340，故，w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w=-15x+340；②∵要求購買水果的錢數(shù)不少于180元但不超過240元，∴-15x+340≥180①-15x+340≤240②，解不等式①得，x≤1023，解不等式②得，x≥623，所以，不等式組的解集是623≤x≤1023，∵x是正整數(shù)，∴x=7、8、9、10，可能方案有：方案一：購買大棗粽子7盒，普通粽子13盒，方案二：購買大棗粽子8盒，普通粽子12盒，方案三：購買大棗粽子9盒，普通粽子11盒，方案四：購買大棗粽子10盒，普通粽子10盒；∵-15<0，∴w隨x的增大而減小，∴方案一可使購買水果的錢數(shù)最多，最多為-15×7+340=235元．七、解答題（本題14分）25.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠PBA＝90°∵在△PBA和△FBC中，AB=BC∠PBA=∠ABCBP=BF?，∴試卷第13頁，總13頁 △PBA?△FBC(SAS)，∴PA＝FC，∠PAB＝∠FCB．∵PA＝PE，∴PE＝FC．∵∠PAB+∠APB＝90°，∴∠FCB+∠APB＝90°．∵∠EPA＝90°，∴∠APB+∠EPA+∠FCP＝180°，即∠EPC+∠PCF＝180°，∴EP?//?FC，∴四邊形EPCF是平行四邊形；結(jié)論：四邊形EPCF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠CBF＝90°∵在△PBA和△FBC中，AB=BC∠PBA=∠ABCBP=BF?，∴△PBA?△FBC(SAS)，∴PA＝FC，∠PAB＝∠FCB．∵PA＝PE，∴PE＝FC．∵∠FCB+∠BFC＝90°，∠EPB+∠APB＝90°，∴∠BPE＝∠FCB，∴EP?//?FC，∴四邊形EPCF是平行四邊形；有最大值．設(shè)BP＝x，則PC＝3-x?平行四邊形PEFC的面積為S，S＝PC?BF＝PC?PB＝(3-x)x＝-(x-32)2+94．∵a＝-1<0，∴拋物線的開口向下，∴當(dāng)x=32?時，S最大=94，∴當(dāng)BP=32?時，四邊形PCFE的面積最大，最大值為94．八、解答題（本題14分）26.∵點A(-1,?0)、B(3,?0)在拋物線y＝ax2+bx+3上，∴a-b+3=09a+3b+3=0?，解得a＝-1，b＝2，∴拋物線的解析式為：y＝-x2+2x+3．試卷第13頁，總13頁在拋物線解析式y(tǒng)＝-x2+2x+3中，令x＝0，得y＝3，∴C(0,?3)．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，將B(3,?0)，C(0,?3)坐標(biāo)代入得：3k+b=0b=3?，解得k＝-1，b＝3，∴y＝-x+3．設(shè)E點坐標(biāo)為(x,?-x2+2x+3)，則P(x,?0)，F(xiàn)(x,?-x+3)，∴EF＝y(tǒng)E-yF＝-x2+2x+3-(-x+3)＝-x2+3x．∵四邊形ODEF是平行四邊形，∴EF＝OD＝2，∴-x2+3x＝2，即x2-3x+2＝0，解得x＝1或x＝2，∴P點坐標(biāo)為(1,?0)或(2,?0)．平行四邊形是中心對稱圖形，其對稱中心為兩條對角線的交點（或?qū)蔷€的中點），過對稱中心的直線平分平行四邊形的面積，因此過點A與?ODEF對稱中心的直線平分?ODEF的面積．①當(dāng)P(1,?0)時，點F坐標(biāo)為(1,?2)，又D(0,?2)，設(shè)對角線DF的中點為G，則G(12,?2)．設(shè)直線AG的解析式為y＝kx+b，將A(-1,?0)，G(12,?2)坐標(biāo)代入得：-k+b=012k+b=2?，解得k＝b=43，∴所求直線的解析式為：y=43x+43；②當(dāng)P(2,?0)時，點F坐標(biāo)為(2,?1)，又D(0,?2)，設(shè)對角線DF的中點為G，則G(1,?32)．設(shè)直線AG的解析式為y＝kx+b，將A(-1,?0)，G(1,?32)坐標(biāo)代入得：-k+b=0k+b=32?，解得k＝b=34，∴所求直線的解析式為：y=34x+34．試卷第13頁，總13頁綜上所述，所求直線的解析式為：y=43x+43或y=34x+34．試卷第13頁，總13頁

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