2015年遼寧省盤(pán)錦市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)涂在答題卡上，每小題3分，共30分）)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.宇宙現(xiàn)在的年齡約為晦晦億年，晦晦億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.晦香晦B.晦晦C.晦晦晦D(zhuǎn).晦3.下列計(jì)算正確的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（）A.圓錐B.圓柱C.長(zhǎng)方體D.三棱柱d晦5.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A.B.C.D.6.有大小兩種貨車(chē)，輛大貨車(chē)與輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨香噸，輛大貨車(chē)與輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨噸．設(shè)一輛大貨車(chē)一次可以運(yùn)貨噸，一輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨噸，根據(jù)題意所列方程組正確的是?香?A.B.?香?香香?香?香C.D.?香?香7.甲、乙兩名同學(xué)某學(xué)期的四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下表：第一次第二次第三次第四次甲乙晦晦晦晦據(jù)上表計(jì)算，甲、乙兩名同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差分別為＝、＝，下甲乙試卷第1頁(yè)，總14頁(yè) 列說(shuō)法正確的是（）A.甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是分B.甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是晦分C.乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是晦分D.乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定8.如圖是二次函數(shù)＝?晦圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸是直線＝．關(guān)于下列結(jié)論：①?晦；②?d晦；③?晦；④?＝晦；⑤方程?＝晦的兩個(gè)根為＝晦，＝，其中正確的結(jié)論有（）A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤9.如圖，從一塊直徑是的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為晦的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的高是．A.B.C.晦D(zhuǎn).10.如圖，邊長(zhǎng)為的正方形正方形，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)正運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿形方正的路徑向點(diǎn)正運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)正時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A.B.C.D.試卷第2頁(yè)，總14頁(yè) 二、填空題（每小題3分，共24分）)11.計(jì)算的值是________．12.方程＝的解是________．13.函數(shù)??晦的圖象如圖所示，則不等式?晦的解集為_(kāi)_______．14.如圖，已知正方中，正＝，方＝，點(diǎn)形在邊正上，且方形＝正，則線段形的長(zhǎng)為_(kāi)_______．15.如圖，菱形正方形的邊長(zhǎng)為，形正＝晦，為正方的中點(diǎn)，在對(duì)角線方上存在一點(diǎn)，使正的周長(zhǎng)最小，則正的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______．16.如圖，在正方中，方?晦，方?正方，斜邊正?，是正的中點(diǎn)，以為圓心，線段方的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓心角為晦的扇形形，弧形經(jīng)過(guò)點(diǎn)方，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．17.如圖，直線＝與軸交于點(diǎn)正，與軸交于點(diǎn)，以線段正為邊，在第一象限內(nèi)作正方形正方形，點(diǎn)方落在雙曲線?晦上，將正方形正方形沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)形恰好落在雙曲線?晦上的點(diǎn)形處，則＝________．試卷第3頁(yè)，總14頁(yè) 18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰正方的邊正在軸上，正?方正，正邊上的高方與方邊上的高正相交于點(diǎn)形，連接形，正?，方正?，在直線正上求點(diǎn)，使正方與形方相似，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．三、解答題（19小題8分，20小題14分，共22分）)19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中?sin晦．20.為響應(yīng)國(guó)家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹(shù)立品牌意識(shí)，我市質(zhì)檢部門(mén)對(duì)、正、方、形四個(gè)廠家生產(chǎn)的同種型號(hào)的零件共晦晦晦件進(jìn)行合格率檢測(cè)，通過(guò)檢測(cè)得出方廠家的合格率為?，并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖、圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）抽查形廠家的零件為_(kāi)_______件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中形廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)_______；（2）抽查方廠家的合格零件為_(kāi)_______件，并將圖補(bǔ)充完整；（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明合格率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家；（4）若要從、正、方、形四個(gè)廠家中，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國(guó)工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì)，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)形圖”的方法求出（3）中兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率．四、解答題（21小題12分，22小題8分，共20分）)21.為支援災(zāi)區(qū)，某學(xué)校愛(ài)心活動(dòng)小組準(zhǔn)備用籌集的資金購(gòu)買(mǎi)，正兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共晦晦晦件．已知正型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)比型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)多晦元，用晦元試卷第4頁(yè)，總14頁(yè) 購(gòu)買(mǎi)正型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用晦元購(gòu)買(mǎi)型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同．求，正兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)各是多少元？若購(gòu)買(mǎi)這批學(xué)習(xí)用品的費(fèi)用不超過(guò)晦晦晦元，則最多購(gòu)買(mǎi)正型學(xué)習(xí)用品多少件？22.如圖所示，小明家小區(qū)空地上有兩顆筆直的樹(shù)方形，形．一天，他在處測(cè)得樹(shù)頂形的仰角形方?晦，在正處測(cè)得樹(shù)頂形的仰角形正?，線段正形恰好經(jīng)過(guò)樹(shù)頂形．已知，正兩處的距離為米，兩棵樹(shù)之間的距離方?米，，正，方，四點(diǎn)在一條直線上，求樹(shù)形的高度．香，香，結(jié)果保留一位小數(shù)五、解答題（本題12分）)23.如圖，正為的直徑，點(diǎn)是直徑正上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作弦方形正，垂足為，過(guò)點(diǎn)正的直線與線段形的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)形，且形＝正方．（1）若方形＝，正＝，求的半徑；（2）求證：直線正形是的切線；（3）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作的切線交線段正方的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在其它條件不變的情況下，判斷四邊形正形是什么特殊的四邊形？請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖象并證明你的結(jié)論．六、解答題（本題14分）)24.盤(pán)錦紅海灘景區(qū)門(mén)票價(jià)格晦元/人，景區(qū)為吸引游客，對(duì)門(mén)票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理，非節(jié)假日打折，節(jié)假日期間，晦人以下（包括晦人）不打折，晦人以上超過(guò)晦人的部分打?折，設(shè)游客為人，門(mén)票費(fèi)用為元，非節(jié)假日門(mén)票費(fèi)用（元）及節(jié)假日門(mén)票費(fèi)用（元）與游客（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．試卷第5頁(yè)，總14頁(yè) （1）＝________，?＝________；（2）直接寫(xiě)出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）導(dǎo)游小王月晦日（非節(jié)假日）帶旅游團(tuán)，月晦日（端午節(jié)）帶正旅游團(tuán)到紅海灘景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì)晦人，兩次共付門(mén)票費(fèi)用晦晦元，求、正兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人？七、解答題（本題14分）)25.如圖，正方和形都是等腰直角三角形，正方＝形＝晦，點(diǎn)正在線段上，點(diǎn)方在線段形上．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出線段正與線段方形的關(guān)系：________；（2）如圖，將圖中的正方繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角晦晦，①（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)利用圖證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)方?形時(shí)，探究在正方旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在這樣的角，使以、正、方、形四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出角的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．七、解答題（本題14分）)26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＝?交軸于晦和正晦兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)方，點(diǎn)形是線段正上一動(dòng)點(diǎn)，連接方形，將線段方形繞點(diǎn)形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)晦得到線段形，過(guò)點(diǎn)作直線軸于，過(guò)點(diǎn)方作方形于形．試卷第6頁(yè)，總14頁(yè) （1）求拋物線解析式；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)形恰好在拋物線上時(shí)，求線段形的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下：①連接形形，求tan形形的值；②試探究在直線上，是否存在點(diǎn)，使形＝？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第7頁(yè)，總14頁(yè) 參考答案與試題解析2015年遼寧省盤(pán)錦市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)涂在答題卡上，每小題3分，共30分）1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.B8.B9.C10.D二、填空題（每小題3分，共24分）11.12.＝，＝13.14.15.16.17.18.或三、解答題（19小題8分，20小題14分，共22分）19.解：原式????，當(dāng)?sin晦??晦時(shí)，原式?．20.晦晦,晦晦廠家合格率＝晦晦晦晦?＝晦?，正廠家合格率＝晦晦晦晦晦?＝香?，方廠家合格率＝?，形廠家合格率晦晦晦＝?，合格率排在前兩名的是方、形兩個(gè)廠家；試卷第8頁(yè)，總14頁(yè) 根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)形圖如下：共有種情況，選中方、形的有種，則（選中方、形）??．四、解答題（21小題12分，22小題8分，共20分）21.解：設(shè)型學(xué)習(xí)用品單價(jià)元，晦晦根據(jù)題意得：?，晦解得：?晦，經(jīng)檢驗(yàn)?晦是原方程的根，晦?晦晦?晦．答：型學(xué)習(xí)用品單價(jià)是晦元，正型學(xué)習(xí)用品單價(jià)是晦元；設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)正型學(xué)習(xí)用品件，則型學(xué)習(xí)用品晦晦晦件，由題意，得：晦晦晦晦晦晦晦晦，解得：晦晦．答：最多購(gòu)買(mǎi)正型學(xué)習(xí)用品晦晦件．22.解：設(shè)方形?米，在正方形中，∵形正方?，∴正方?方形?，在形方中，∵形方?晦，方形∴tan形方?，方∴?，解得?，∴正方?方形?，在形正中，∵形正方?，∴形?正?正方方?香米.五、解答題（本題12分）23.方形正，∴方＝形?方形?，連接方，設(shè)的半徑為，則＝正＝，在方中，方＝方，即＝，解得?．證明：∵＝方，形＝正方，∴正形＝方正，∵方形正，∴正形＝方正＝晦，∴直線正形是的切線；四邊形正形是平行四邊形；理由：如圖所示：∵方形正，垂足為，試卷第9頁(yè)，總14頁(yè) ∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，方形＝正，∴方＝形，∵是的切線，∴正，∵方形正，∴形方，∵＝正，∴方是正的中位線，∴＝方，∵形＝正方，形＝正方．∴形＝形，∴方形正形，∵正形，∵＝正，∴形是正形的中位線，∴正形＝形，∴＝正形，∴四邊形正形是平行四邊形．六、解答題（本題14分）24.,設(shè)＝，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)晦晦和晦晦，∴晦＝晦，∴＝，∴＝；晦晦時(shí)，設(shè)＝，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)晦晦和晦晦晦，∴晦＝晦晦，∴＝晦，∴＝晦，試卷第10頁(yè)，總14頁(yè) d晦時(shí)，設(shè)＝?，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)晦晦晦和晦晦，晦??晦晦∴，晦??晦?∴，??晦∴＝晦；晦晦晦∴?；晦d晦設(shè)正團(tuán)有人，則團(tuán)的人數(shù)為晦，當(dāng)晦晦時(shí)，晦晦＝晦晦，解得＝晦（不符合題意舍去），當(dāng)d晦時(shí)，晦晦晦晦＝晦晦，解得＝晦，則晦＝晦晦＝晦．答：團(tuán)有晦人，正團(tuán)有晦人．七、解答題（本題14分）25.正＝方形且正方形①∵正方和形都是等腰直角三角形，正方＝形＝晦，∴正＝方，＝形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得正＝方形，在正與方形中，正?方正?方形，?形∴正方形∴正＝方形，由角的和差可得正方形，故（1）中的結(jié)論成立；②∵以、正、方、形四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，正方和形都是等腰直角三角形，∴正方＝形方＝，∵方?形，∴方＝方形，∴方形＝或晦晦＝，或晦＝∴角的度數(shù)是或或．試卷第11頁(yè)，總14頁(yè) 故答案為：正＝方形且正方形．七、解答題（本題14分）26.如圖，∵拋物線＝?交軸于晦和正晦兩點(diǎn)，??晦∴，??晦?解得．??∴拋物線解析式為?；如圖，∵點(diǎn)形恰好在拋物線上，方晦，∴形的縱坐標(biāo)為，把＝代入?得，?；解得＝晦或＝，∴形∴＝，∵方形＝晦，∴形方形＝晦，∴方形＝形，在方形和形中，方形?形方形?形?晦，方形?形∴方形形，∴形＝方＝，∴形＝＝；試卷第12頁(yè)，總14頁(yè) ①如圖，連接方，形形，方形形，∴＝形＝，∵正形＝方＝，∴形＝＝，∵方形＝方形＝晦，∴方、形、、形四點(diǎn)共圓，∴方形＝形形，在方形中，∵方形＝＝，形∴tan方形???，方形∴tan形形?；②如圖，連接方，∵方形＝形，方形＝晦，∴方形＝，過(guò)形點(diǎn)作形方，交直線于，過(guò)形點(diǎn)作形方，交直線于，則形＝，形＝∵＝，＝，∴，∵方晦，∴直線方的解析式為?，設(shè)直線形的解析式為?，∵形晦，∴晦?，解得?，試卷第13頁(yè)，總14頁(yè) ∴直線形的解析式為?，當(dāng)＝時(shí)，??，∴；設(shè)直線形的解析式為＝，∵形晦，∴晦＝，解得＝，∴直線形的解析式為＝，當(dāng)＝時(shí)，＝＝，∴；綜上，在直線上，是否存在點(diǎn)，使形＝，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．試卷第14頁(yè)，總14頁(yè)