2009年遼寧省營口市中考數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)1.如圖，下列選項中不是正三棱柱三視圖的是（）A.B.C.D.2.“ii年中國慈善排行榜”近日在京揭曉，此次入榜的慈善家位，共捐款??億元．將??億元用科學記數法表示為（保留兩個有效數字）（）A.i?元B.i元C.??i元D.?i元3.媽媽想對小剛中考前的次數學考試成績進行統(tǒng)計分析，判斷他的數學成績是否穩(wěn)定，那么媽媽需要知道他這次數學考試成績的（）A.方差或標準差B.中位數或眾數C.平均數或中位數D.眾數或平均數4.一架米長的梯子斜靠在墻上，測得它與地面的夾角為i，則梯子底端到墻角的距離為（）A.siniB.cosiC.D.tanicosi5.計算：?，?i，??，??，?，…，歸納計算結果中的，猜測ii的個位數字是（）A.iB.C.D.?6.如圖，在香?中，??i，香?，香的垂直平分線交香于，交香?于，若??，則香的長是（）A.B.C.D.7.下列說法正確的是（）A.將酚酞溶液滴入液體中，酚酞溶液會變紅是必然事件B.某種彩票中獎的概率是，買ii張該種彩票一定會中獎C.將，，，，依次重復寫遍，得到的i個數的平均數是D.為調查某市所有初中生視力情況，抽查該市所重點初中學生視力情況是合理的8.如圖，將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去小扇形，把紙片展開，得到的圖形是()試卷第1頁，總13頁 A.B.C.D.二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)9.sini晦?晦?i?________．10.如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，在圖中標記的所有角中，與互余的角是________．?11.分式的值為i，則的值是________．12.如圖，光源在橫桿香的上方，香在燈光下的影子為?，香?，已知香?，??，點到?的距離是，那么香與?間的距離是________．13.如圖，在梯形香?中，香?，香??i，香??，香???．將該梯形折疊，點恰好與點重合，香為折痕，那么梯形香?的面積為________?．14.為了估計水庫中魚的數量，先從水庫中捕捉i條魚做記號，然后放回水庫里，經過一段時間，等帶有記號的魚完全混于魚群中之后，再捕撈ii條魚，發(fā)現有i條魚做了記號，則可估計水庫中大約有________條魚．15.兩位同學在描述同一反比例函數的圖象時，甲同學說：“從這個反比例函數圖象上任意一點向軸，軸作垂線，與兩坐標軸所圍成的矩形的面積為．”乙同學說：“這個反比例函數圖象與直線??有兩個交點．”你認為這兩位同學所描述的反比例函數的表達式為________．16.如圖，小華用一個半徑為?，面積為?的扇形紙板，制作一個圓錐形的玩具帽，則帽子的底面半徑＝?．試卷第2頁，總13頁 三、解答題（共10小題，滿分102分）)??17.解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．．??．18.如圖，在所給網格中完成下列各題：（1）畫出圖關于直線對稱的圖；（2）從平移的角度看，圖是由圖向________平移________個單位得到的；（3）畫出圖繞點逆時針方向旋轉i后的圖．19.我市團委要為災區(qū)某中學捐贈書籍，為了了解學生的喜好，隨機抽取該校若干名學生進行問卷調查（每人只選一種），下圖是整理數據后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次活動一共調查了多少名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“其他”所在扇形的圓心角的度數；（3）將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（4）如果全校有ii名學生，請你估計全校喜歡“科幻”的學生人數．20.哥哥和弟弟都是奧運迷，哥哥手中有四張奧運福娃卡片，如果，其中一張貝貝，一張晶晶，兩張歡歡，除正面的圖案不同外，其余都相同．將這四張卡片背面朝上洗勻試卷第3頁，總13頁 后再從中隨機抽?。?）弟弟從中抽取一張卡片是歡歡的概率是多少；（2）弟弟一次抽取兩張卡片都是歡歡的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）21.為了預防甲型流感，廣東某口罩加工廠承擔了加工iii個新型防病毒口罩的任務．由于時間緊急，實際加工時每天的工作效率比原計劃提高了i，結果提前天完成任務．該廠實際每天加工這種口罩多少個？22.如圖，已知香?中，??香?，以香為直徑作交香?于，?，垂足為．（1）判斷與的位置關系，并說明理由；（2）如果香??i，??，求直徑香的長．23.“五一”假期小明騎自行車去郊游，早上?游ii從家出發(fā)，游i到達目的地．在郊游地點玩了個半小時后按原路以原速返回，同時爸爸騎電動車從家出發(fā)沿同一路線迎接他，爸爸騎電動車的速度是i千米/小時，小明騎自行車的速度是i千米/小時．設小明離開家的時間為小時，下圖是他們和家的距離（千米）與（時）的函數關系圖象．（1）目的地與家相距________千米；（2）設爸爸與家的距離為（千米），求爸爸從出發(fā)到與小明相遇的過程中，與的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）設小明與家的距離為（千米），求小明從返程到與爸爸相遇的過程中，與的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（4）說明點?的實際意義，并求出此時小明與家的距離．24.面對國際金融危機．某鐵路旅行社為吸引市民組團去某風景區(qū)旅游，現推出如下標準：某單位組織員工去該風景區(qū)旅游，設有人參加，應付旅游費元．試卷第4頁，總13頁 （1）請寫出與的函數關系式；（2）若該單位現有人，本次旅游至少去人，則該單位最多應付旅游費多少元？人數不超過人超過人但不超過i人超過i人人均旅游費ii元每增加人，人均旅游費降低i元iii元25.如圖，是線段香上的一點，在香的同側作?和香，使??，?香，??香，連接?，點，，，分別是?，香，香，?的中點，順次連接，，，．猜想四邊形的形狀，直接回答，不必說明理由；當點在線段香的上方時，如圖，在香的外部作?和香，其他條件不變，中的結論還成立嗎？說明理由；如果中，??香?i，其他條件不變，先補全圖，再判斷四邊形的形狀，并說明理由．26.如圖，正方形香?的邊長為，以為原點建立平面直角坐標系，點在軸的負半軸上，點?在軸的正半軸上，把正方形香?繞點順時針旋轉后得到正方形香?，香?交軸于點，且為香?的中點，拋物線????過點、香、?．（1）求tan的值；（2）求點的坐標，并直接寫出點香、點?的坐標；（3）求拋物線的函數表達式及其對稱軸；（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使香?為直角三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總13頁 參考答案與試題解析2009年遼寧省營口市中考數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.D2.B3.A4.B5.C6.D7.C8.A二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）?9.10.，，11.12.?13.?14.ii15.??16.由扇形的面積公式得，扇形面積?＝，∴＝?．三、解答題（共10小題，滿分102分）17.解：解不等式①，得?．解不等式②，得．所以，不等式組的解集是?．不等式組的解集在數軸上表示如圖：18.解：（1）如圖所示；右,?（3）如圖所示．試卷第6頁，總13頁 19.解：（1）ii?ii（名），所以，一共調查了ii名學生．（2）方法一：ii?，i?i?i??度．所以，“其他”所在扇形的圓心角的度數為度．方法二：iii?i，ii?i?i?ii?ii?，i?度．所以，“其他”所在扇形的圓心角的度數為度．（3）根據上述具體數據進行正確畫圖：（4）ii?ii（名），所以，估計全校喜歡“科幻”的學生人數為ii名．20.解：（1）根據題意可得：共張卡片，其中有張是“歡歡”故（抽取一張卡片是歡歡）??．（2）根據題意可畫樹狀圖為：或列表為：貝貝晶晶歡歡歡歡貝貝（貝貝，晶（貝貝，歡歡（貝貝，歡歡晶）））晶晶（晶晶，貝（晶晶，歡歡（晶晶，歡歡貝）））（歡歡，貝（歡歡，貝（歡歡，歡歡歡貝）貝）歡）歡歡（歡歡，貝（歡歡，貝（歡歡，歡貝）貝）歡）試卷第7頁，總13頁 從樹狀圖（或列表）可以看出所有可能結果共有種，且每種結果出現的可能性相同，符合條件的有種．∴（一次抽取兩張卡片都是歡歡）??．21.該廠實際每天加工這種口罩ii個．22.解：（1）方法一：與相切；理由：連接，∵香?，∴香??香；又∵??香?，∴香??；∵?，∴???i，∴香??i，∴??i?香??i，∴，∴與相切．方法二：與相切；理由：連接；∵香?，∴香??香；又∵??香?，∴??香，∴?，∴??；∵?，∴??i，∴?i，∴，∴與相切．（2）方法一：連接；∵??香?，∴香??；∵香是直徑，∴香?i；∴香?；∴香???香??；∵?，∴??i；試卷第8頁，總13頁 ?在?中，cos??，??在?中，cos??，???∴?，??即?；?∴??，∴香?．方法二：連接．∵??香?，∴香??．∵香是直徑，∴香?i，∴香?，∴香???香??．?在?中，cos??，?香在香中，cos香?，香又∵??香?，?香∴?，?香即?；香∴香?．方法三：連接；∵??香?，∴香??，∵香是直徑，∴香?i，∴香?，∴??香??；∵?，∴??i，∴???；又∵???，∴??，??∴?，即?，???試卷第9頁，總13頁 ∴??；∴香?．方法四：連接；∵??香?，∴香??；∵香是直徑，∴香?i，∴香?，∴香???香??；∵?，∴??i，∴??香；又∵??香?，∴?香，??∴?，香香即?，香∴香?．23.解：方法一：（1）i?（千米）（2）?i?即?i?ii（3）??i?即??i．（4）點?表示小明與爸爸相遇．當小明與爸爸相遇時，?．即i?ii??i．解得，?．當?時，??i?i（千米）．所以此時小明離家還有i千米．方法二：（1）（2）小明從郊游地點返回，到與爸爸相遇所用時間：ii?（小時）相遇時，爸爸與家的距離為：i?i（千米）所以，點?的坐標為?i．試卷第10頁，總13頁 又由題意，得點坐標?i．所以易求直線?的表達式：?i?ii．（3）因為點?的坐標為?i，香點坐標?，易求直線香?的表達式：??i．（4）點?表示小明與爸爸相遇．因為?點坐標為?i，所以此時小明離家還有i千米．24.解：（1）由題意可知：當i時，?ii．當i時，??ii?i??即??iiii當i時，?iii．（2）由題意，得，所以選擇函數關系式為：??iiii．配方，得??i?iiiii．∵???ii，所以拋物線開口向下．又因為對稱軸是直線?i．∴當?時，有最大值，即??i?iiiii?ii（元）最大值因此，該單位最多應付旅游費ii元．25.解：四邊形是菱形．成立．理由：連接，香?，如圖：∵??香，∴???香?．即??香．又∵??，?香，∴?香.∴??香．∵，，，分別是?，香，香，?的中點，∴，，，分別是香?，香，香?，?的中位線．∴?香?，?，?香?，?．∴???．∴四邊形是菱形．補全圖形，如圖：試卷第11頁，總13頁 判斷四邊形是正方形．理由：連接，香?．∵中已證?香．∴??香．∵??i，∴?i．又∵?．∴?香?i．∴?i．∵中已證，分別是香?，?的中位線，∴香?，．∴?i．又∵中已證四邊形是菱形，∴菱形是正方形．26.解：（1）∵四邊形香?為正方形，∴??香?，?香?i度．又∵是香?的中點，∴??香???．∵由旋轉性質可知，???，?∴在?中，tan??．?∴tan的值是．（2）過點作軸，垂足為點．在中，tan?，∴?．設??，則??，在中，?，根據勾股定理，得?．即???，解得???（舍），??．∴?，?．試卷第12頁，總13頁 又∵點在第二象限，∴點的坐標為??．直接寫出點香的坐標為??，點?的坐標為?．（3）∵拋物線????過點，香，?．?????∴????????????解得???i??i∴拋物線的函數表達式為???．i將其配方，得??．ii∴拋物線的對稱軸是直線??．i（4）存在點，使香?為直角三角形．滿足條件的點共有個：??，???，??，?iiii??．ii試卷第13頁，總13頁