2012年遼寧省營口市中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的代號填入題后的括號內(nèi)，每小題3分，共24分）)1.的絕對值是（）A.B.C.D.2.不等式式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.3.在??中，若?，??，?，則sin的值為（）A.B.C.D.4.如圖是由個棱長為個單位的小立方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是（）A.B.C.D.5.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》B.拋擲一次硬幣正面朝上C.袋中有個紅球，從中摸出一球是紅球D.陰天一定下雨6.圓心距為的兩圓相切，其中一個圓的半徑為，則另一個圓的半徑為（）A.B.C.或D.或7.若一個多邊形的每個外角都等于，則它的內(nèi)角和等于（）A.B.C.D.8.如圖，菱形??的邊長為，?．動點從點?出發(fā)，沿??的路線向點運動．設(shè)?的面積為面?、兩點重合時，?的面積可以看做，點運動的路程為式，則與式之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為()試卷第1頁，總14頁 A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共24分）)9.遼寧省進入全民醫(yī)保改革年來，共投入元，將數(shù)用科學記數(shù)法表示為________．10.數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是，數(shù)據(jù)，，，的眾數(shù)是，則?________．11.tan________．12.如圖，、、為三條直線，，若，則________．13.如圖，在等腰梯形??中，??，過點作??于．若，??，，則?的長為________．14.若一個圓錐的底面半徑為，母線長為，則這個圓錐的側(cè)面積為________．15.二次函數(shù)式式?的部分圖象如圖所示，若關(guān)于式的一元二次方程式試卷第2頁，總14頁 式?的一個解為式，則另一個解式________．16.如圖，直線＝式?與雙曲線面式交于、?兩點，與式軸、軸分式別交于、兩點，連接、?，若?＝??，則＝________．三、解答題（17、18、19小題，每小題8分，共24分）)17.在數(shù)學課上，教師對同學們說：“你們?nèi)我庹f出一個式的值面式，我立刻就式知道式子面?的計算結(jié)果”．請你說出其中的道理．式式式18.如圖，直線式?分別交式軸、軸于、?兩點，線段?的垂直平分線分別交式軸、軸于?、兩點．（1）求點?的坐標；（2）求??的面積．19.如圖，在平面直角坐標系中，??的三個頂點坐標分別為面、?面試卷第3頁，總14頁 、?面．（1）點?關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為________；（2）將??繞點?順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的??；（3）求過點?的反比例函數(shù)的解析式．四、解答題（20小題10分，21小題10分，共20分）)20.年月日是第個世界讀書日，《教育導報》記者就四川省農(nóng)村中小學教師閱讀狀況進行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了教師每年閱讀書籍數(shù)量的統(tǒng)計圖（不完整）．設(shè)式表示閱讀書籍的數(shù)量（式為正整數(shù)，單位：本）．其中其式；?其式；?其式；其式．請你根據(jù)兩幅圖提供的信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了多少名教師？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）計算扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角的度數(shù)．21.某市今年中考體育測試，其中男生測試項目有米跑、立定跳遠、擲實心球、一分鐘跳繩、引體向上五個項目．考生須從這五個項目中選取三個項目，要求：米跑必選，立定跳遠和擲實心球二選一，一分鐘跳繩和引體向上二選一．（1）寫出男生在體育測試中所有可能選擇的結(jié)果；（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，求出兩名男生在體育測試中所選項目完全相同的概率．五、解答題（22小題8分，23小題10分，共18分）)22.如圖所示，兩個建筑物?和?的水平距離為，張明同學住在建筑物?內(nèi)樓室，他觀測建筑物?樓的頂部處的仰角為，測得底部?處的俯角為，求建筑物?的高度．（取?，結(jié)果保留整數(shù)．）試卷第4頁，總14頁 23.如圖，實線部分為某月牙形公園的輪廓示意圖，它可看作是由上的一段優(yōu)弧和上的一段劣弧圍成，與的半徑都是?，點在上．（1）求月牙形公園的面積；（2）現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點都在上的直角三角形場地??，其中?，求場地的最大面積．六、解答題（本題滿分12分）)24.如圖，四邊形??是邊長為的正方形硬紙片，剪掉陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使、?、?、四個點重合于圖中的點，正好形成一個底面是正方形的長方體包裝盒．（1）若折疊后長方體底面正方形的面積為，求長方體包裝盒的高；（2）設(shè)剪掉的等腰直角三角形的直角邊長為式面，長方體的側(cè)面積為面，求試卷第5頁，總14頁 與式的函數(shù)關(guān)系式，并求式為何值時，的值最大．七、解答題（本題滿分14分）)25.如圖，在矩形??中，＝，是的中點，點是線段?上一動點，連接并延長交線段?的延長線于點．（1）如圖，求證：＝；（2）如圖，若?＝，過點作交線段??于點，判斷的形狀，并說明理由；（3）如圖，若?，過點作交線段??的延長線于點．①直接寫出線段長度的取值范圍；②判斷的形狀，并說明理由．八、解答題（本題滿分14分）)26.在平面直角坐標系中，已知拋物線式?式?經(jīng)過點面、?面、?面三點．（1）求拋物線的解析式和頂點的坐標；（2）如圖，將拋物線的對稱軸繞拋物線的頂點順時針旋轉(zhuǎn)，與直線式交于點．在直線上是否存在點，使．若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點、分別是拋物線式?式?和直線式上的點，當四邊形?是直角梯形時，求出點的坐標．試卷第6頁，總14頁 參考答案與試題解析2012年遼寧省營口市中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的代號填入題后的括號內(nèi)，每小題3分，共24分）1.B2.A3.C4.D5.C6.D7.B8.C二、填空題（每小題3分，共24分）9.?10.11.12.13.14.15.16.．三、解答題（17、18、19小題，每小題8分，共24分）式式17.解：∵原式，式式面式式式面式式式式．∴任意說出一個式的值面式均可以為此式的計算結(jié)果．18.解：（1）∵直線式?，分別交式軸、軸于、?兩點，當式時，；當時，式．∴，?．在?中，???，∵?是線段?的垂直平分線，試卷第7頁，總14頁 ∴?．∵??，??，∴??，?∴，?即，?∴?．∴??，∴點?的坐標為面；（2）∵??，??，∴??，??∴，??即，?∴?，∴????．19.解：（1）點?關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為面；（2）所畫圖形如下：（3）由（2）得?點坐標為面，?設(shè)過點?的反比例函數(shù)解析式為，式?把點?面代入中，得?．式故可得反比例函數(shù)解析式為．式四、解答題（20小題10分，21小題10分，共20分）20.?＝（人）．組的頻數(shù)為：＝，統(tǒng)計圖如圖．．試卷第8頁，總14頁 21.解：（1）將立定跳遠、擲實心球、一分鐘跳繩和引體向上分別用，?，?，表示，畫樹狀圖得：可得可能選擇的結(jié)果有四種：①米跑、立定跳遠、一分鐘跳繩；②米跑、立定跳遠、引體向上；③米跑、擲實心球、一分鐘跳繩；④米跑、擲實心球、引體向上；（2）列表得①②③④①面面面面①①①①,,,,①②③④②面面面面②②②②,,,,①②③④③面面面面③③③③,,,,①②③④④面面面面④④④④,,,,①②③④∵所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，其中所選項目相同的有種．∴兩人所選項目相同的概率為：．試卷第9頁，總14頁 五、解答題（22小題8分，23小題10分，共18分）22.建筑物?的高約為．23.月牙形公園的面積為面﹢?．（2）∵?，∴?是的直徑，過點?作??于點，????，∵??，∴??的面積取最大值就是?長度取最大值，即???，的面積最大值等于?，??故場地的最大面積為?．六、解答題（本題滿分12分）24.長方體包裝盒的高為．另法：∵由已知得底面正方形的邊長為，∴．∴．∴面．答：長方體包裝盒的高為．（2）由題意得，形，四邊形形式∵形，式，式∴式式?式．∵，∴當式時，有最大值．七、解答題（本題滿分14分）25.得，∴＝．∵，∴＝．∴＝＝．∴是等腰直角三角形．①當?、重合時，如圖，∵四邊形??是矩形，∴＝?＝，∴?＝．∵，∴＝．∴??＝，∴＝?，試卷第10頁，總14頁 ∴?∴，?∴，∴∴?。谑堑冗吶切危C明：過點作交延長線于點，如圖，∵＝?＝＝，∴四邊形?是矩形．∴＝?＝．∵，∴＝．∴?＝．∵?＝，∴＝．又∵＝＝，∴．∴．在中，∴tan．∴＝．由得．∴＝．∵，∴＝．∴是等邊三角形．試卷第11頁，總14頁 八、解答題（本題滿分14分）26.（1）解：由題意把面、?面、?面代入式?式?列方程組得：?，解得．??∴拋物線的解析式是式式?．∵式式?面式??，∴拋物線的頂點的坐標為面．（2）存在．理由：方法（一）：由旋轉(zhuǎn)得，在中，∵，，∴tan．∴??．試卷第12頁，總14頁 ∴點的坐標為面．設(shè)過點、的直線解析式是式?，把面，面代入求得式??．分兩種情況：①當點在射線上時，∵，?，∴??．∴?．∴直線的解析式為式．式?式??∴點的坐標為方程組．的解，解方程組得，．式?∴點的坐標為面??．②當點在射線上時，不存在點使得理由：∵，，∴．∵，∴．∴．∴不存在，綜上所述，存在點，且點的坐標為面??．方法（二）①在射線上，過點作式軸于點，由旋轉(zhuǎn)得，在中，∵，∴tan．∴﹢?．∵，?，∴??．∴?．在中，∴．在中，∵tan，∴．??∴﹢．∴﹢．∴點坐標為面﹢、﹢，②在射線上，不存在點使得理由：∵，，∴．∵．∴．∴．∴不存在．綜上所述，存在點，且點的坐標為面??．（3）有兩種情況①直角梯形?中，?，試卷第13頁，總14頁 ?．如圖，∵??，∴?．所以點、?的縱坐標相同都是．因為點在拋物線式式?上，把代入拋物線的解析式中得式（舍去），式．由?得到點、的橫坐標相同，都等于．把式代入式得．所以點的坐標為面．②在直角梯形?中，?，?．如圖，∵面，?面，∵?，∴?，點在拋物線上，∴點、重合．∴．∴．∴?．作式軸于，∵，∴．∴．∴點的橫坐標．∵點在式上，∴把式代入式得．∴點的坐標為面．綜上，符合條件的點有兩個，坐標分別為：面，面．試卷第14頁，總14頁