2013年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)，每小題3分，共24分）)1..的絕對(duì)值是（）A..B..C.D...2.據(jù)測(cè)算，我國每天因土地沙漠化造成的經(jīng)濟(jì)損失約為.億元，一年的經(jīng)濟(jì)損失約為.?.元，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為A..?.B..?.C..?.D..?.3.如圖，下列水平放置的幾何體中，主視圖是三角形的是（）A.B.C.D.4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.5.某班級(jí)第一小組名同學(xué)積極捐出自己的零花錢支持地震災(zāi)區(qū)，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）.，，.，，.，.，..，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A..元，元B..元，?元C..元，.元D...元，.元?.6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）.??A.B.C.D.7.在夏季，甲安裝隊(duì)為小區(qū)安裝臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為小區(qū)安裝.臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完成，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝臺(tái)．設(shè)乙隊(duì)每天安裝?臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是()....A.B.C.D.????????試卷第1頁，總15頁 8.如圖，在矩形矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿形矩方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)矩處停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為?，矩的面積為，如果關(guān)于?的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)?＝時(shí)，點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）A.點(diǎn)矩處B.點(diǎn)形處C.點(diǎn)處D.點(diǎn)處二、填空題（每小題3分，共24分）)?9.函數(shù)中，自變量?的取值范圍是________．?.10.cos________．11.甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人次射擊成績的平均數(shù)均是環(huán)，方差分別為.，?.，，則三人中射擊成績最穩(wěn)定的是________．甲乙丙12.如圖，直線、矩形相交于點(diǎn)，形．若形.，則矩________．13.二次函數(shù)???的圖象如圖，則一次函數(shù)??的圖象不經(jīng)過第________象限．14.一個(gè)圓錐形零件，高為.，底面圓的直徑為.，則此圓錐的側(cè)面積是.．15.已知雙曲線和的部分圖象如圖所示，點(diǎn)矩是軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)??矩作?軸分別交兩個(gè)圖象于點(diǎn)、．若矩＝矩，則＝________．試卷第2頁，總15頁 16.按如圖方式作正方形和等腰直角三角形．若第一個(gè)正方形的邊長，第一個(gè)正方形與第一個(gè)等腰直角三角形的面積和為，第二個(gè)正方形與第二個(gè)等腰直角三角形的面積和為，…，則第個(gè)正方形與第個(gè)等腰直角三角形的面積和________．三、解答題（17、18、19小題，每小題8分，共24分）)??.?17.先化簡，再求值：，其中?．????18.在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為個(gè)單位的正方形，矩的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）（1）畫出矩向下平移個(gè)單位后的矩；（2）畫出矩繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的矩，并求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路線長．19.如圖，矩中，矩，形是矩外角的平分線，已知矩矩形．（1）求證：矩矩形；（2）若，求證：四邊形矩形是菱形．試卷第3頁，總15頁 四、解答題（20小題10分，21小題10分，共20分）)20.某中學(xué)為了解全校學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項(xiàng)，且不能不選．同時(shí)把調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“公交車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？（4）若全校有名學(xué)生，估計(jì)該校乘坐私家車上學(xué)的學(xué)生約有多少名？21.小麗和小華想利用摸球游戲決定誰去參加市里舉辦的書法比賽，游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的?個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字，，?，.．一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再從袋中剩下的個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小麗去參賽；否則小華去參賽．（1）用列表法或畫樹狀圖法，求小麗參賽的概率．（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．五、解答題（22小題8分，23小題10分，共18分）)22.如圖，某人在山坡坡腳矩處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)的仰角為，沿山坡向上走到處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)的仰角為?.．已知矩＝米，且、矩、形在同一條直線上，山坡坡度為（即tan矩形）．（1）求該建筑物的高度（即的長）．（2）求此人所在位置點(diǎn)的鉛直高度．（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）23.如圖，點(diǎn)矩是以為直徑的上的一點(diǎn)，形與過點(diǎn)矩的切線互相垂直，垂足試卷第4頁，總15頁 為點(diǎn)形．（1）求證：矩平分形；（2）若矩形＝，矩，求的半徑長．六、解答題（本題滿分12分）)24.為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（千克）與銷售價(jià)?（元/千克）有如下關(guān)系：?．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為元．求與?之間的函數(shù)關(guān)系式；該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克元，該農(nóng)戶想要每天獲得.元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？七、解答題（本題滿分14分）)25.如圖，矩為等腰直角三角形，矩，是矩邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與、矩不重合），以矩為一邊在等腰直角三角形外作正方形矩形，連接、形．（1）①猜想圖中線段、形的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；②將圖中的正方形矩形，繞著點(diǎn)矩按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖、圖的情形．圖中交矩于點(diǎn)，交形于點(diǎn)，請(qǐng)你判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖證明你的判斷．（2）將原題中的等腰直角三角形矩改為直角三角形矩，矩，正方形?矩形改為矩形矩形，如圖?，且矩?，矩，矩形，矩，交矩于點(diǎn)，交形于點(diǎn)，連接形、，求形的值．八、解答題（本題滿分14分）)26.如圖，拋物線與?軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)矩，設(shè)拋物試卷第5頁，總15頁 線的頂點(diǎn)為形．（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)形的坐標(biāo)．（2）試判斷矩形的形狀，并說明理由．（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得以、、矩為頂點(diǎn)的三角形與矩形相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第6頁，總15頁 參考答案與試題解析2013年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)，每小題3分，共24分）1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.D8.B二、填空題（每小題3分，共24分）9.?.10.11.乙12..13.四14.．15..16.三、解答題（17、18、19小題，每小題8分，共24分）??.?17.解：??????.??????????.???????????；?當(dāng)?時(shí)，原式．試卷第7頁，總15頁 18.解：（1）畫出矩；（2）畫出矩連接，，，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路線長為．19.證明：（1）∵矩，∴矩，∵矩矩矩，∵形平分矩，∴矩矩形，∴矩形矩，∵在矩和矩形中矩形矩矩矩，形矩矩∴矩矩形；（2）∵矩矩，矩形矩，∴形矩矩，∴形矩，∵矩矩形，∴矩形，∴四邊形矩形是平行四邊形，∵，矩，∴矩是等邊三角形，∴矩，∴平行四邊形矩形是菱形．四、解答題（20小題10分，21小題10分，共20分）20.??＝（名），答：這次調(diào)查一共抽取了名學(xué)生；?＝（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；試卷第8頁，總15頁 根據(jù)題意得：，答：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“公交車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為；根據(jù)題意得：（名），答：估計(jì)該校乘坐私家車上學(xué)的學(xué)生約有名．21.法：根據(jù)題意列表得：第一次?.第二次---?.---?.???---.?...?.---由表可知所有可能結(jié)果共有種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，其中摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù)的結(jié)果有?種，分別是?、.、?、.，?所以小麗參賽的概率為；法：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知所有可能結(jié)果共有種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，其中摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù)的結(jié)果有?種，分別是?、.、?、.，?所以小麗參賽的概率為；游戲不公平，理由為：∵小麗參賽的概率為，∴小華參賽的概率為，試卷第9頁，總15頁 ∵，∴這個(gè)游戲不公平．五、解答題（22小題8分，23小題10分，共18分）22.過點(diǎn)作形于，于，又∵矩于，∴四邊形是矩形，∴＝，＝∵在矩中，矩＝米，矩＝，∴＝矩tan＝（米），故建筑物的高度為米；設(shè)＝?米，則＝＝?米，∵在矩中，tan矩形，矩∴矩＝?，∵在中，＝?.，∴＝＝?，＝＝矩矩＝?，又∵＝，∴?＝?，解得：?＝，答：人所在的位置點(diǎn)的鉛直高度為米．23.證明：連接矩．∵＝矩，∴矩＝矩．∵矩形切于矩，∴矩矩形，又∵形矩形，∴形矩，∴形矩＝矩，∴形矩＝矩，即矩平分形；解法一：如圖①，過點(diǎn)作矩于．在形矩中，形矩形矩，∵矩，試卷第10頁，總15頁 ∴矩．∵矩＝形矩，＝形矩＝，∴形矩，∴，即，形矩..∴，即的半徑為．解法二：如圖②，連接矩．在形矩中，形矩形矩．∵是直徑，∴矩＝，∵矩＝形矩，矩＝形矩＝，∴矩矩形，矩∴，形矩即，∴，.∴，.即的半徑為．試卷第11頁，總15頁 六、解答題（本題滿分12分）24.解：由題意得出：?????，故與?的函數(shù)關(guān)系式為：??；???，∵?，∴當(dāng)?時(shí)，有最大值．最大值為．答：該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤元．當(dāng).時(shí)，可得方程?.．解得?.，?.．∵.，∴?.不符合題意，應(yīng)舍去．答：該農(nóng)戶想要每天獲得.元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克.元．七、解答題（本題滿分14分）25.解：（1）①形，形；②形，形仍然成立，證明：∵矩是等腰直角三角形，矩，∴矩矩，∵四邊形矩形是正方形，∴矩形矩，矩形，∴矩矩矩形矩，即矩矩形，在矩和矩形中矩矩矩矩形矩矩形∴矩矩形，∴形，矩矩形，又∵矩，矩矩，∴矩形，∴，∴形；（2）證明：連接形，試卷第12頁，總15頁 ∵四邊形矩形是矩形，∴矩形，又∵矩，∴矩矩形∴矩矩矩形矩，即矩矩形，?∵矩?，矩，矩形，矩，矩矩∴，矩矩形?∴矩矩形，∴矩矩形，又∵矩，矩矩∴矩形，∴，∴形，∴形，∴形形，，，形形，∴形形形，∵在矩中，矩，矩?，矩，∴矩矩?.，?∵在矩形中，矩形，矩形，矩，?.∴形矩形矩，..∴形形.．八、解答題（本題滿分14分）26.解：（1）設(shè)拋物線的解析式為財(cái)???由拋物線與軸交于點(diǎn)矩，可知．即拋物線的解析式為財(cái)???．財(cái)?把點(diǎn)、點(diǎn)代入，得解得財(cái)，?財(cái)?∴拋物線的解析式為??．∵????∴頂點(diǎn)形的坐標(biāo)為?；試卷第13頁，總15頁 （2）矩形是直角三角形．理由如下：解法一：過點(diǎn)形分別作?軸、軸的垂線，垂足分別為、．∵在矩中，，矩，∴矩矩在矩形中，形，矩矩?，∴矩形形矩在形中，形?，，∴形形∴矩矩形形∴矩形為直角三角形．解法二：過點(diǎn)形作形軸于點(diǎn)．在矩中，∵，矩∴矩∴矩?.∵在矩形中，形，矩矩?∴形矩∴形矩?.∴矩形形矩矩∴矩形為直角三角形．矩形（3）①矩形的三邊，，又，故當(dāng)是原點(diǎn)時(shí)，矩矩矩形矩；②當(dāng)矩是直角邊時(shí)，若矩與矩形是對(duì)應(yīng)邊，設(shè)的坐標(biāo)是財(cái)，則矩財(cái)，矩矩財(cái)，即，解得：財(cái)，則的坐標(biāo)是，三角形矩不是直角矩形形.三角形，則矩矩形不成立；③當(dāng)矩是直角邊，若矩與矩是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，設(shè)的坐標(biāo)是?，則矩?，矩矩?則，即，解得：?，故是時(shí)，則矩矩形一定成矩形.立；④當(dāng)在?軸上時(shí)，矩是直角邊，一定在的左側(cè)，設(shè)的坐標(biāo)是坐．矩坐則坐，當(dāng)矩與矩形是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，，即，解得：坐矩形矩，此時(shí)，兩個(gè)三角形不相似；⑤當(dāng)在?軸上時(shí)，矩是直角邊，一定在的左側(cè)，設(shè)的坐標(biāo)是坐．矩坐則坐，當(dāng)矩與形矩是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，，即，解得：坐，符矩形形.合條件．試卷第14頁，總15頁 總之，符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，．試卷第15頁，總15頁