2014年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共24分）)1.-6的倒數(shù)是（）A.-6B.6C.D.2.右圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.長方體B.三棱柱C.正方體D.圓柱3.估計(jì)30的值(    )A.在3到4之間B.在4到5之間C.在5到6之間D.在6到7之間4.下列運(yùn)算正確的是（）A.a+a=a2B.(-a3)4=a7C.a3⋅a=a4D.a10÷a5=a25.下列說法正確的是（）A.“明天的降水概率是80%”表示明天會有80%的地方下雨B.為了解學(xué)生視力情況，抽取了500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中的樣本是500名學(xué)生C.要了解我市旅游景點(diǎn)客流量的情況，采用普查的調(diào)查方式D.一組數(shù)據(jù)5，1，3，6，9的中位數(shù)是56.不等式組13x-1≤03-(x-2)<7的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∠B＝50°，∠A＝26°，將△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A'，則∠AEA'的度數(shù)是（）A.145°B.152°C.158°D.160°8.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動點(diǎn)P試卷第11頁，總12頁, 從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運(yùn)動，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是(    )A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共24分）)9.全球每年大約有577 000 000 000 000米3的水從海洋和陸地轉(zhuǎn)化為大氣中的水汽，將數(shù)577 000 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．10.函數(shù)y=x-1+(x-2)0中自變量x的取值范圍為________．11.小華和小苗練習(xí)射擊，兩人的成績?nèi)鐖D所示，小華和小苗兩人成績的方差分別為S12、S22，根據(jù)圖中的信息判斷兩人方差的大小關(guān)系為________．12.如圖，直線a // b，一個(gè)含有30°角的直角三角板放置在如圖所示的位置，若∠1=24°，則∠2=________．13.一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，小文在袋中放入10個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外其余都與紅球相同）．搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是27，則袋中紅球約為________個(gè)．14.如圖，圓錐的底面半徑OB長為5cm，母線AB長為15cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角α為________度．試卷第11頁，總12頁, 15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊AB // x軸，點(diǎn)A在雙曲線y=5x(x<0)上，點(diǎn)B在雙曲線y=kx(x>0)上，邊AC中點(diǎn)D在x軸上，△ABC的面積為8，則k=________．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1:y=33x，直線l2:y=3x，在直線l1上取一點(diǎn)B，使OB＝1，以點(diǎn)B為對稱中心，作點(diǎn)O的對稱點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作B1A1 // l2，交x軸于點(diǎn)A1，作B1C1 // x軸，交直線l2于點(diǎn)C1，得到四邊形OA1B1C1；再以點(diǎn)B1為對稱中心，作O點(diǎn)的對稱點(diǎn)B2，過點(diǎn)B2作B2A2 // l2，交x軸于點(diǎn)A2，作B2C2 // x軸，交直線l2于點(diǎn)C2，得到四邊形OA2B2C2；…；按此規(guī)律作下去，則四邊形OAnBn?n的面積是________．三、解答題（17小題8分，18小題8分，共16分）)17.先化簡，再求值：b2-a3-ab2a+b÷(a-ab-b2a-b)，其中a=tan45°，b=2sin60°．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2, 1)，B(-1, 4)，C(-3, 2)．試卷第11頁，總12頁, （1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1:2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)D(a, b)在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過（2）的變化后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo)．四、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分）)19.近年來，各地“廣場舞”噪音干擾的問題倍受關(guān)注．相關(guān)人員對本地區(qū)15∼65歲年齡段的市民進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并制作了如下相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖．市民對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種：A．沒影響 B．影響不大 C．有影響，建議做無聲運(yùn)動 D．影響很大，建議取締 E．不關(guān)心這個(gè)問題根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填空：m＝________，A區(qū)域所對應(yīng)的扇形圓心角為________度；（2）在此次調(diào)查中，“不關(guān)心這個(gè)問題”的有25人，請問一共調(diào)查了多少人？（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若本地共有14萬市民，依據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)本地市民中會有多少人給出建議？20.第20屆世界杯足球賽正在如火如荼的進(jìn)行，爸爸想通過一個(gè)游戲決定小明能否看今晚的比賽：在一個(gè)不透明的盒子中放入三張卡片，每張卡片上寫著一個(gè)實(shí)數(shù)，分別為3，2，22（每張卡片除了上面的實(shí)數(shù)不同以外其余均相同），爸爸讓小明從中任意取一張卡片，如果抽到的卡片上的數(shù)是有理數(shù)，就讓小明看比賽，否則就不能看．（1）請你直接寫出按照爸爸的規(guī)則小明能看比賽的概率；（2試卷第11頁，總12頁, ）小明想了想，和爸爸重新約定游戲規(guī)則：自己從盒子中隨機(jī)抽取兩次，每次抽取一張卡片，第一次抽取后記下卡片上的數(shù)，再將卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的兩數(shù)之積是有理數(shù)，自己就看比賽，否則就不看．請你用列表法或樹狀圖法求出按照此規(guī)則小明看比賽的概率．五、解答題（21小題8分，22小題10分，共18分）)21.如圖，王老師站在湖邊度假村的景點(diǎn)A處，觀察到一只水鳥由岸邊D處飛向湖中小島C處，點(diǎn)A到DC所在水平面的距離AB是15米，觀測水鳥在點(diǎn)D和點(diǎn)C處時(shí)的俯角分別為53°和11°，求C、D兩點(diǎn)之間距離．（精確到0.1．參考數(shù)據(jù)sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.19）22.如圖，在⊙O中，直徑AB平分弦CD，AB與CD相交于點(diǎn)E，連接AC、BC，點(diǎn)F是BA延長線上的一點(diǎn)，且∠FCA=∠B．(1)求證：CF是⊙O的切線．(2)若AC=4，tan∠ACD=12，求⊙O的半徑．六、解答題（23小題10分，24小題10分，共20分）)23.為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“古詩文大賽”，并為獲獎同學(xué)購買簽字筆和筆記本作為獎品．1支簽字筆和2個(gè)筆記本共8.5元，2支簽字筆和3個(gè)筆記本共13.5元．（1）求簽字筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元？（2）為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)校決定給每名獲獎同學(xué)再購買一本文學(xué)類圖書，如果給每名獲獎同學(xué)都買一本圖書，需要花費(fèi)720元；書店出臺如下促銷方案：購買圖書總數(shù)超過50本可以享受8折優(yōu)惠．學(xué)校如果多買12本，則可以享受優(yōu)惠且所花錢數(shù)與原來相同．問學(xué)校獲獎的同學(xué)有多少人？24.隨著生活質(zhì)量的提高，人們健康意識逐漸增強(qiáng)，安裝凈水設(shè)備的百姓家庭越來越多．某廠家從去年開始投入生產(chǎn)凈水器，生產(chǎn)凈水器的總量y（臺）與今年的生產(chǎn)天數(shù)x（天）的關(guān)系如圖所示．今年生產(chǎn)90天后，廠家改進(jìn)了技術(shù)，平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達(dá)到30臺．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知該廠家去年平均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前90試卷第11頁，總12頁, 天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同，求廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)；（3）如果廠家制定總量不少于6000臺的生產(chǎn)計(jì)劃，那么在改進(jìn)技術(shù)后，至少還要多少天完成生產(chǎn)計(jì)劃？七、解答題（本題滿分14分）)25.四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是直線AD上兩動點(diǎn)，且AE=DF，CF所在直線與對角線BD所在直線交于點(diǎn)G，連接AG，直線AG交BE于點(diǎn)H．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、F在線段AD上時(shí)，①求證：∠DAG=∠DCG；②猜想AG與BE的位置關(guān)系，并加以證明；（2）如圖2，在（1）條件下，連接HO，試說明HO平分∠BHG；（3）當(dāng)點(diǎn)E、F運(yùn)動到如圖3所示的位置時(shí)，其它條件不變，請將圖形補(bǔ)充完整，并直接寫出∠BHO的度數(shù)．八、解答題（本題滿分14分）)26.已知：拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(1, 0)，B(3, 0)，C(0, -3)．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖①，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)E．是否存在一點(diǎn)P，使線段PE的長最大？若存在，求出PE長的最大值；若不存在，請說明理由；（3）如圖②，過點(diǎn)A作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)F，連接DA、DB．四邊形OAFC沿射線CB方向運(yùn)動，速度為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)立即停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動過程中四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積為S，請求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．試卷第11頁，總12頁, 參考答案與試題解析2014年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共24分）1.D2.B3.C4.C5.D6.B7.B8.A二、填空題（每小題3分，共24分）9.5.77×101410.x≥1且x≠211.S1290時(shí)，由題意，得y＝30x．∴y=20x+900(0≤x≤90)30x(x>90)?；由題意，得∵x＝0時(shí)，y＝900，∴去年的生產(chǎn)總量為900臺．今年平均每天的生產(chǎn)量為：(2700-900)÷90＝20臺，廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為：900÷20＝45天．答：廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為45天；設(shè)改進(jìn)技術(shù)后，還要a天完成不少于6000臺的生產(chǎn)計(jì)劃，由題意，得2700+30a≥6000，解得：a≥110．答：改進(jìn)技術(shù)后，至少還要110天完成不少于6000臺的生產(chǎn)計(jì)劃．七、解答題（本題滿分14分）25.（1）①證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，在△ADG和△CDG中AD=CD∠ADG=∠CDGDG=DG，∴△ADG≅△CDG(SAS)，∴∠DAG=∠DCG；②解：AG⊥BE．理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，在△ABE和△DCF中AB=DC∠BAE=∠CDFAE=DF，∴試卷第11頁，總12頁, △ABE≅△DCF(SAS)，∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠ABE，∵∠DAG+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE；（2）解：由（1）可知AG⊥BE．如答圖1所示，過點(diǎn)O作OM⊥BE于點(diǎn)M，ON⊥AG于點(diǎn)N，則四邊形OMHN為矩形．∴∠MON=90°，又∵OA⊥OB，∴∠AON=∠BOM．∵∠AON+∠OAN=90°，∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OAN=∠OBM．在△AON與△BOM中，∠OAN=∠OBMOA=OB∠AON=∠BOM∴△AON≅△BOM(AAS)．∴OM=ON，∴矩形OMHN為正方形，∴HO平分∠BHG．（3）將圖形補(bǔ)充完整，如答圖2示，∠BHO=45°．與（1）同理，可以證明AG⊥BE．過點(diǎn)O作OM⊥BE試卷第11頁，總12頁, 于點(diǎn)M，ON⊥AG于點(diǎn)N，與（2）同理，可以證明△AON≅△BOM，可得OMHN為正方形，所以HO平分∠BHG，∴∠BHO=45°．八、解答題（本題滿分14分）26.∵拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(1, 0)，B(3, 0)，C(0, -3)．∴9a+3b+c=0a+b+c=0c=-3?，解得a=-1b=4c=-3?，∴拋物線的解析式：y＝-x2+4x-3，由y＝-x2+4x-3＝-(x-2)2+1，可知：頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(2, 1)．存在；設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b，則3k+b=0b=-3?，解得k=1b=-3?，∴直線BC的解析式為y＝x-3，設(shè)P(x, -x2+4x-3)，則E(x, x-3)，∴PE＝(-x2+4x-3)-(x-3)＝-x2+3x＝-(x-32)2+94，∴當(dāng)x=32時(shí)，PE有最大值為94．∴存在一點(diǎn)P，使線段PE的長最大，最大值為94．∵A(1, 0)、B(3, 0)、D(2, 1)、C(0, -3)，∴可求得直線AD的解析式為：y＝x-1；直線BC的解析式為：y＝x-3．∴AD // BC，且與x軸正半軸夾角均為45°．∵AF // y軸，∴F(1, -2)，∴AF＝2．①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，如答圖1-1所示．此時(shí)四邊形AFF'A'為平行四邊形．設(shè)A'F'與x軸交于點(diǎn)K，則AK=22AA'=22t．∴S＝S?AFF'A'＝試卷第11頁，總12頁, AF⋅AK＝2×22t=2t；②當(dāng)2