2015年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分共30分，四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）)1.下列計(jì)算正確的是（）??滀??A.滀??滀?B.C.滀D.???2.如圖，是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖．則小立方體的個(gè)數(shù)可能是（）A.或B.或C.或或D.或或t3.函數(shù)?中自變量的取值范圍是滀A.滀B.C.滀或D.滀且4.?ic中，對(duì)角線c與i交于點(diǎn)，c??，ci??，則c是A.B.C.D.5.云南魯?shù)榘l(fā)生地震后，某社區(qū)開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)，社區(qū)黨員積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款，如圖是該社區(qū)部分黨員捐款情況的條形統(tǒng)計(jì)圖，那么本次捐款錢數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.香香元，香香元B.香香元，?香香元C.?香香元，香香元D.?香香元，?香香元?t?6.若關(guān)于的分式方程t??有增根，則?的值是（）滀滀A.?＝滀B.?＝香C.?＝D.?＝香或?＝7.將弧長為??，圓心角為?香的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高及側(cè)面積分別是A.??，??B.???，??C.???，??D.香?，??試卷第1頁，總14頁 8.如圖，i和c是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)知，點(diǎn)c?知?，點(diǎn)知，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)i的坐標(biāo)是A.知?B.知C.知?D.知9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，滀知，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形i，雙曲線?在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)i．設(shè)直線i的解析式為???t?，當(dāng)?時(shí)，的取值范圍是A.滀??B.香??或?滀C.滀??D.香??或?滀10.如圖，點(diǎn)是i內(nèi)任意一點(diǎn)，??，點(diǎn)和點(diǎn)分別是射線和射線i上的動(dòng)點(diǎn)，周長的最小值是?，則i的度數(shù)是()A.?B.香C.D.香二.填空題（每小題3分，共24分）)11.分解因式：滀?t??＝________．12.過度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境．據(jù)測(cè)算，如果全國每年減少十分之一的包裝紙用量，那么能減少?香香香香噸二氧化碳的排放量．把數(shù)據(jù)?香香香香用科學(xué)記數(shù)法表示為________．?滀t滀13.不等式組?的所有正整數(shù)解的和為________．滀??t?14.圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為??，則這個(gè)正六邊形的面積為_______．15.如圖，正方形的陰影部分是由四個(gè)直角邊長都是和的直角三角形組成的，假試卷第2頁，總14頁 設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為________．16.某服裝店購進(jìn)單價(jià)為元童裝若干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為?元時(shí)平均每天能售出件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低?元，平均每天能多售出件，當(dāng)每件的定價(jià)為________元時(shí)，該服裝店平均每天的銷售利潤最大．17.定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑，即損矩形外接圓的直徑．如圖，ic中，ic＝香，以c為一邊向形外作菱形c，點(diǎn)是菱形c對(duì)角線的交點(diǎn)，連接i．若ic＝香，ci＝，i＝?，則菱形c的面積為________．18.如圖，邊長為的正方形ic的邊、c分別在軸和軸的正半軸上，、?、、…、滀為的等分點(diǎn)，i、i?、i、…i滀為ci的等分點(diǎn)，連接?i、?i?、i、…、滀i滀，分別交?香于點(diǎn)c、c?、c、…、c滀，當(dāng)i?c??c??時(shí)，則?________．三.解答題（19小題10分，20小題10分）)??滀??19.先化簡，再求值：滀滀．其中?滿足一元二次方程?t?t??滀??滀??ttan香?滀?cos香?香．20.霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量．在今年寒假期間，某校八年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組同學(xué)對(duì)“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民．并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行試卷第3頁，總14頁 了整理．繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．觀察分析并回答下列問題．本次被調(diào)查的市民共有多少人？?分別補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算圖?中區(qū)域i所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；若該市有香香萬人口，請(qǐng)估計(jì)持有、i兩組主要成因的市民有多少人？組別霧霾天氣的主要成因百分比工業(yè)污染污i汽車尾氣排放?c爐煙氣排放污其他（濫砍濫伐等）四.解答題)21.某化妝品專賣店，為了吸引顧客，在“母親節(jié)”當(dāng)天舉辦了甲、乙兩種品牌化妝品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購物滿元，均可得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有?個(gè)紅球和?個(gè)白球，除顏色外其它都相同，搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少（如表）甲種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）?乙種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）??（1）請(qǐng)你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率；（2）如果一個(gè)顧客當(dāng)天在本店購物滿元，若只考慮獲得最多的禮品券，請(qǐng)你幫助分析選擇購買哪種品牌的化妝品？并說明理由．22.如圖，我南海某海域處有一艘捕魚船在作業(yè)時(shí)突遇特大風(fēng)浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號(hào)，此時(shí)一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的i處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達(dá)，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東香方向以每小時(shí)香海里的速度航行半小時(shí)到達(dá)c處，同時(shí)捕魚船低速航行到點(diǎn)的正北的海里處，漁政船航行到點(diǎn)c處時(shí)測(cè)得點(diǎn)在南偏東方向上．試卷第4頁，總14頁 （1）求c兩點(diǎn)的距離；（2）漁政船決定再次調(diào)整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點(diǎn)處相會(huì)合，求c的正弦值．（參考數(shù)據(jù)：sin，cos，tan）23.如圖，點(diǎn)是外一點(diǎn)，切于點(diǎn)，i是的直徑，連接，過點(diǎn)i作ic交于點(diǎn)c，連接c交于點(diǎn)．求證：c是的切線；?若?，c?，求圖中陰影部分的面積；在?的條件下，若點(diǎn)是i的中點(diǎn)，連接c，求c的長．24.某糧油超市平時(shí)每天都將一定數(shù)量的某些品種的糧食進(jìn)行包裝以便出售，已知每天包裝大黃米的質(zhì)量是包裝江米質(zhì)量的倍，且每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量之和為千克．（1）求平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量各是多少千克？（2）為迎接今年月?香日的“端午節(jié)”，該超市決定在前?香天增加每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量，二者的包裝質(zhì)量與天數(shù)的變化情況如圖所示，節(jié)日后又恢復(fù)到原來每天的包裝質(zhì)量．分別求出在這?香天內(nèi)每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．試卷第5頁，總14頁 （3）假設(shè)該超市每天都會(huì)將當(dāng)天包裝后的大黃米和江米全部售出，已知大黃米成本價(jià)為每千克的元，江米成本每千克的元，二者包裝費(fèi)用平均每千克均為香的元，大黃米售價(jià)為每千克香元，江米售價(jià)為每千克?元，那么在這?香天中有哪幾天銷售大黃米和江米的利潤之和大于?香元？[總利潤?售價(jià)額-成本-包裝費(fèi)用]．25.【問題探究】（1）如圖，銳角ic中分別以i、c為邊向外作等腰i和等腰c(diǎn)，使＝i，＝c，i＝c，連接i，c，試猜想i與c的大小關(guān)系，并說明理由．【深入探究】（2）如圖?，四邊形ic中，i＝?，ic＝?，ic＝c＝c＝，求i的長．（3）如圖，在（2）的條件下，當(dāng)c在線段c的左側(cè)時(shí)，求i的長．26.如圖，一條拋物線與軸交于，i兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)i的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)?c，且當(dāng)＝滀和＝時(shí)，的值相等，直線?滀與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，另一個(gè)交點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)．（1）求這條拋物線的表達(dá)式．（2）動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，在線段i上以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)i運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)i出發(fā)，在線段ic上以每秒?個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①若使i為直角三角形，請(qǐng)求出所有符合條件的值；②求為何值時(shí)，四邊形c的面積有最小值，最小值是多少？（3）如圖?，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到i的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，連接，，得，將沿軸向左平移?個(gè)單位長度香????，將平移后的三角形與重疊部分的面積記為，求與?的函數(shù)關(guān)系式．試卷第6頁，總14頁 參考答案與試題解析2015年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分共30分，四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1.C2.D3.D4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.B二.填空題（每小題3分，共24分）11.滀t?滀?12.的?香13.14.???15.16.??17.?18.三.解答題（19小題10分，20小題10分）??滀???滀???滀??滀???19.解：原式?滀?滀?滀?t?t?滀?滀??t?t?滀??滀???t?滀?t??，??t??t?方程??ttan香?滀?cos香?香，化簡得：??t?滀?香，解得：??（舍去）或??滀，當(dāng)??滀時(shí)，原式?滀．20.解：從條形圖和扇形圖可知，組人數(shù)為香人，占污，∴本次被調(diào)查的市民共有：香污??香香人；(2)香?香香?香污，香污香?香，區(qū)域i所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：香，滀污滀香污滀污?香污，c組人數(shù)為：?香香污?香人組人數(shù)為：?香香香污??香人，則補(bǔ)充完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如下：試卷第7頁，總14頁 香香污t香污?萬，∴若該市有香香萬人口，持有、i兩組主要成因的市民有萬人．四.解答題21.樹狀圖為：?∴一共有種情況，搖出一紅一白的情況共有種，搖出一紅一白的概率??；?∵兩紅的概率?，兩白的概率?，一紅一白的概率?，?∴甲品牌化妝品獲禮金券的平均收益是：t?t＝香元．?乙品牌化妝品獲禮金券的平均收益是：?tt?＝元．∴我選擇甲品牌化妝品．22.c兩點(diǎn)的距離是香；?sinc?．?23.證明：如圖，連接c，∵切于點(diǎn)，∴?香，試卷第8頁，總14頁 ∵ic，∴?ic，c?ci，∵c?i，∴ic?ci，∴?c，在和c中，?c?c，?∴c，∴c??香，∴c是的切線；?解：由得，c都為圓的切線，∴?c，平分c，??香，∴t?t，∴?，∴，∴?，∴??，∵c?，?，∴?c?，?，?，?由題意知為ic的中位線，∴ic?，c?，i?香．?∴陰?滀ic?滀?；??如圖?，連接，i，作ic于，∴ci?i?i?香，∵點(diǎn)是i的中點(diǎn)，∴ci?ci?i?，c?i??，i?icos??，∴?i?滀i???，則c?ct??．24.平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量分別為?千克和?香千克．（2）觀察圖象，可設(shè)平均每天包裝大黃米的質(zhì)量與天數(shù)的關(guān)系式為?t?，平均每天包裝江米的質(zhì)量與天數(shù)的關(guān)系式為??t??．試卷第9頁，總14頁 ①當(dāng)香時(shí)，由?t?的圖象過點(diǎn)香知?，知香．????則可列方程組為，解得，t??香???∴?t?；由??t??的圖象過點(diǎn)香知?香，知．????香??則可列方程組為，解得，?t???????香∴??t?香；②當(dāng)??香時(shí)，由?t?的圖象過點(diǎn)知香，?香知?．???香t??滀則可列方程組為，解得，香?t???∴?滀t；由??t??的圖象過點(diǎn)知，?香知?香．?香??香?t????滀則可列方程組為，解得，??t??????∴??滀t?，t?香t?香香∴?滀t??香，??．滀t???香（3）設(shè)第天銷售的總利潤為元，①當(dāng)香時(shí)，?香滀的滀香的t?滀的滀香的??的t???的t?t?的?t?香?t香．由題意t香?香，∴香，∴的取值范圍為香?，由題意知?，?，，，；②當(dāng)??香時(shí)，?香滀的滀香的t?滀的滀香的??的t???的滀tt?滀t??滀?t香．由題意得：滀?t?香?香，香∴?，香∴的取值范圍為??．由題意知?．答：由①、②可知在第，?，，，，天中銷售大黃米和江米的總利潤大于?香元．25.i＝c．理由是：∵i＝c，∴itic＝ctic，即c＝i，在c和i中，?ic?i，c?試卷第10頁，總14頁 ∴ci，∴i＝c；如圖?，在ic的外部，以為直角頂點(diǎn)作等腰直角i，使i＝香，＝i，連接、i、c．∵c＝c＝，∴c＝，c＝香，∴itic＝ctic，即c＝i，在c和i中，?ic?i，c?∴ci，∴i＝c．∵＝i＝，∴i??t???，i＝i＝，又∵ic＝，∴icti＝t＝香，∴c?i?tic????t??香，∴i＝c?香．如圖，在線段c的右側(cè)過點(diǎn)作i于點(diǎn)，交ic的延長線于點(diǎn)，連接i．∵i，∴i＝香，又∵ic＝，∴＝ic＝，∴＝i＝，i??t???，又∵c＝c＝，∴i＝c＝香，∴i滀ic＝c滀ic，即c＝i，在c和i中，?ic?i，c?∴ci，∴i＝c，∵ic＝，∴i＝c＝?滀?．試卷第11頁，總14頁 26.∵當(dāng)＝滀和＝時(shí)，的值相等，?∴拋物線的對(duì)稱軸為直線＝，把＝和＝分別代入?滀中，得頂點(diǎn)?知滀，另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為知，??則可設(shè)拋物線的表達(dá)式為＝滀滀，將知代入其中，解得?，???∴拋物線的表達(dá)式為?滀滀，即?滀滀分如下圖：?當(dāng)＝香時(shí)，滀滀?香．解得：＝滀?，?＝．由題意可知：滀?知香，i知香，所以＝?，i＝；當(dāng)＝香時(shí)，＝滀，所以點(diǎn)c香知滀，c＝，由勾股定理知ic＝，＝＝，i＝?＝?，①∵i是銳角，∴有i＝香或i＝香兩種情況：當(dāng)i＝香時(shí)，可得ici，ii∴?，ici?滀∴?，∴?；當(dāng)i＝香時(shí)，可得iic，ii∴?，ici試卷第12頁，總14頁 ?滀∴?，?香∴?；由題意知香?的，?香∴當(dāng)?或?時(shí)，以i，，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形…分②過點(diǎn)作i于，∴iic，i∴?，cic?∴?，∴?，∴四邊形c＝ic滀i??ic滀?i??滀?滀???＝滀t?滀?t．∵香，∴四邊形c的面積有最小值，又∵＝?滿足香?的，∴當(dāng)＝?時(shí)，四邊形c的面積最小，最小值是；如下圖，?由i＝得＝?，把＝?代入?滀滀中，得＝滀，所以?知滀，直線c軸，設(shè)直線的解析式為＝，則?滀，所以?滀，??因?yàn)槭怯裳剌S向左平移?個(gè)單位得到的，所以?滀?知香，?滀?知滀，?滀?知滀t??設(shè)直線的解析式為＝?，?則??滀，試卷第13頁，總14頁 ?所以?滀．香①當(dāng)香??時(shí)，作軸于點(diǎn)，由題意滀?知香，又∵，∴直線的解析式為?滀滀?．????滀聯(lián)立方程組，?滀滀?????解得，??滀?香?所以?知滀?，香?所以??，香??滀滀?c滀???滀??香?滀???????滀?t?．香如下圖，香?當(dāng)????時(shí)，設(shè)交于點(diǎn)，直線的解析式為?滀，?所以（?滀?知滀?滀?），所以??滀?，??∴＝????滀???滀???香滀?t?香??香綜上所述，?．?香?滀?????試卷第14頁，總14頁