2012年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）每小題都給出的四個選項，其中只有一個是符合題目要求的，請把符合要求的答案的序號填入下面表格中．)1.下列各數(shù)中，比-1小的是（）A.-2B.0C.2D.32.如圖，C是線段AB上一點，M是線段AC的中點，若AB=8cm，BC=2cm，則MC的長是（）A.2?cmB.3?cmC.4?cmD.6?cm3.下列運算中，正確的是（）A.a3÷a2=aB.a2+a2=a4C.(ab)3=a4D.2ab-b=2a4.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AC=8，BD=10，AB=6，則△OAB的周長為（）A.12B.13C.15D.165.某校關(guān)注學(xué)生的用眼健康，從九年級500名學(xué)生中隨機抽取了30名學(xué)生進行視力檢查，發(fā)現(xiàn)有12名學(xué)生近視眼，據(jù)此估計這500名學(xué)生中，近視的學(xué)生人數(shù)約是（）A.150B.200C.350D.4006.化簡3x2-1÷1x-1的結(jié)果是（）A.3x-1B.3(x-1)2C.3x+1D.3(x+1)7.有四張標號分別為①②③④的正方形紙片，按圖所示的方式疊放在桌面上，從最上層開始，它們由上到下的標號為（）A.①②③④B.①③②④C.②③①④D.②①③④8.下列各數(shù)中，是不等式2x-3>0的解的是（）A.-1B.0C.-2D.29.正方形ABCD與正五邊形EFGHM的邊長相等，初始如圖所示，將正方形繞點F試卷第9頁，總10頁 順時針旋轉(zhuǎn)使得BC與FG重合，再將正方形繞點G順時針旋轉(zhuǎn)使得CD與GH重合…按這樣的方式將正方形依次繞點H、M、E旋轉(zhuǎn)后，正方形中與EF重合的是（）A.ABB.BCC.CDD.DA10.已知二次函數(shù)y=a(x+2)2+3(a<0)的圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①當x>-2時，y隨x的增大而增大；②不論a為任何負數(shù)，該二次函數(shù)的最大值總是3；③當a=-1時，拋物線必過原點；④該拋物線和x軸總有兩個公共點．其中正確結(jié)論是（）A.①②B.②③C.②④D.①④二．填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案寫在題中橫線上）)11.計算23的結(jié)果是________．12.如圖，CD，BE相交于點A，若∠B=70°，∠DAE=60°，則∠C=________°．13.已知a-b=3，則a(a-2b)+b2的值為________．14.在每個小正方形的邊長均為1的7×7網(wǎng)格圖中，格點上有A，B，C，D，E五個定點，如圖所示，一個動點P從點E出發(fā)，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，之后該動點繼續(xù)繞點B，C，D逆時針90°后回到初始位置，點P運轉(zhuǎn)路線的總長是________．（結(jié)果保留π）15.如圖，正三角形和正方形的面積分別為10，6，兩陰影部分的面積分別為a，b(a>b)，則(a-b)試卷第9頁，總10頁 等于________．16.某數(shù)學(xué)小組的10位同學(xué)站成一列做報數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一位同學(xué)開始，每位同學(xué)依次報自己順序的倒數(shù)的2倍加1，第1位同學(xué)報(21+1)，第2位同學(xué)報(22+1)，第3位同學(xué)報(23+1)，…這樣得到10個數(shù)的積為________．三．解答題（本大題共9個小題，共82分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）)17.計算(π-3)0-|-3|+6×(12-13)+4．18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=12，點D在BC上，且BD=AD，求AC的長和cos∠ADC的值．19.某單位計劃用3天時間進行設(shè)備檢修，安排小王，小李，小趙三位工程師各帶班一天，帶班順序是隨機確定的．（1）請你寫出三天帶班順序的所有可能的結(jié)果；（2）求小李和小趙恰好相鄰的概率．20.某班級從甲乙兩位同學(xué)中選派一人參加“秀美山河”知識競賽，老師對他們的五次模擬成績（單位：分）進行了整理，美工計算出甲成績的平均數(shù)是80，甲乙成績的方差分別是320，40，但繪制的統(tǒng)計圖尚不完整．甲乙兩人模擬成績統(tǒng)計表第一次第二次第三次第四次第五次甲成績901009050a乙成績8070809080根據(jù)以上信息，請你解答下列問題：試卷第9頁，總10頁 （1）a＝________；（2）請完成圖中表示甲成績變化情況的折線；（3）求乙成績的平均數(shù)；（4）從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．21.如圖，折線AC-BC是一條公路的示意圖，AC=8km，甲騎摩托車從A地沿這條公路到B地，速度為40km/h，乙騎自行車從C地到B地，速度為10km/h，兩人同時出發(fā)，結(jié)果甲比乙早到6分鐘．（1）求這條公路的長；（2）設(shè)甲乙出發(fā)的時間為t小時，求甲沒有超過乙時t的取值范圍．22.如圖，四邊形ABCD是正方形，其中A(1,?1)，B(3,?1)，D(1,?3)．反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象經(jīng)過對角線BD的中點M，與BC，CD的邊分別交于點P、Q．（1）直接寫出點M，C的坐標；（2）求直線BD的解析式；（3）線段PQ與BD是否平行？并說明理由．23.如圖1和2，四邊形ABCD是菱形，點P是對角線AC上一點，以點P為圓心，PB為半徑的弧，交BC的延長線于點F，連接PF，PD，試卷第9頁，總10頁 PB．（1）如圖1，點P是AC的中點，請寫出PF和PD的數(shù)量關(guān)系：________；（2）如圖2，點P不是AC的中點，①求證：PF=PD．②若∠ABC=40°，直接寫出∠DPF的度數(shù)．24.某經(jīng)銷商銷售一種圓盤，圓盤的半徑x(cm)，圓盤的售價y與x成正比例，圓盤的進價與x2成正比例，售出一個圓盤的利潤是P（元）．當x=10時，y=80，p=30．（利潤=售價-進價）．（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）求P與x滿足的函數(shù)關(guān)系式；（3）當售出一個圓盤所獲得的利潤是32元時，求這個圓盤的半徑．25.△ABC中，BC=AC=5，AB=8，CD為AB邊上的高，如圖1，A在原點處，點B在y軸正半軸上，點C在第一象限，若A從原點出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動，則點B隨之沿y軸下滑，并帶動△ABC在平面上滑動．如圖2，設(shè)運動時間表為t秒，當B到達原點時停止運動．（1）當t=0時，求點C的坐標；（2）當t=4時，求OD的長及∠BAO的大??；（3）求從t=0到t=4這一時段點D運動路線的長；（4）當以點C為圓心，CA為半徑的圓與坐標軸相切時，求t的值．試卷第9頁，總10頁 參考答案與試題解析2012年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）每小題都給出的四個選項，其中只有一個是符合題目要求的，請把符合要求的答案的序號填入下面表格中．1.A2.B3.A4.C5.B6.C7.D8.D9.B10.C二．填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案寫在題中橫線上）11.812.5013.914.5π15.416.66三．解答題（本大題共9個小題，共82分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解：原式=1-3+6×16+2=1-3+1+2=1．18.解：∵在Rt△ABC中，BC=8，tanB=12，tanB=ACBC，∴AC=BC?tanB=4，設(shè)AD=x，則BD=x，CD=8-x，由在Rt△ADC中，由勾股定理得，(8-x)2+42=x2，解得x=5，AD=5，CD=8-5=3，∴cos∠ADC=DCAD=35．19.解：（1）畫樹狀圖如下：試卷第9頁，總10頁 三天帶班順序的所有可能的結(jié)果為：小王，小李，小趙；小王，小趙，小李；小李，小王，小趙；小李，小趙，小王；小趙，小王，小李；小趙，小李，小王；（2）∵帶班順序一共有6種等可能的結(jié)果，其中小李和小趙相鄰的情況有4種，∴P（小李和小趙相鄰）=23．20.70完成圖中表示甲成績變化情況的折線如圖：xˉ=15(80+70+80+90+80)=80．甲乙成績的平均數(shù)相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．21.這條公路的長12km．（2）由題意得，40t≤10t+8，解這個不等式得：t≤415．答：當t≤415時，甲沒有超過乙．22.∵點M是線段B、D的中點，B(3,?1)，D(1,?3)，∴點M的橫坐標為：3+12=2，點M的縱坐標為：1+32=2，∴點M的坐標為(2,?2)，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與點C的橫坐標相同，點C與點D的縱坐標相同即可求出C點坐標；∴點C的坐標為(3,?3)；設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+b，∵B(3,?1)，D(1,?3)在直線BD上，∴1=3k+b3=k+b?，解得k=-1b=4?．∴直線BD的解析式為y＝-x+4；試卷第9頁，總10頁 PQ?//?BD．理由如下：∵反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象經(jīng)過M(2,?2)，∴2=m2，解得m＝4．∴反比例函數(shù)的解析式為y=4x．∵反比例函數(shù)y=4x的圖象與BC交于點P，∴點P的橫坐標為3，當x＝3時，y=43．∴點P的坐標為(3,?43)．同理點Q的坐標為(43,?3)．∴CP＝CQ=53．∴∠CPQ＝45°．又∵∠CBD＝45°，∴∠CPQ＝∠CBD．∴PQ?//?BD．23.PF=PD；（2）①證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC．在△ABP和△ADP中，AB=AD∠BAP=∠DAPAP=AP，∴△ABP?△ADP(SAS)，∴PB=PD，又∵PB=PF，∴PF=PD．②解：以P為圓心，PB為半徑作圓P，則點B、F、D都在圓P上，連接BD．由圓周角定理，可得∠DPF=2∠DBF，又∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABC=2∠DBF，∴∠DPF=∠ABC=40°．試卷第9頁，總10頁 24.解：（1）由題意得，y=kx(k≠0)，∵x=10時，y=80，∴10k=80，k=8．∴y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=8x；（2）由題意，設(shè)進價為mx2，則P=y-mx2=-mx2+8x．∵當x=10時，P=30，∴30=-m?102+8×10，∴m=12．∴P與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為P=-12x2+8x；（3）由題意得，-12x2+8x=32，化簡得，x2-16x+64=0，解得x1=8；x2=-8（舍）．則這個圓盤的半徑是8cm．25.解：（1）如圖1，∵BC=AC，CD⊥AB，∴D為AB的中點，∴AD=12AB=4．在Rt△CAD中，CD=52-42=3，∴點C的坐標為(3,?4)；（2）如圖2，當t=4時，AO=4，在Rt△ABO中，D為AB的中點，OD=12AB=4，∴OA=OD=AD=4，∴△AOD為等邊三角形，∴∠BAO=60°；（3）如圖3，從t=0到t=4這一時段點D運動路線是弧DD1，其中，OD=OD1=4，又∵∠D1OD=90°-60°=30°，∴DD1=30×π×4180=23π；（4）分兩種情況：①設(shè)AO=t1時，⊙C與x軸相切，A為切點，如圖4．∴CA⊥OA，∴CA?//?y軸，∴∠CAD=∠ABO．又∵∠CDA=∠AOB=90°，∴Rt△CAD∽Rt△ABO，∴ABCA=AOCD，即85=t13，解得t1=245；②設(shè)AO=t2時，⊙C與試卷第9頁，總10頁 y軸相切，B為切點，如圖5．同理可得，t2=325．綜上可知，當以點C為圓心，CA為半徑的圓與坐標軸相切時，t的值為245或325．試卷第9頁，總10頁