2013年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請將符合要求的答案選上。）)1.計(jì)算：ourerA.oB.oC.oD.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.ueB.oeC.TeD.ure4.已知TTTohe，則TTherA.B.C.oD.5.如圖，是半圓的直徑，e，eu，則的長為()A.B.C.D.uuu6.如圖是反比例函數(shù)e的圖象，下列說法正確的是（）A.常數(shù)?oB.在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大C.若or，r在圖象上，則?D.若r在圖象上，則or也在圖象上7.甲車行駛u與乙車行駛所用時(shí)間相同．已知乙車比甲車每小時(shí)多行駛，設(shè)甲車的速度為?，依題意，下面所列方程正確的是（）uuuuA.eB.eC.eD.eooTT8.如圖，四邊形?中，點(diǎn)，分別在，上，將沿翻折，得，若???，???，則er試卷第1頁，總11頁 A.B.C.D.9.裝有一些液體的長方體玻璃容器，水平放置在桌面上時(shí)，液體的深度為，其正面如圖所示，將容器傾斜，其正面如圖所示．已知液體部分正面的面積保持不變，當(dāng)＝時(shí)，＝（）A.B.C.D.10.如圖，矩形?的對角線交于點(diǎn)，e，?eu，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線?o?以每秒個單位長的速度運(yùn)動到點(diǎn)停止．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒，e，則與的函數(shù)關(guān)系大致為（）A.B.C.D.二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分，把答案寫在題中的橫線上）)11.計(jì)算：ore________．12.若e，則的補(bǔ)角為________．13.分解因式：ToTh＝________．14.三個等邊三角形的位置如圖所示，若u＝，則T＝________．試卷第2頁，總11頁 15.如圖，中，e，e，將斜邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，則的面積為________．16.如圖，一段拋物線eoourur與軸交于點(diǎn)，；將向右平移得第段拋物線，交軸于點(diǎn)，；再將向右平移得第u段拋物線u，交軸于點(diǎn)，u；又將u向右平移得第段拋物線，交軸于點(diǎn)u，，若r在上，則的值是________．三、解答題（共9小題，共82分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）)17.定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)T，h，都有TheToh，等式右邊是通常的減法及乘法運(yùn)算，例如：ueuoeo．若u的值小于，求的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．e18.關(guān)于，的二元一次方程TTheThr的一個解為．求ToeoThohr的值．TT19.袋子中裝有u個帶號碼的球，球號分別是，u，，這些球除號碼不同外其他均相同．（1）從袋中隨機(jī)摸出一個球，求恰好是u號球的概率；（2）從袋中隨機(jī)摸出一個球，再從剩下的球中隨機(jī)摸出一個球，用樹形圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求兩次摸出球的號碼之和為的概率．20.如圖，四邊形?中，???，?，＝?，?于點(diǎn)．試卷第3頁，總11頁 （1）求證：??；（2）過點(diǎn)作???，交?于點(diǎn)，連接．求證：四邊形?是菱形．21.某校要求u名學(xué)生進(jìn)行社會調(diào)查，每人須完成uo份報(bào)告．調(diào)查結(jié)束后隨機(jī)抽查了名學(xué)生每人完成報(bào)告的份數(shù)，并分為四類，u份；份；份；?份．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖）和條形圖（如圖），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．回答問題：（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；（2）寫出這名學(xué)生每人完成報(bào)告份數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）在求這名學(xué)生每人完成報(bào)告份數(shù)的平均數(shù)時(shí)，小靜是這樣分析的：TTT第一步求平均數(shù)的公式是e；第二步在該問題中，＝，＝u，＝，u＝，＝；uTTT第三步：ee?（份）①小靜的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？②請你幫她計(jì)算出正確的平均數(shù)，并估計(jì)這u名學(xué)生共完成報(bào)告多少份．22.如圖，一熱氣球在距地面米高的處，觀測地面上點(diǎn)的俯角為，氣球以每秒米的速度沿方向移動，秒到達(dá)處，此時(shí)觀測地面上點(diǎn)的俯角為．（點(diǎn)，，，在同一鉛直面上）．（1）若氣球從處繼續(xù)向前移動，方向不變，再過幾秒位于點(diǎn)正上方？（2）求的長（結(jié)果保留根號）．試卷第4頁，總11頁 23.如圖，r，r，ur．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸以每秒個單位長的速度向右移動，且過點(diǎn)的直線eoTh也隨之移動．設(shè)移動時(shí)間為秒．（1）當(dāng)e時(shí)，求的解析式；（2）若與線段有公共點(diǎn)，確定的取值范圍；（3）直接寫出為何值時(shí)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)落在軸上．24.如圖，中，e，eu，e，點(diǎn)在的延長線上，且e，以為圓心，為半徑的半圓交的延長線于點(diǎn)?，．點(diǎn)在半圓上，連接并延長，交于點(diǎn)．（1）若與半圓相切，求的度數(shù)；（2）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的長；（3）直接寫出點(diǎn)到?的距離為多少時(shí)，恰有eu．25.為衡量某特種車輛的性能，研究制定了行駛指數(shù)，＝T，而的大小與平均速度?r和行駛路程r有關(guān)（不考慮其他因素），由兩部分的和組成，一部分與成正比，另一部分與成正比．在實(shí)驗(yàn)中得到了表中的數(shù)據(jù)：速度路程指數(shù)（1）用含和的式子表示；（2）當(dāng)＝，而＝時(shí)，求的值；試卷第5頁，總11頁 （3）當(dāng)＝時(shí)，若值最大，求的值．hToh參考公式：拋物線＝TThTTr的頂點(diǎn)坐標(biāo)是orTT試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2013年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請將符合要求的答案選上。）1.A2.B3.A4.D5.B6.C7.D8.C9.B10.A二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分，把答案寫在題中的橫線上）11.12.13.TTohr14.u15.16.三、解答題（共9小題，共82分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解：由題意得，ueuo?，解得：得．在數(shù)軸上表示為：．18.解：將e，eo代入方程得：Tohe，ToThThT則原式eTTohrTeTTohree．19.∵袋子中裝有u個帶號碼的球，球號分別是，u，，這些球除號碼不同外其他均相同，∴從袋中隨機(jī)摸出一個球，求恰好是u號球的概率為：；u畫樹形圖得：試卷第7頁，總11頁 ∵共有種等可能的結(jié)果，兩次摸出球的號碼之和為的有種情況，∴兩次摸出球的號碼之和為的概率為：e．u20.如圖，∵???，∴＝?．∵＝?，∴＝?．∴＝．∵?，?∴?＝?＝，e在?和?中?e?，?e?∴??r；由（1）得，?＝?，＝．∵???，∴＝u．∴＝u．∴＝?．∴＝?．∴四邊形?是平行四邊形．又∵?＝?，∴四邊形?是菱形．21.錯誤，理由為：u?＝；眾數(shù)為份，中位數(shù)為份；uTTTu①第二步；②ee?（份），估計(jì)這u名學(xué)生共完成報(bào)告?u＝（份）．22.氣球從處繼續(xù)向前移動，方向不變，再過秒位于點(diǎn)正上方；的長為uouur．試卷第8頁，總11頁 23.解：（1）直線eoTh交軸于點(diǎn)Tr，由題意，得h得，，．當(dāng)e時(shí)，oThe，解得he，故eoT．（2）當(dāng)直線eoTh過點(diǎn)r時(shí)，eoTh，解得：he，eoTrT，解得eu．當(dāng)直線eoTh過點(diǎn)ur時(shí)，ueoTh，解得：he，eoTrT，解得e．故若與線段有公共點(diǎn)，的取值范圍是：u．（3）如右圖，過點(diǎn)作直線，交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)?，則點(diǎn)為點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的對稱點(diǎn)．設(shè)直線的解析式為eT，則ueT，解得eo，故直線的解析式為eo．當(dāng)e時(shí)，eoeo，則點(diǎn)坐標(biāo)為or，∵Tre?，uore?，∴?點(diǎn)坐標(biāo)為??r，當(dāng)直線eoTh過點(diǎn)???r時(shí)，?eo?Th，解得：heu，eoTrTu，解得e．∴為時(shí)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)落在軸上．試卷第9頁，總11頁 24.解：（1）如圖，∵與半圓相切，∴，∴e，∵e，e，∴eu，∴eu，∴e；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到的距離最大，最大值為，此時(shí)的面積最大，∵e，∴，∴e，即e，uu∴e；（3）如圖u，作于，連結(jié)，∵eu，∴eoeoue，∵e，∴，∴e，即e，u∴eu，設(shè)e，則eu，euo，在中，∵eT，∴uorTe，∴e，To∴e，e，To∴點(diǎn)到?的距離為或時(shí)，恰有eu．25.設(shè)＝T，則＝TT，試卷第10頁，總11頁 eTT由表中數(shù)據(jù)，得：，eTTeo解得：，e∴＝oTT；當(dāng)＝，而＝時(shí)，則＝oTT，解得：＝，故的值為；當(dāng)＝時(shí)，＝oTT＝oorT，∵o?，∴函數(shù)圖象開口向下，有最大值，則當(dāng)＝時(shí)，有最大值，即要使最大，＝．試卷第11頁，總11頁