2015年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題意的）)1.的絕對(duì)值是()A.B.C.D.2.下列圖形屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.3.從正面觀察下面幾何體，能看到的平面圖形是（）A.B.C.D.??4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）hA.B.C.D.5.張老師隨機(jī)抽取名學(xué)生，測試他們的打字能力，測得他們每分鐘打字個(gè)數(shù)分別為：，，，，，，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A.B.C.D.6.下列事件屬于必然事件的是A.蒙上眼睛射擊正中靶心B.月球繞著地球轉(zhuǎn)試卷第1頁，總14頁 C.打開電視機(jī)，電視正在播放新聞聯(lián)播D.買一張彩票一定中獎(jiǎng)7.如圖，是??的外接圓，的半徑為，h，則??的長是（）hA.B.C.D.hh8.如圖，在五邊形???中，???，?，?分別平分??，???，則的度數(shù)是A.B.C.D.9.已知、是一元二次方程?的兩個(gè)根，且?，則函數(shù)?的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10.如圖，正方形???的邊長為h，點(diǎn)，分別是??，?的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)?時(shí)停止運(yùn)動(dòng).同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿?運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)速度相同．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為，能大致刻畫與的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A.B.試卷第2頁，總14頁 C.D.二.填空題（每小題3分，共24分）)11.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．12.根據(jù)最新年度報(bào)告，全球互聯(lián)網(wǎng)用戶達(dá)到人，請(qǐng)將用科學(xué)記數(shù)法表示________．13.分解因式：h________．14.若一元二次方程h沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．15.甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人次射擊成績的平均數(shù)都是是環(huán)，方差分別是：，是，則射擊成績較穩(wěn)定的是________．（填“甲”或“乙”）甲乙16.如圖，在菱形???中，?，?，則它的面積是________．h17.如圖，一次函數(shù)?與反比例函數(shù)?的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，則________．18.如圖，在矩形???中，?，??，連接?，以對(duì)角線?為邊，按逆時(shí)針方向作矩形???的相似矩形???，再連接?，以對(duì)角線?為邊作矩形???的相似矩形???，…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形???的面積為________．試卷第3頁，總14頁 三.解答題)19.先化簡，再求值：，其中．?20.某超市計(jì)劃經(jīng)銷一些特產(chǎn)，經(jīng)銷前，圍繞“：綏中白梨，?：虹螺峴干豆腐，?：綏中六股河鴨蛋，?：興城紅崖子花生”四種特產(chǎn)，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行問卷調(diào)查：“我最喜歡的特產(chǎn)是什么？”（必選且只選一種）．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全市有萬市民，估計(jì)全市最喜歡“虹螺峴干豆腐”的市民約有多少萬人？（3）在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)分別寫上四種特產(chǎn)標(biāo)記、?、?、?的小球（除標(biāo)記外完全相同），隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，混合搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次都摸到“”的概率為________．21.如圖，小島在港口?的北偏東方向，小島?在港口?的北偏西方向，一艘輪船以每小時(shí)海里的速度從港口?出發(fā)向小島航行，經(jīng)過小時(shí)到達(dá)小島，這時(shí)測得小島?在小島的北偏西方向，求小島距離小島?有多少海里？（最后結(jié)果精確到海里，參考數(shù)據(jù)：是hh，是）22.某中學(xué)要進(jìn)行理、化實(shí)驗(yàn)加試，需用九年級(jí)兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生整理實(shí)驗(yàn)器材．已知一班單獨(dú)整理需要分鐘完成．（1）如果一班與二班共同整理分鐘后，一班另有任務(wù)需要離開，剩余工作由二班單獨(dú)整理分鐘才完成任務(wù)，求二班單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘？（2）如果一、二的工作效率不變，先由二班單獨(dú)整理，時(shí)間不超過分鐘，剩余工作再由一班獨(dú)立完成，那么整理完這批器材一班至少還需要多少分鐘？23.如圖，??是等邊三角形，??，垂足為點(diǎn)，與?相切于點(diǎn)?，??交?的延長線于點(diǎn)，與相交于、兩點(diǎn)．試卷第4頁，總14頁 （1）求證：?與相切；（2）若等邊三角形??的邊長是h，求線段?的長？24.小明開了一家網(wǎng)店，進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，計(jì)劃經(jīng)銷甲、乙兩種商品．若甲商品每件利潤元，乙商品每件利潤元，則每周能賣出甲商品h件，乙商品件．經(jīng)調(diào)查，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降價(jià)元，這兩種商品每周可各多銷售件．為了提高銷售量，小明決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都降價(jià)元．直接寫出甲、乙兩種商品每周的銷售量（件）與降價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式：________，________；甲乙求出小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤（元）與降價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式？如果每周甲商品的銷售量不低于乙商品的銷售量的，那么當(dāng)定為多少元時(shí)，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤最大？25.在??中，??，點(diǎn)是??延長線上一點(diǎn)，以?為邊，作菱形??，使菱形??與點(diǎn)在??的同側(cè)，連接?，點(diǎn)是?的中點(diǎn)，連接、?．（1）如圖①，當(dāng)????時(shí)，直接寫出與?的位置和數(shù)量關(guān)系；（2）如圖②，當(dāng)????時(shí)，試探究與?的位置和數(shù)量關(guān)系，（3）當(dāng)????時(shí)，直接寫出與?的數(shù)量關(guān)系．26.如圖，直線?與軸交于點(diǎn)?，與軸交于點(diǎn)?，拋物線＝?h??經(jīng)過?、?兩點(diǎn)．h試卷第5頁，總14頁 （1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)是直線??上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)??面積最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)和??面積的最大值？（3）在（2）的結(jié)論下，過點(diǎn)作軸的平行線交直線??于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第6頁，總14頁 參考答案與試題解析2015年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題意的）1.B2.C3.A4.C5.C6.B7.B8.A9.B10.A二.填空題（每小題3分，共24分）11.且12.是13.?14.15.乙16.17.h18.三.解答題???19.解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．20.被抽查的總?cè)藬?shù)：?＝，?的人數(shù)：＝h，?所占的百分比：＝?；h?＝h是（萬人），答：最喜歡“虹螺峴干豆腐”的市民約有h是萬人；21.解：由題意得，???，??，∴在??中，?h，過點(diǎn)?作???，垂足為點(diǎn)?，如圖，試卷第7頁，總14頁 ∵?（海里），在??中，??，∴???sin（海里），∴??cos（海里），在???中，?h，∴????海里，∴??????（海里）.答：小島距離小島?約有海里．22.二班單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要分鐘；（2）方法一：設(shè)一班需要分鐘，則?，解得，答：一班至少需要分鐘．方法二：設(shè)一班需要分鐘，則?，解得．答：一班至少需要分鐘．23.過點(diǎn)作?，垂足是．∵與?相切于點(diǎn)?．∴??，∴?＝＝．∵??是等邊三角形，∴?＝，∴＝?．∴?與相切；過點(diǎn)作?，垂足是，連接．∵?＝?，??，∴是??的中點(diǎn)，∴?＝．在直角?中，?＝，∴＝?sin，?＝?cos＝．∵??，∴四邊形?是矩形．∴＝?＝，?＝．∵＝，由勾股定理得．∴?＝???．試卷第8頁，總14頁 24.?h,?由題意得，?h???h?，由題意得，?h?解得，?h??，∵，∴當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，的值最大．答：當(dāng)定為元時(shí)，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤最大．25.（1）?，?，證明：延長?與??交于，連接、?，∵四邊形??是正方形，∴???，??，∴??，??，∵是??的中點(diǎn)，∴?，在?和?中?????∴??，∴??，?，∴???，∵??，??，∴????h，∵??，∴???，∴??h，∴???h，在?和??中????????∴???，∴???，?，∵???，∴????，即?，試卷第9頁，總14頁 ∴?，?；（2）?，?；證明：延長?與??交于，連接、?，∵四邊形??是正方形，∴???，??，∴??，??，∵是??的中點(diǎn)，∴?，在?和?中?????∴??，∴??，?，∴???，∵??，????，∴??，??，∴????，在?和??中????????∴???，∴???，?，∴???；∴?，?，?∴tan?tan，∴?．（3）?tan；證明：延長?與??交于，連接、?，∵四邊形??是正方形，∴???，??，∴??，??，∵是??的中點(diǎn)，試卷第10頁，總14頁 ∴?，在?和?中?????∴??，∴??，?，∴???，∵??，????，∴??，??，∴????，在?和??中????????∴???，∴???，?，∴???；∴?，?，?∴tan?tan，∴?tan．26.∵直線?與軸交于點(diǎn)?，與軸交于點(diǎn)?，h∴點(diǎn)?的坐標(biāo)是標(biāo)，點(diǎn)?的坐標(biāo)是h標(biāo)，∵拋物線＝???經(jīng)過?、?兩點(diǎn)，h?h??∴h?解得?∴??．h如圖，過點(diǎn)作軸的平行線交直線??于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，∵點(diǎn)是直線??上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是標(biāo)??，h則點(diǎn)的坐標(biāo)是標(biāo)?，h∴????，hh∴??＝?????h試卷第11頁，總14頁 ?h?，h∴當(dāng)＝時(shí)，即點(diǎn)的坐標(biāo)是標(biāo)時(shí)，??的面積最大，最大面積是．在拋物線上存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．①如圖，由（2），可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，∵點(diǎn)在直線?上，h∴點(diǎn)的坐標(biāo)是標(biāo)，又∵點(diǎn)的坐標(biāo)是標(biāo)，∴??，∴所在的直線的斜率是：；∵??的對(duì)稱軸是＝，h∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)是標(biāo)??，h??h則???hh解得或，∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是標(biāo)．②如圖，由（2），可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，∵點(diǎn)在直線?上，h∴點(diǎn)的坐標(biāo)是標(biāo)，又∵點(diǎn)的坐標(biāo)是標(biāo)，∴??，∴所在的直線的斜率是：；∵??的對(duì)稱軸是＝，h∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)是標(biāo)??，h??h則???hh試卷第12頁，總14頁 解得或，∵?，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是標(biāo)．③如圖h，由（2），可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，∵點(diǎn)在直線?上，h∴點(diǎn)的坐標(biāo)是標(biāo)，又∵點(diǎn)的坐標(biāo)是標(biāo)，∴??，∵??的對(duì)稱軸是＝，h∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)是標(biāo)??，h?h?則?解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是標(biāo)．綜上，可得在拋物線上存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)是標(biāo)、標(biāo)、標(biāo)．試卷第13頁，總14頁 試卷第14頁，總14頁