2017年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）)1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的是（）?A.′?B.C.D.2.如圖所示的幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.?C.???D.4.下列事件是必然事件的是A.乘坐公共汽車恰好有空座B.同位角相等C.打開手機(jī)就有未接電話D.三角形內(nèi)角和等于??5.點(diǎn)??關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.??B.??C.??D.??6.下表是某同學(xué)周一至周五每天跳繩個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表：星期一二三四五跳繩個(gè)數(shù)?釨?釨???釨則表示“跳繩個(gè)數(shù)”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.??，?釨B.?釨，?釨C.?釨，??D.?釨，7.一次函數(shù)?的圖象如圖所示，則的取值范圍是()試卷第1頁(yè)，總13頁(yè) A.香B.香香C.香D.?8.如圖，點(diǎn)、、是上的點(diǎn)，釨，則的度數(shù)是（）A.B.C.?D.釨9.如圖，將矩形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，其中中，釨，則的長(zhǎng)為（）?A.B.?C.?′D.10.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，釨，點(diǎn)和點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)出發(fā)，沿射線向右運(yùn)動(dòng)，且速度相同，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為?香?，的面積為，則能反映與?之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A.B.試卷第2頁(yè)，總13頁(yè) C.D.二．填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）)11.今年?至?月份，某沿海地區(qū)蘋果出口至“一帶一路”沿線國(guó)家約??千克，數(shù)據(jù)??可以用科學(xué)記數(shù)法表示為________．12.分解因式：??________．13.甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩(shī)詞大賽”活動(dòng)，五次比賽成績(jī)的平均分都是?分，如果甲比賽成績(jī)的方差為＝?釨′釨，乙比賽成績(jī)的方差為＝?′，那么成績(jī)比較穩(wěn)定的甲乙是________（填“甲”或“乙”）14.正八邊形的每個(gè)外角都等于________度．15.如圖是由若干個(gè)全等的等邊三角形拼成的紙板，某人向紙板上投擲飛鏢（每次飛鏢均落在紙板上），飛鏢落在陰影部分的概率是________．16.一艘貨輪由西向東航行，在處測(cè)得燈塔在它的北偏東釨方向，繼續(xù)航行到達(dá)處，測(cè)得燈塔在它的東北方向，若燈塔正南方向?海里的處是港口，點(diǎn)，，在一條直線上，則這艘貨輪由到航行的路程為________海里（結(jié)果保留根號(hào)）．17.如圖，點(diǎn)??，點(diǎn)??，連接，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，在射線上有一動(dòng)點(diǎn)，若是直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．試卷第3頁(yè)，總13頁(yè) 18.如圖，直線?上有點(diǎn)?，，，…?，且??，?，?，?，分別過(guò)點(diǎn)?，，，…?作直線?的垂線，交軸于點(diǎn)?，，，…?，依次連接?，，?，…?，得到??，，?，…，?，則?的面積為________．（用含正整數(shù)的式子表示）三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）)?????19.先化簡(jiǎn)，再求值：??，其中?．????20.隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：?這次統(tǒng)計(jì)共抽查了________名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“”的扇形圓心角的度試卷第4頁(yè)，總13頁(yè) 數(shù)為________；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；該校共有?名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？{?某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）)21.在“母親節(jié)”前夕，某花店購(gòu)進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷量大，店主決定將玫瑰每枝降價(jià)?元促銷，降價(jià)后元可購(gòu)買玫瑰的數(shù)量是原來(lái)可購(gòu)買玫瑰數(shù)量的?′倍．?求降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是多少元？根據(jù)銷售情況，店主用不多于中元的資金再次購(gòu)進(jìn)兩種鮮花共枝，康乃馨進(jìn)價(jià)為元/枝，玫瑰進(jìn)價(jià)為?′元/枝，問(wèn)至少購(gòu)進(jìn)玫瑰多少枝？22.如圖，直線＝?與雙曲線，且??交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是?．?（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及雙曲線的解析式；（2）點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)是?，連接，，求的面積．五、解答題（滿分12分）)23.“五一”期間，恒大影城隆重開業(yè)，影城每天運(yùn)營(yíng)成本為?元，試營(yíng)業(yè)期間統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，影城每天售出的電影票張數(shù)（張）與電影票售價(jià)?（元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：??（??，且?是整數(shù)），設(shè)影城每天的利潤(rùn)為（元）（利潤(rùn)票房收入-運(yùn)營(yíng)成本）．（1）試求與?之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）影城將電影票售價(jià)定為多少元/張時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？六、解答題（滿分12分）)24.如圖，內(nèi)接于，是直徑，，在的內(nèi)部作，且，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．（1）若交于點(diǎn)，的半徑是?，求的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．試卷第5頁(yè)，總13頁(yè) 七、解答題（滿分12分）)25.如圖，釨，平分，點(diǎn)是射線上一定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，連接，將香香?的兩邊射線和分別繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）如圖?，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，①請(qǐng)判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論；②請(qǐng)?zhí)骄烤€段，和之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在射線的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，交射線于點(diǎn)，若?，，請(qǐng)直接寫出線段和的長(zhǎng)．八、解答題（滿分14分）)26.如圖，拋物線????與?軸、軸分別交于點(diǎn)，，三點(diǎn)，已知點(diǎn)?，點(diǎn)??，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．試卷第6頁(yè)，總13頁(yè) （1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖?，拋物線的對(duì)稱軸與?軸交于點(diǎn)，第四象限的拋物線上有一點(diǎn)，將沿直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，設(shè)交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，作直線，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第7頁(yè)，總13頁(yè) 參考答案與試題解析2017年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.C2.B3.C4.D5.A6.B7.A8.B9.D10.A二．填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.?′??釨12.13.甲14.?15.?16.??17.??或???18.??三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）?????19.原式?????????????????當(dāng)??時(shí)，原式．20.?,??最喜歡用“短信”溝通的人數(shù)為?（名），最喜歡用“微信”溝通的人數(shù)為??（名）．補(bǔ)充圖形：試卷第8頁(yè)，總13頁(yè) ?最喜歡用微信溝通所占百分比為??，?∴該校?名學(xué)生最喜歡用“微信”溝通的學(xué)生有：??釨（名）{?畫出樹狀圖如下：所有等可能的情況共有中種情況，其中甲、乙兩名學(xué)生恰好選中同一種溝通方式共有種情況，?∴甲、乙兩名學(xué)生恰好選中同一種溝通方式的概率為：．中四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.解：?設(shè)降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是?元，依題意有?′，???解得：?．經(jīng)檢驗(yàn)，?是原方程的解．答：降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是元．設(shè)購(gòu)進(jìn)玫瑰枝，依題意有?′中，解得：．試卷第9頁(yè)，總13頁(yè) 答：至少購(gòu)進(jìn)玫瑰枝．22.將?＝?代入＝?，得：＝，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為??，將??代入，得：＝，?∴反比例函數(shù)的解析式為；?在中＝?時(shí)，?＝，?∴點(diǎn)??，如圖，＝矩形???＝??＝?．五、解答題（滿分12分）23.根據(jù)題意，得：????????；∵??????釨′，∴當(dāng)?釨或?時(shí)，取得最大值，最大值為?，答：影城將電影票售價(jià)定為釨或?元/張時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是?元．六、解答題（滿分12分）24.連接．∵釨，?，釨????∴的長(zhǎng)．??結(jié)論：是的切線．理由：連接．∵是直徑，∴中，∵，，∴，∵，∴，在中，∵，?∴，試卷第10頁(yè)，總13頁(yè) ∵，?∴，∴四邊形是平行四邊形，∵中，∴四邊形是矩形，∴中，∴，∴是的切線．七、解答題（滿分12分）25.①結(jié)論：．理由：如圖?中，作于，于．∵釨，平分，于，于∴，?，∴，∵中，∴，∴．②結(jié)論：．∵?，，∴，∴，∵，∴，cos，∵，∴，∵，，∴，試卷第11頁(yè)，總13頁(yè) ∴，∴，∴．如圖中，作于，于，于．由（1）可知，，，易知，，?，，∴，∵sin，∴，?∴，設(shè)，則，?，?∵，中，∴，∴，?∴，??解得或（舍棄），釨??∴．釨釨八、解答題（滿分14分）???26.將點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，?解得：??，?．∴拋物線的解析式為???．∵??中，∴??中．將代入拋物線的解析式得：???，解得??或?，∴??．∵??中，∴拋物線的對(duì)稱軸為??，試卷第12頁(yè)，總13頁(yè) ∴??．∵將沿直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在拋物線的對(duì)稱軸上，∴為的角平分線．∴?．設(shè)直線的解析式為?晦，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：?晦，解得晦?，∴直線的解析式為??．?釨將??代入拋物線的解析式得：?????，解得：?或?釨?．∵點(diǎn)在第四象限，?釨∴?．?釨∴．?釨?釨∴?．設(shè)的解析式為??，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：?中，解得?，∴直線的解析式為??．設(shè)直線的解析式為??，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：??，解得：．∴直線的解析式為??．將??代入直線的解析式得：釨，∴??釨．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為????．當(dāng)時(shí)，???????，整理得：釨?釨，解得：?．中∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?．當(dāng)時(shí)，?????釨，整理得：??，解得：??或?．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為???或?．中綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為?或???或?．試卷第13頁(yè)，總13頁(yè)