2002年遼寧省中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，將正確答案的序號填入題后的括號內(nèi)，每小題2分，共20分）)1.下列二次根式中與喧是同類二次根式的是（）A.B.C.喧D.喧2.若是銳角，有sincos，則的度數(shù)是（）A.B.喧C.D.3.函數(shù)t中，自變量的取值范圍是（）A.B.?且C.D.且4.香?中，?，，，則此三角形外接圓半徑為（）A.B.C.D.喧5.半徑分別為th和th的兩圓相交，則圓心距的取值范圍是（）A.香B.喧香香C.喧香D.香香6.面積為的香?，一邊長為，這邊上的高為，則與的變化規(guī)律用圖象表示大致是（）A.B.C.D.7.已知關(guān)于的方程t有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A.香B.C.D.8.如圖，切于點，香?是的割線且過圓心，喧，香，則的半徑等于（）A.B.喧C.D.9.兩個物體，香所受壓強分別為（帕）與香（帕）（，香為常數(shù)），它們所受壓力（牛）與受力面積（平方米）的函數(shù)關(guān)系圖象分別是射線，香，如圖所示，則（）A.香香B.香C.?香D.香試卷第1頁，總9頁 10.若，是方程喧t的兩個根，則t的值為（）A.B.喧C.D.二、填空題（每小題2分，共20分）)11.看圖，描出點關(guān)于原點的對稱點，并標出坐標．tt12.解方程t時，設，則原方程化成整式方程是________．t13.計算tt________．14.如圖，在香?中，?，以?所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是________．15.一組數(shù)據(jù)，，喧，，，，，的眾數(shù)是________．16.已知圓的半徑為?th，圓心到直線的距離為喧th，那么這條直線和這個圓的公共點的個數(shù)有________個．17.要用圓形鐵片截出邊長為喧th的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要________th．18.圓內(nèi)兩條弦香和?相交于點，為香中點，香把?分成兩部分的線段長分別為和，那么________．19.香?是半徑為的圓的內(nèi)接三角形，若香?，則的度數(shù)為________．20.如圖，已知、香是的半徑，且，香，?香于?，則圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）________．三、解答題（第21小題6分，第22、23小題各10分，共26分）)21.對于題目“化簡并求值：tt，其中”，甲、乙兩人的解答不同．tttt喧甲的解答：；試卷第2頁，總9頁 tttt乙的解答：．請你判斷誰的答案是錯誤的，為什么？22.看圖，解答下列問題．（1）求經(jīng)過、香、?三點的拋物線解析式；（2）通過配方，求該拋物線的頂點坐標和對稱軸；（3）用平滑曲線連接各點，畫出該函數(shù)圖象．23.初中生的視力狀況受到社會廣泛關(guān)注，某市有關(guān)部門對全市萬名初中生的視力狀況進行了一次抽樣調(diào)查，下圖是利用所得數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽測了多少名學生？（2）在這個問題中的樣本指什么？（3）如果視力在喧??（含喧?、?）均屬正常，那么全市有多少名初中生視力正常？四、（8分）)24.如圖，在小山的東側(cè)處有一熱氣球，以每分鐘米的速度沿著與垂直方向夾角為的方向飛行，半小時后到達?處，這時氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在處的正西方向有一處著火點香，分鐘后，在處測得著火點香的俯角是，求熱氣球升空點與著火點香的距離．（結(jié)果保留根號，試卷第3頁，總9頁 t參考數(shù)據(jù)：sin，cos，tan，cott）喧喧五、（10分）)25.已知，如圖，香是的直徑，?是上一點，連接?，過點?作直線?香于香香，點是香上任意一點（點、香除外），直線?交于點，連接與直線?交于點．（1）求證：?；（2）若點是（點除外）上任意一點，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請畫出圖形并給予證明；若不成立，請說明理由．六、（10分）)26.隨著我國人口增加速度的減慢，小學入學兒童數(shù)量有所減少，下表中的數(shù)據(jù)近似地呈現(xiàn)了某地區(qū)入學兒童的變化趨勢．試用你所學的函數(shù)知識解決下列問題：年份…入學兒童人數(shù)喧…（1）求入學兒童人數(shù)（人）與年份（年）的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用所求函數(shù)關(guān)系式，預測試地區(qū)從哪一年起入學兒童的人數(shù)不超過人？七、（12分）)27.某書店老板去批發(fā)市場購買某種圖書．第一次購書用元，按該書定價?元出售，并很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時，每本的批發(fā)價已比第一次高?喧元，用去了元，所購數(shù)量比第一次多本．當這批書售出時，出現(xiàn)滯銷，便以定價折售完剩余圖書．問該店老板第二次售書是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素）？賠（或賺）多少錢？八、（14分）)28.已知：如圖，與軸相切于坐標原點，點是與軸的交點，點香在軸上．連接香交于點?，連接?并延長交軸于點．試卷第4頁，總9頁 （1）求線段香?的長；（2）求直線?的關(guān)系式；（3）當點香在軸上移動時，是否存在點香，使香相似于？若存在，求出符合條件的點香的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總9頁 參考答案與試題解析2002年遼寧省中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，將正確答案的序號填入題后的括號內(nèi)，每小題2分，共20分）1.D2.B3.D4.B5.B6.C7.B8.A9.A10.A二、填空題（每小題2分，共20分）11.解：據(jù)圖可知點坐標為，根據(jù)關(guān)于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)得出坐標為，坐標如圖所示．12.t13.14.圓錐15.16.17.喧18.19.或?20.喧三、解答題（第21小題6分，第22、23小題各10分，共26分）喧21.時，喧?，所以，正確；喧乙的解答：因為時，喧香，所以，錯誤；因此，我們可以判斷乙的解答是錯誤的．22.解：（1）設拋物線的解析式為ttt，試卷第6頁，總9頁 把，香，?代入，tt得，t，ttt得，，，t；∴拋物線解析式是t；（2）∵拋物線解析式是t，∴ttt，喧喧?t，喧?∴該拋物線的頂點坐標是，喧對稱軸是；喧（3）畫出函數(shù)圖象，如圖．23.解：（1）如圖可知，抽測學生數(shù)為t喧ttt喧（名）；（2）如圖可知，樣本指的是喧名學生的視力狀況；（3）依題意可知：視力是正常的學生有?（名）．喧四、（8分）24.熱氣球升空點與著火點香的距離為t（米）．五、（10分）25.（1）證明：連接?香，∵香是直徑，?香，∴?香?，又?香?，∴?香?，∴?香?，∵香??，∴??，??，∴??，?∴，?試卷第7頁，總9頁 ∴?；（2）解：當點是（點除外）上任意一點，上述結(jié)論仍成立①當點與點重合時，與重合，如圖所示：有，∵?香，∴?，?，∴?②當點與點不重合時（不含點）時，如圖所示：證明類似（1）．六、（10分）t26.解：（1）設t，則由題意得：，t解得：，∴函數(shù)解析式為：t．（2）由題意得；t，解得：，∴從年起入學兒童的人數(shù)不超過人．七、（12分）27.該店老板第二次售書賺錢了，賺了?元八、（14分）28.解：（1）法一：由題意，得，香，?．在香中∵香t香，∴香?tt，∴香?．試卷第8頁，總9頁 法二：延長香交于，如圖所示，由題意，得香，?，∵香香?香，∴香?香?t，香?．（2）如圖所示，過點?作?軸于，?軸于．在香中，∵?香，??∴．香香?即，解得?．同理可求得?．因此?．設直線?的函數(shù)關(guān)系式為t．把，?兩點代入關(guān)系式，得，t解得．∴所求函數(shù)關(guān)系式為t．（3）如圖所示，在軸上存在點香，使香與相似．∵香?，∴香．故若要香與相似，則香．又香，∴香香．∵香t香，∴香，∴香．因此香cot．∴香點坐標為．根據(jù)對稱性可求得符合條件的香坐標．綜上，符合條件的香點坐標有兩個：香，香．試卷第9頁，總9頁