2004年遼寧省部分市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，滿分31分）)1.在下列根式中，最簡二次根式的是（）A.B..C..D..2.下列關于.的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A..?B...??C...?D..?.?3.已知和的半徑分別為和，圓心距?，則這兩圓的位置關系是（）A.相離B.外切C.相交D.內切4.已知正六邊形的邊長為?，則它的邊心距為（）A.?B.?C.?D.?5.在函數(shù)?中，自變量.的取值范圍是（）?.A..B..C..D..6.反比例函數(shù)?的圖象經過點??，則的值等于（）.A.B.?C.?D.?7.如圖，正方形的邊長為，以各邊為直徑在正方形內畫半圓，則陰影部分的面積為（）????A.B.C.D.8.在矩形矩形中，矩??，??，則以矩所在直線為軸旋轉一周所得到的圓柱的表面積為（）A.?B.?C.?D.??.?..9.用換元法解方程?，如果?，那么原方程可變形為（）...A.??B.???C.??D.?10.已知點是半徑為的圓內一定點，且?，則過點的所有弦中，弦長可能取到的整數(shù)值為（）A.，，B.，，，，，，，C.，，，，D.，，，，，，試卷第1頁，總9頁 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)11.在平面直角坐標系中，點???關于軸的對稱點的坐標為________．12.數(shù)據?，?，，，的方差是________．13.已知是關于.的一元二次方程.?.?的一個根，則?________．14.如圖，已知矩是的直徑，形，是上兩點，且?，則矩形的度數(shù)是________．15.據某校環(huán)保小組調查，某區(qū)垃圾量的年增長率為，年產生的垃圾量為噸，由此預測，該區(qū)年產生的垃圾量為________噸．16.已知圓的直徑為?，如果直線上的一點形到圓心的距離為?，則直線與圓的位置關系是________．17.如圖，已知矩是的弦，是矩上一點，若矩??，矩??，??，則的半徑等于________?．18.從圓外一點作圓的切線，為切點，矩形是圓的割線交圓于矩，形．若矩?矩形??，則的長為________?．19.已知，兩圓半徑分別為?和?，圓心距為?，則兩圓的內公切線的長為________?．20.如圖，矩是半圓的直徑，弦，矩形相交于點，且形，矩的長分別是一元二次方程.?.?的兩根，則tan矩?________．三、解答題（共8小題，滿分90分）)?21.已知：?，?．求代數(shù)式?的值．?22.已知：如圖，、矩、形三個村莊在一條東西走向的公路沿線上，矩?．在矩村的正北方向有一個村，測得矩?，形矩?．今將形區(qū)域進行規(guī)劃，除其中面積為體的水塘外，準備把剩余的一半作為綠化用地，試求綠化用地試卷第2頁，總9頁 的面積．（結果精確到體，sin?體，cos?體，tan?體，cot?體體）23.已知，如圖，，形是以矩為直徑的半圓上的兩點，矩?，形的長為，連接矩交形于，求證：形?矩形．24.已知，如圖，拋物線?..?經過點??，矩??，形?三點．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點為，求sin矩的值．25.據《中國教育報》年月日報道：目前全國有近萬所中小學建設了校園網，該報為了了解這近萬所中小學校園網的建設情況，從中抽取了所學校，對這些學校校園網的建設情況進行問卷調查，并根據答卷繪制了如圖的兩個統(tǒng)計圖：樣本中校園網建設時間在某時間段內的中小學的數(shù)量說明：統(tǒng)計圖的百分數(shù)??；樣本容量樣本中校園網建設資金投入在某資金段內的中小學的數(shù)量統(tǒng)計圖的百分數(shù)??．樣本容量根據上面的文字和統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題：（1）在這個問題中，總體指什么？樣本容量是什么？（2）估計：在全國已建設校園網的中小學中：①校園網建設時間在年以后（含年）的學校大約有多少所？②校園網建設資金投入在萬元以上（不含萬元）的學校大約有多少所？（3）所抽取的所學校中，校園網建設資金投入的中位數(shù)落在那個資金段內？（4）圖中還提供了其他信息，例如：校園網建設資金投入在萬元的中小學的數(shù)量最多等，請再寫出其他兩條信息．試卷第3頁，總9頁 26.已知：射線交圓于點矩，半徑矩，是射線上的一個動點，（不與，矩重合），直線交圓于，過作圓的切線交射線于，（1）圖是點在圓內移動時符合已知條件的圖形，請你在圖中畫出點在圓外移動時符合已知條件的圖形；（2）觀察圖形，點在移動過程中，的邊，角或形狀存在某些規(guī)律，請你通過觀察，測量，比較，寫出一條與的邊，角或形狀有關的規(guī)律；（3）在點移動的過程中，設的度數(shù)為.，的度數(shù)為，求與.的函數(shù)關系式，并寫出自變量.的取值范圍．27.某廠生產一種旅行包，每個旅行包的成本為元，出廠單價定為元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過個時，每多訂購一個，訂購的全部旅行包的出廠單價就降低體元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過個．（1）設銷售商一次訂購量為.個，旅行包的實際出廠單價為元，寫出當一次訂購量超過個時，與.的函數(shù)關系式；（2）求當銷售商一次訂購多少個旅行包時，可使該廠獲得利潤元？（售出一個試卷第4頁，總9頁 旅行包的利潤?實際出廠單價-成本）28.已知：如圖，與軸交于形、兩點，圓心的坐標為?，的半徑為，過點形作的切線交.軸于點矩??．（1）求切線矩形的解析式；（2）若點是第一象限內上的一點，過點作的切線與直線矩形相交于點，且形?，求點的坐標；（3）向左移動（圓心始終保持在.軸上），與直線矩形交于、，在移動過程中是否存在點，使是直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總9頁 參考答案與試題解析2004年遼寧省部分市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，滿分31分）1.D2.B3.D4.C5.B6.D7.A8.B9.D10.C二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11.??12.13.14.15.?16.相交或相切17.18.19.20.三、解答題（共8小題，滿分90分）21.解：由已知，得?，?，∴???????．22.綠化用地的面積為體．23.證明：連接，形，設形?，由已知得?，解得形?，則矩形?形?．∵矩是直徑，形在圓上，∴矩形?．可得矩形?形矩所以形?矩形．試卷第6頁，總9頁 ????24.解：（1）由已知得???解得??．?????所以，拋物線的解析式為?.?.?．（2）過作軸于點．拋物線的解析式為?.?.???.??，則物線的頂點坐標為??，則?，?．在直角中，根據勾股定理即可得到：???．則sin矩??．25.解：（1）總體指全國建設校園網的近萬所中小學校園網建設情況的全體，樣本容量是近萬所中小學校園網從中抽取單位數(shù)目；（2）①全國校園網建設實踐在年以后（含年）的中小學大約有??（所），②全國校園網建設資金投入在萬元以上（不含萬元）的中小學大約有?????（所）；（3）校園網建設資金投入的中位數(shù)落在萬元萬元的資金段內；（4）①全國校園網建設資金投入在萬元以上的學校大約有所；②年以后（含年）建設校園網的學校最多；③教育信息化推進的力度越來越大．26.解：（1）圖象如右圖：（2）?或?或是等腰三角形．理由：圖中，連接；則?；試卷第7頁，總9頁 又切于，∴??，∴??，即?，是等腰三角形；圖的證法與圖相同，結論一致．（3）由題意得是等腰三角形，∴?，?.∴?；?.在中，?，∴?.?.且.．27.解：（1）???.?體??體.?.；（2）根據題意可列方程為：???.?體.?.，整理可得：.?.?．?.??.??.?，.?（舍去）銷售商訂購個時，該廠可獲利潤元．28.解：（1）如圖所示，連接形，則形?，在形中，形?，?，則形?，∴點形的坐標為?；設切線矩形的解析式為?.，它過點形?，矩??，??則有，解之得；???∴?.．（2）如圖所示，設點的坐標為??，過點作.軸，垂足為點，則?，???，連接，；因為形?，?，所以形??，所以形??，在形中，形?，形?，形∴sin?，∴?；在中，????，?，∵?，試卷第8頁，總9頁 ∴?????，解之得：?，??（舍去）；∴點的坐標為?．（3）如圖所示，在移動過程中，存在點，使為直角三角形．要使為直角三角形，∵?，∴?，∴只能是?；當圓心在點矩的右側時，過點作矩形，垂足為點，在中，??，則?，??；在矩形中，形?，矩?，則矩形?，∵矩形?矩?，矩形?矩，∴矩形矩，形矩形∴?，矩∴矩?，∴?矩?矩??，∴點的坐標為??；當圓心在點矩的左側時，設圓心為，過點作矩形于點，可得：矩矩，矩?矩?，∴?矩矩?，∴點的坐標為???；綜上所述，點的坐標為??或???．試卷第9頁，總9頁