2006年遼寧省十一市中考數(shù)學(xué)試卷（大綱卷）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)1.在平面直角坐標(biāo)系中，位于第三象限的點(diǎn)是（）A.′???B.????C.????D.????2.當(dāng)′時，?的值為（）A.′B.C.D.3.在??中，?′，sin，則cos?的值為（）A.B.C.D.???4.若方程?則，?，?為根數(shù)實(shí)個兩的′??的值是（）????A.B.C.D.5.一輛汽車由地勻速駛往相距′′千米的?地，汽車的速度是?′′千米/小時，那么汽車距離地的路程（千米）與行駛時間（小時）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（）A.B.C.D.????6.用換元法解分式方程?，若設(shè)，則原方程可化為關(guān)于的整式??方程是（）A.??＝′B.???＝′C.???＝′D.??＝′7.李明設(shè)計(jì)了下面四種正多邊形的瓷磚圖案，用同一種瓷磚可以平面密鋪的是（）A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③試卷第1頁，總13頁 8.如圖，點(diǎn)是外一點(diǎn)，?為的一條割線，且?，交于點(diǎn)?，若?，，則?長為（）A.?′B.??C.D.9.已知二次函數(shù)＝????足滿，?，中其，?′???＝′和??＝′，則該二次函數(shù)圖象的對稱軸是（）A.＝?B.＝?C.＝?D.＝?10.如圖，已知矩形紙片??，＝?，?，以為圓心，長為半徑畫弧交??于點(diǎn)，將扇形剪下圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑為（）???A.?B.C.D.?二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)?11.函數(shù)中，自變量的取值范圍是．?12.一組數(shù)據(jù)：，，，，，的平均數(shù)和眾數(shù)依次是________和________．13.如圖，若?的半徑為??為，?的半徑為為，圓心距是?為，則兩圓的公切線長是________為．14.請你寫出一個反比例函數(shù)的解析式，使函數(shù)值在每個象限內(nèi)隨自變量的增大而減?。@個解析式可以是________．（寫出一個符合條件的即可）15.如圖，?是半圓的直徑，?、是?上兩點(diǎn)，???′，則??的度數(shù)是________度．16.某城建部門計(jì)劃在城市道路兩旁栽?′′棵樹，原計(jì)劃每天栽棵，考慮到季節(jié)、人員安排等因素，決定每天比原計(jì)劃多栽′棵，最后提前天完成任務(wù)，則可以列出的分式方程是________．17.如圖，已知的半徑是?′，弦?長為?．現(xiàn)要從弦?和劣弧?組成的弓形試卷第2頁，總13頁 上畫出一個面積最大的圓，所畫出的圓的半徑為________．18.已知一元二次方程???????＝′有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則?的最大整數(shù)值為________．19.如圖，已知圓內(nèi)接四邊形??中，對角線是的直徑，?????，是的中點(diǎn)，則的面積是________．20.如圖，扇形?的圓心角為′，四邊形?是邊長為?的正方形，點(diǎn)?、、分別在、?、?上，過作交的延長線于點(diǎn)，那么圖中陰影部分的面積為________．三、解答題（共8小題，滿分90分）)?′??21.計(jì)算：????香′tan?香?．??22.如圖，已知及外的一點(diǎn)．（1）求作：過點(diǎn)的的切線；（要求：作圖要利用直尺和圓規(guī)，不寫作法，但要保留作圖痕跡）（2）若的半徑為?，，求切線長．23.為了了解某校初三年級?′′′名學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了部分初三學(xué)生的視力試卷第3頁，總13頁 情況，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)繪制了頻率分布表和頻率分布直方圖．根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：頻率分布表分組頻數(shù)頻率細(xì)細(xì)?′細(xì)??細(xì)?細(xì)?細(xì)細(xì)?′細(xì)細(xì)細(xì)??′細(xì)細(xì)?細(xì)′細(xì)′合計(jì)′?（1）寫出頻率分布表中的________，?________，補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）判斷這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)；（3）若視力在細(xì)細(xì)?范圍內(nèi)均屬于正常，不需要矯正．試估計(jì)該校初三學(xué)生視力正常的人數(shù)約為多少人？24.如圖，某人在山坡坡腳處測得電視塔尖點(diǎn)?的仰角為′，沿山坡向上走到處??再測得點(diǎn)?的仰角為，已知?′′米，山坡坡度為（即tan?），且，??，?在同一條直線上．求電視塔?的高度以及此人所在位置點(diǎn)的鉛直高度．（測傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號形式）25.如圖，已知拋物線????′?經(jīng)過??′?，?′??，????試卷第4頁，總13頁 三點(diǎn)，且與軸的另一個交點(diǎn)為．（1）求拋物線的解析式；（2）用配方法求拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)和對稱軸；（3）求四邊形?的面積．26.某蔬菜基地加工廠有工人?′′人，現(xiàn)對?′′人進(jìn)行工作分工，或采摘蔬菜，或?qū)Ξ?dāng)日采摘的蔬菜進(jìn)行精加工．每人每天只能做一項(xiàng)工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘?；若對采摘后的蔬菜進(jìn)行精加工，每人每天可精加工??（每天精加工的蔬菜和沒來得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可獲利潤?元，精加工后再出售，每千克可獲利潤元．設(shè)每天安排名工人進(jìn)行蔬菜精加工．??求每天蔬菜精加工后再出售所得利潤（元）與（人）的函數(shù)關(guān)系式；??如果每天精加工的蔬菜和沒來得及精加工的蔬菜全部售出的利潤為元，求與的函數(shù)關(guān)系式，并說明如何安排精加工人數(shù)才能使一天所獲的利潤最大？最大利潤是多少？27.已知??為直徑，是直徑??上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)?，，?重合），過點(diǎn)作直線??交于，兩點(diǎn)，是上一點(diǎn)（不與點(diǎn)?，?重合），且?，直線?交直線于點(diǎn)．（1）如圖?，當(dāng)點(diǎn)在線段?上時，試判斷與?的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段?上，且?時，其它條件不變．①請你在圖??中畫出符合要求的圖形，并參照圖?標(biāo)記字母；②判斷（1）中的結(jié)論是否還成立，請說明理由．?28.如圖，已知??′?，′??，以點(diǎn)為圓心，以長為半徑的圓交軸于?另一點(diǎn)?，過點(diǎn)?作?交于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)?．（1）求證：直線?是的切線；（2）求點(diǎn)?的坐標(biāo)及直線?的解析式；（3）有一個半徑與的半徑相等，且圓心在軸上運(yùn)動的．若與直線?相交于，兩點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)試卷第5頁，總13頁 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．試卷第6頁，總13頁 參考答案與試題解析2006年遼寧省十一市中考數(shù)學(xué)試卷（大綱卷）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.C2.B3.D4.A5.B6.D7.A8.B9.B10.C二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11.?12.,13.???14.（答案不唯一）15.′?′′?′′16.?′17.?18.′19.20.??三、解答題（共8小題，滿分90分）????21.解：原式???香?香??????????????．22.解：（1）如圖，（2）連接，則?，．∵切于點(diǎn)，∴′，∴??????，試卷第7頁，總13頁 ∴切線長?．23.,′細(xì)??′′??24.電視塔?高為?′′米，點(diǎn)的鉛直高度為（米）．25.解：（1）∵拋物線????經(jīng)過??′?，?′??，????三點(diǎn)???′∴??????解得．????∴拋物線解析式：．?????（2）?????∴頂點(diǎn)坐標(biāo)???，對稱軸直線?．???（3）連接，對于拋物線解析式?當(dāng)′時，得??′，解得：??，?．∴?′?，．??∴四邊形???標(biāo)坐橫的?????????????．?的縱坐標(biāo)26.解：???，∴；?????′′????，∴??′′，由題意知：?′′??，解得′，∵??′′，??′.∴隨的增大而增大∴當(dāng)′時，有最大值，?′?′′′（元）．最大∴安排′人進(jìn)行精加工，′人采摘蔬菜，一天所獲利潤最大，最大利潤′元．27.解：（1）?證法①：∵??為直徑，??于點(diǎn)試卷第8頁，總13頁 ∴??又∵?∴?∴??∴?．證法②：連，?∵??是直徑，??于點(diǎn)∴???′∴???，′???′∴??∵?∴?又∵?∴?∴??∴?．證法③：連接，交?于點(diǎn)∵?∴?又∵??∴?又∵??∴?∴?∵?∴??∴??∴?（2）①所畫圖形如右圖所示，?成立證法①：∵??是直徑，??于點(diǎn)試卷第9頁，總13頁 ∴??又?∴?∴??∴?．證法②：連接?，∵??是直徑，??于點(diǎn)∴???′∵??∴??又∵?∴??又∵??∴??∴?．證法③：連接并延長交?于點(diǎn)∵?，過圓心∴?又∵??于點(diǎn)∴?′又∵??為直徑，?∴?又∵?∴∴??∴?．28.（1）證明：連接，∵?，∴?，?，又∵?，∴，∴??，又∵，，∴，∴′，∴?是的切試卷第10頁，總13頁 線．?（2）解：方法①由（1）知，?∵?，??∴，?????∴，?????∴???①；??又∵??????，????∴????②；?由①②解得?′（舍去）或??，∴???′?，?∵直線?經(jīng)過′??，???′?兩點(diǎn)，?設(shè)?的解析式：???，????′∴?，????解得，?????∴直線?的解析式為．?方法②：∵?切于點(diǎn)，∴??′，又??，∴??，?∴，????∴，??????即???①；?又??????，試卷第11頁，總13頁 ????∴????②；?由①②解得?′（舍去）或??；∴???′?（求?的解析式同上）．方法③∵?，??∴，?????∴，?????∴???①，??∵?切于點(diǎn)，∴??′，∴??，∴??，?∴，????∴，??????∴???②．?由①②解得：??，∴???′?，（求?的解析式同上）．（3）解：存在：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)?左側(cè)時，若′，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵′，，∴cos?，?∵?，∴，∴??，?∴，????∴，??∴?，??∴?，??∴??′?．?當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)?右側(cè)時，設(shè)′，過點(diǎn)作?于點(diǎn)?，則??．?試卷第12頁，總13頁 ∴?，可知與關(guān)于點(diǎn)?中心對稱，根據(jù)對稱性得：?∴?????，??∴???′?，???∴存在這樣的點(diǎn)，使得為直角三角形，點(diǎn)坐標(biāo)??′?或???′?．??試卷第13頁，總13頁