2010年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的）)1.的相反數(shù)為（）A.B.C.D.2.下列運(yùn)算正確的是()A.B.C.D.3.如圖是由相同小正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）A.B.C.D.4.若關(guān)于的不等式組有個(gè)整數(shù)解，則的值可以是（）?A.B.C.D.5.在“石頭、剪子、布”的游戲中（剪子贏布、布贏石頭、石頭贏剪子），當(dāng)你出“剪子”時(shí)，對(duì)手勝你的概率是（）A.B.C.D.6.國(guó)家游泳中心--“水立方”是?年北京奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志性建筑之一，其工程占地面積為??平方米，將??用科學(xué)記數(shù)法表示是（保留三個(gè)有效數(shù)字）（）A.??B.??C.???D.???7.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)8.如圖所示，??中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)?出發(fā)，沿??，?運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，?的面積為，如果關(guān)于的圖象如圖所示，則??的面積是（）試卷第1頁，總10頁 A.B.C.D.?二.填空題（每小題3分，共24分）)9.函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．10.如圖是一個(gè)半圓形橋洞的截面示意圖，圓心為，直徑?是河底線，弦?是水位線，??，且??，?于點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得sin，則水深是________．11.已知關(guān)于的方程的解是，則的值是________．12.如圖所示，已知??中，??，???，三角形的頂點(diǎn)分別在相互平行的三條直線、、上，且，則________度．13.如圖，在以為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的直徑?交小圓于?、兩點(diǎn)，???，分別以?、為圓心，以?為半徑作圓．若??，則圖中陰影部分的面積為________?．14.如圖是長(zhǎng)方形紙帶，?＝，將紙帶沿?折疊成圖，再沿??折疊成圖?，則圖?中的??的度數(shù)是________度．15.如圖所示，第二象限的角平分線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，已知，則________．試卷第2頁，總10頁 16.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，??，??，??，??，…，以??為對(duì)角線作第一個(gè)正方形???，以??為對(duì)角線作第二個(gè)正方形???，以??為對(duì)角線作第三個(gè)正方形???，…，如果所作正方形的對(duì)角線??的長(zhǎng)度依次增加個(gè)單位長(zhǎng)度，頂點(diǎn)都在第一象限內(nèi)（，且為整數(shù)），用的代數(shù)式表示的橫坐標(biāo)為________．三.解答題)17.計(jì)算：tan．18.先化簡(jiǎn)再求值：，其中．19.如圖所示；??是等腰三角形，??．（1）尺規(guī)作圖：作線段?的垂直平分線，垂足為．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）垂直平分線交?于點(diǎn)，求證：?．20.某學(xué)校提出了“建立和諧社會(huì)，從我做起”的口號(hào)，特在校園內(nèi)設(shè)立了文明監(jiān)督崗，下面是文明監(jiān)督崗對(duì)全校第七、八兩周（每周以五天計(jì)算）發(fā)生不文明現(xiàn)象次數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你看圖后解答問題：（1）第七周不文明現(xiàn)象平均每天發(fā)生________次，不文明現(xiàn)象發(fā)生最多的是________方面；試卷第3頁，總10頁 （2）第八周與第七周相比較，學(xué)校文明風(fēng)氣進(jìn)步最大的方面是________；（3）學(xué)校第八周不文明現(xiàn)象次數(shù)的“眾數(shù)”是________；（4）學(xué)校設(shè)立的文明監(jiān)督崗起作用了嗎？21.如圖，已知為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為?，的半徑為．過作直線平行于軸，交軸于點(diǎn)?，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出它的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．22.甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是，，，的張牌做抽數(shù)游戲，游戲規(guī)則是：將這張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將所抽的牌放回，正面全部朝下，洗均，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣就得到一個(gè)兩位數(shù)，若這個(gè)兩位數(shù)小于，則甲獲勝，否則乙獲勝，（1）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)作用概率知識(shí)說明理由；（2）如果不公平，請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．23.市政公司為綠化一段沿江風(fēng)光帶，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共株，甲種樹苗每株元，乙種樹苗每株?元．有關(guān)統(tǒng)計(jì)表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為名和名．（1）若購(gòu)買樹苗共用了?元，求甲、乙兩種樹苗各多少株？（2）若購(gòu)買樹苗的錢不超過元，應(yīng)如何選購(gòu)樹苗？（3）若希望這批樹苗的成活率不低于名，且購(gòu)買樹苗的費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購(gòu)樹苗？24.如圖①所示，已知?，垂足為，且是?的中點(diǎn)（1）如圖①，如果???，?，垂足分別為?、，且?，判斷是?的角平分線嗎？（不必說明理由）（2）如圖②，如果（1）中的條件去掉“?”，其余條件不變，（1）中的結(jié)論成立嗎？請(qǐng)說明理由．（3）如圖③，如果（1）的條件改為，??，（1）中的結(jié)論仍成立嗎？請(qǐng)說明理由．25.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形??的邊?在軸的負(fù)半軸上，邊?試卷第4頁，總10頁 在軸的正半軸上，且?，?，矩形??繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形?，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)?的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)?．點(diǎn)?的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．（1）證明點(diǎn)在軸上，并求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)，，的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在軸的上方是否存在點(diǎn)、點(diǎn)，使以點(diǎn)、?、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形，??面積的倍，且點(diǎn)在拋物線上？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2010年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的）1.A2.C3.A4.C5.D6.B7.B8.D二.填空題（每小題3分，共24分）9.晦10.11.或12.13.14.15.16.三.解答題17.解：原式．18.解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．19.（1）解：如圖所示：直線即為所求；（2）證明：∵點(diǎn)是?的中點(diǎn)，且?，∴??，∴點(diǎn)是?的中點(diǎn)，∵??，???，試卷第6頁，總10頁 ∴?．20.??,亂講臟話隨地吐痰（4）學(xué)校設(shè)立的文明監(jiān)督崗起作用．21.解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是?或?．（2）連接，過點(diǎn)作?，垂足為?．那么???，?，．∵??，，∴??．?∴．???∴．∴???．∴直線與相交．22.解：（1）這個(gè)游戲不公平．畫樹狀圖得：∵共有種等可能的結(jié)果，這個(gè)兩位數(shù)小于的有種情況，∴（甲獲勝），（乙獲勝），??∵（甲獲勝）（乙獲勝），∴這個(gè)游戲不公平；（2）修改游戲規(guī)則：若這兩個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則甲獲勝，否則乙獲勝．23.購(gòu)買甲種樹苗株，乙種樹苗株．（2）由題意得?解之得答：購(gòu)買甲種樹苗不小于株．（3）由題意可得名名名∴設(shè)購(gòu)買兩種樹苗的費(fèi)用之和為元，則?函數(shù)的值隨的增大而減小試卷第7頁，總10頁 時(shí)最小值答：應(yīng)購(gòu)買甲樹苗株，乙樹苗株．24.解：（1）是?的角平分線；（2）成立，如圖②，延長(zhǎng)?交于點(diǎn)?，∵是?的中點(diǎn)，∴?，∵???，?，∴???，在??和?中，????，???∴???，∴??，∵?，∴??，∴是?的角平分線；（3）成立，如圖③，延長(zhǎng)?交于點(diǎn)?，∵?，∴???，在??和?中，????，???∴???，∴??，∵?，∴??，∴是?的角平分線；25.解：（1）連接，如圖，在?中，∵?，?，∴，∴sin?，∴?，由題意可知：，∴??，∵邊?在軸的負(fù)半軸上，試卷第8頁，總10頁 ∴在軸的正半軸上，又∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵，，∴在中，，，∵點(diǎn)在第一象限，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?，∵，點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?∵設(shè)過點(diǎn)，，的拋物線為?，∵經(jīng)過點(diǎn)，∴?由題意，將?，?代入中，得，?解得．?∴所求拋物線表達(dá)式為：；（3）存在符合條件的點(diǎn)，點(diǎn)．理由如下：∵矩形??的面積??，∴以，?，，為頂點(diǎn)的平行四邊形面積為．由題意可知?為此平行四邊形一邊，又∵?，∴?邊上的高為，依題意設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為?，?∵點(diǎn)在拋物線上，?，解得，，，?∴?，?，?∵以，?，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴?，?，∴當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為?時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為?，?；試卷第9頁，總10頁 當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為?時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為?，?．???試卷第10頁，總10頁