2011年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共24分）1..的倒數(shù)是（）A..B.C..D.A.B..C.D....2.隨著.?年“毒饅頭、毒豆芽”等事件的曝光，人們?cè)絹?lái)越關(guān)注健康的話題．關(guān)于7.一組數(shù)據(jù)，，，?，的平均數(shù)為?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)是甲醛污染問(wèn)題也一直困擾人們．我國(guó)質(zhì)檢總局規(guī)定：針織內(nèi)衣、被套、床上用品等直A.?，B.，??C.?，?D.?，??接接觸皮膚的制品，每千克的衣物上甲醛含量應(yīng)在????????千克以下，將????????用科學(xué)記數(shù)法表示為（）8.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)?是邊上的A.?????B.????C.?????D.???3.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）.任意一點(diǎn)，當(dāng)?的周長(zhǎng)最小時(shí)，則?的長(zhǎng)為（）A.B.C..?.??D.A.B..C.D.4.如圖所示，是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的小正二、填空題（每小題3分，共24分）.方體的個(gè)數(shù)是（）9.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．A.B.?C.D.?10.擲一枚均勻的正方體，個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字，.，，，，，隨意擲出這個(gè)正方體，朝上的數(shù)字不小于“”的概率為_(kāi)_______．5.如圖，已知，是?的平分線，.??，則的度數(shù)為（）11.如圖，晚上小亮站在與路燈底部相距米的處，測(cè)得此時(shí)小亮的影長(zhǎng)為A.??B..?C.?D.?米，已知小亮的身高是??米，那么路燈高為_(kāi)_______米．6.反比例函數(shù)與在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于軸的直線12.如圖，是的直徑，是的弦，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若分別交雙曲線于、兩點(diǎn)，連接、，則的面積為（）第1頁(yè)共14頁(yè)◎第2頁(yè)共14頁(yè) .，，則的度數(shù)為_(kāi)_______度．13.如圖，直線＝??與軸的交點(diǎn)為.??，則關(guān)于的不等式?不?的解集是________．請(qǐng)按要求完成下列各題：（1）請(qǐng)?jiān)趫D中拼上一個(gè)直角梯形，使它與梯形?構(gòu)成一個(gè)等腰梯形；（2）將等腰梯形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)?，畫(huà)出相應(yīng)的圖形；（3）求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)．（結(jié)果保留）14.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則這個(gè)多邊形為_(kāi)_______邊形．20.不透明的盒中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（除顏色外均相同），其中紅球.個(gè)（分別標(biāo)有號(hào)、.號(hào)），藍(lán)球個(gè)．若從中任意摸出一個(gè)球，是藍(lán)球的概率15.甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，去?千米處的景區(qū)游玩，甲比乙每小時(shí)多行千米，結(jié)果比乙早到半小時(shí)，甲、乙兩名同學(xué)每小時(shí)各行多少千米？若設(shè)乙每小時(shí)為．行千米，根據(jù)題意列出的方程是________．（1）求盒中黃球的個(gè)數(shù)；16.如圖，與軸相切于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為??，點(diǎn)在上，且在第一象限，?，沿軸正方向滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)第次落在軸上時(shí)，點(diǎn)的（2）第一次任意摸出一個(gè)球放回后，第二次再任意摸一個(gè)球，請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖，求兩次都摸出紅球的概率．五、解答題（每題12分，共24分）21.如圖，內(nèi)接于，為直徑，，連接交于點(diǎn)，橫坐標(biāo)為_(kāi)_______．三、解答題（每題10分，共20分）.?.17.計(jì)算：.cos?．延長(zhǎng)到，使．.（1）判斷直線是否為的切線，并說(shuō)明理由；.18.先化簡(jiǎn)，再求值：.，其中．...（2）若?，tan，求的長(zhǎng)．四、解答題（每題10分，共20分）22.電信公司最近推出多種話費(fèi)套餐，小亮為幫助爸爸選擇哪種套餐更合算，將爸爸19.如圖，在邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格，直角梯形?的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，上月的手機(jī)費(fèi)中各項(xiàng)費(fèi)用情況繪制成兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：（1）上月爸爸一共消費(fèi)多少元話費(fèi)？第3頁(yè)共14頁(yè)◎第4頁(yè)共14頁(yè) （2）補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若接聽(tīng)免費(fèi)，長(zhǎng)途話費(fèi)??元/分，求爸爸長(zhǎng)途通話時(shí)間為多少分鐘？八、解答題（本題14分）.25.如圖，拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為．..（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；六、解答題（本題12分）（2）在拋物線是否存在點(diǎn)，使的面積等于的面積？若存在，求出符23.隨著人們生活水平的提高，轎車(chē)已進(jìn)入平常百姓家，我市家庭轎車(chē)的擁有量也逐合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；年增加．某汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃用不低于..萬(wàn)元且不高于.?萬(wàn)元的資金訂購(gòu)?輛甲、乙兩種新款轎車(chē)．兩種轎車(chē)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)?，使得以、、、?為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊類(lèi)別甲乙進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）???售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）?.?形？直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)?的坐標(biāo)．（1）請(qǐng)你幫助經(jīng)銷(xiāo)商算一算共有哪幾種進(jìn)貨方案？（2）如果按表中售價(jià)全部賣(mài)出，哪種進(jìn)貨方案獲利最多？并求出最大利潤(rùn)．（注：其他費(fèi)用不計(jì)，利潤(rùn)售價(jià)-進(jìn)價(jià)）七、解答題（本題12分）24.如圖，點(diǎn)是正方形對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且，連接，為中點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，試猜想與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，不用說(shuō)明理由；（2）如圖.，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出相應(yīng)的圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法），并判斷（1）中的猜想是否成立？若成立，請(qǐng)直接寫(xiě)第5頁(yè)共14頁(yè)◎第6頁(yè)共14頁(yè) .參考答案與試題解析..2011年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷.，一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共24分）當(dāng)時(shí)，原式．1.B2.C四、解答題（每題10分，共20分）3.A19.解：（1）如圖所示：4.B5.D6.A7.C8.D二、填空題（每小題3分，共24分）9..且.10.11.（2）如圖所示：12.?13.不.14.八??15..?16.三、解答題（每題10分，共20分）17.解：原式......（3）連接，則...，.．由于從旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)角為?，...則點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為以為圓心，以為半徑的扇形弧長(zhǎng)，18.解：原式....?..為．.?....第7頁(yè)共14頁(yè)◎第8頁(yè)共14頁(yè) 一二，，，，藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)））））∴兩次都摸出紅球的概率是：．五、解答題（每題12分，共24分）21.解：（1）直線是的切線，理由是：∵為直徑，∴?，20.解：（1）∵摸到藍(lán)球的概率為，藍(lán)球有個(gè)，∴，∵，∴所有球共有個(gè)，∴，∵，∴黃球有.個(gè)；∴，（2）根據(jù)題意，如圖所示：∵，紅紅黃藍(lán)∴，一二∵?，紅（（（（∴?，一紅紅黃藍(lán)∴，一二，，又∵點(diǎn)在○上，，，紅紅∴直線是的切線；紅紅一一一一））））紅（（（（二紅紅黃藍(lán)一二，，，，紅紅紅紅二二二二））（2）過(guò)點(diǎn)作，））黃（（（（∵tan，紅紅黃藍(lán)一二，，∴，，，黃黃黃黃））∵?，））∴設(shè)，則，藍(lán)（（（（在中，根據(jù)勾股定理，...，紅紅黃藍(lán)∴..??，第9頁(yè)共14頁(yè)◎第10頁(yè)共14頁(yè) 解得.，∴，∵，∴..．22.爸爸長(zhǎng)途通話時(shí)間為.?分鐘．六、解答題（本題12分）∵，，23.解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲款轎車(chē)輛，則購(gòu)進(jìn)乙款轎車(chē)?輛，依題意，得∴，..????.?，∵，.解得?，∴，在與中，∴整數(shù)，.，，∵，，有三種進(jìn)貨方案：購(gòu)進(jìn)甲款轎車(chē)輛，購(gòu)進(jìn)乙款轎車(chē)輛；∴，購(gòu)進(jìn)甲款轎車(chē).輛，購(gòu)進(jìn)乙款轎車(chē)輛；∴，購(gòu)進(jìn)甲款轎車(chē)輛，購(gòu)進(jìn)乙款轎車(chē)?輛．∵?，（2）設(shè)總利潤(rùn)為（萬(wàn)元），則?.???????∴?，.，故，∵??不?，隨的減小而增大，與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別為：，；∴當(dāng)時(shí)，即購(gòu)進(jìn)甲款轎車(chē)輛，購(gòu)進(jìn)乙款轎車(chē)輛，利潤(rùn)最大，（2）∵四邊形是正方形，為對(duì)角線，最大利潤(rùn)為??...?萬(wàn)元．∴，?，∵，七、解答題（本題12分）∴，24.解：（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，∴，又∵，在和中?，∴．?當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)恰好在中點(diǎn)處，此時(shí)，．∴，??當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖．∴，∵，∴，過(guò)點(diǎn)做，于點(diǎn)，作，于點(diǎn)，∵，∴，∴，∵，∴，第11頁(yè)共14頁(yè)◎第12頁(yè)共14頁(yè) ∴，∵.，∴?，∴．綜合???，；（3）同理即可得出：，．八、解答題（本題14分）.25.解：（1）令?，則?，..解得，.，∴點(diǎn)坐標(biāo)為??，點(diǎn)的坐標(biāo)為??；（2）存在．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，令，則.，..∴點(diǎn)坐標(biāo)為?.，∵的面積等于的面積，∴點(diǎn)到的距離等于.，設(shè)??.，.把??.代入拋物線的解析式得，??.，解得?..或..，..∴符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為..?.或..?.．（3）所有符合條件的點(diǎn)?的坐標(biāo)為?.、?.、??.．第13頁(yè)共14頁(yè)◎第14頁(yè)共14頁(yè)