2012年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共18分．6，7，8三選一，只做一個(gè)，多答時(shí)，只按首答評(píng)分）)1..的相反數(shù)是（）A..B.C..D...2.如圖的幾何體是由.個(gè)完全相同的正方體組成的，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.B...C.D.4.下列交通標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.5.每年的月日是“世界讀書日”．某中學(xué)為了了解八年級(jí)學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了.名學(xué)生的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：冊(cè)數(shù)人數(shù)則這.名學(xué)生讀數(shù)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是（）A.，B.，C.，D.，6.如圖，一次函數(shù)y的圖象與軸交于點(diǎn)于，則關(guān)于的不等式y(tǒng)不的解集是()A.不B.?C.不D.?試卷第1頁(yè)，總11頁(yè) 7.如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)于，則使不的的取值范圍是()A.??B.不C.不或??D.?或??8.如圖，四邊形?Ｗ有是平行四邊形，?平分?Ｗ，Ｗ平分?Ｗ有，?、Ｗ交于點(diǎn)．若使有，那么平行四邊形?Ｗ有應(yīng)滿足的條件是（）A.?Ｗ＝B.??Ｗ＝C.??Ｗ＝.D.??Ｗ＝.代二、填空題（每小題3分，共18分．14，15，16三選一，只做一個(gè)，多答時(shí)，只按首答評(píng)分）)9.函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．10.如圖，一塊直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在直尺的對(duì)邊上．若，那么________度．11.我市某公司前年繳稅萬元，今年繳稅代.萬元．該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為________．12.如圖，?Ｗ與?Ｗ為位似圖形，點(diǎn)是它們的位似中心，位似比是，且?Ｗ的面積為，那么?Ｗ的面積是________．13.一個(gè)暗箱里放有個(gè)除顏色外完全相同的球，這個(gè)球中紅球只有個(gè)．若每次將球攪勻后，任意摸出個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，試卷第2頁(yè)，總11頁(yè) 摸到紅球的頻率穩(wěn)定在紅附近，那么可以推算出的值大約是________．14.如圖，?Ｗ的周長(zhǎng)是，以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第個(gè)三角形，再以第個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的第個(gè)三角形，…，則第個(gè)三角形的周長(zhǎng)為________．15.如圖，在?Ｗ中，?Ｗ?，?Ｗ，那么?Ｗ能被半徑至少為________?的圓形紙片所覆蓋．16.如圖，在邊長(zhǎng)為的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為y的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖．這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為．則圖中部分的面積是________．三、解答題（17，18，19，20每小題10分，21，22每小題10分，共64分）)17.（1）計(jì)算：cos.．17.（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.如圖，在由邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形?Ｗ的頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)試卷第3頁(yè)，總11頁(yè) 上．（1）將?Ｗ繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到?Ｗ．在網(wǎng)格中畫出?Ｗ；（2）求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積；（結(jié)果保留）（3）求?ＷＷ的正切值．19.自開展“學(xué)生每天鍛煉小時(shí)”活動(dòng)后，我市某中學(xué)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，決定開設(shè)：毽子，?：籃球，Ｗ：跑步，有：跳繩四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）該校本次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在本次調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，他喜歡“跑步”的概率有多大？20.某倉(cāng)庫(kù)有甲種貨物噸，乙種貨物噸，計(jì)劃用、?兩種共.輛貨車運(yùn)往外地．已知一輛種貨車的運(yùn)費(fèi)需..萬元，一輛?種貨車的運(yùn)費(fèi)需.代萬元．（1）設(shè)種貨車為輛，運(yùn)輸這批貨物的總運(yùn)費(fèi)為萬元，試寫出與的關(guān)系表達(dá)式；（2）若一輛種貨車能裝載甲種貨物噸和乙種貨物噸；一輛?種貨車能裝載甲種貨物噸和乙種貨物代噸．按此要求安排，?兩種貨車運(yùn)送這批貨物，有哪幾種運(yùn)輸方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來；（3）試說明哪種方案總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少萬元？試卷第4頁(yè)，總11頁(yè) 21.（1）如圖，在?Ｗ和有中，?＝Ｗ，有＝，?Ｗ＝有＝．①當(dāng)點(diǎn)有在Ｗ上時(shí)，如圖，線段?有、Ｗ有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論；②將圖中的有繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角??，如圖，線段?有、Ｗ有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（2）當(dāng)?Ｗ和有滿足下面甲、乙、丙中的哪個(gè)條件時(shí)，使線段?有、Ｗ在（1）中的位置關(guān)系仍然成立？不必說明理由．甲：?Ｗ＝有＝，?Ｗ＝有；乙：?Ｗ＝有，?Ｗ＝有＝；丙：?Ｗ＝有，?Ｗ＝有．22.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y的圖象與軸交于于，?于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)Ｗ．求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；點(diǎn)是直線Ｗ上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使Ｗ的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；考生注意：下面的、、.題為三選一的選做題，即只能選做其中一個(gè)題目，多答時(shí)只按作答的首題評(píng)分，切記??！在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)，使?Ｗ是以?Ｗ為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；點(diǎn)是直線Ｗ上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為．是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)?、、為頂點(diǎn)的三角形與Ｗ相似？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；.點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以、Ｗ、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．試卷第5頁(yè)，總11頁(yè) 參考答案與試題解析2012年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共18分．6，7，8三選一，只做一個(gè)，多答時(shí)，只按首答評(píng)分）1.C2.B3.D4.A5.B6.B7.D8.D二、填空題（每小題3分，共18分．14，15，16三選一，只做一個(gè)，多答時(shí)，只按首答評(píng)分）9.10.11.紅12.13..14.15.16.三、解答題（17，18，19，20每小題10分，21，22每小題10分，共64分）17.（1）解：cos....分...分（2）解：...分...分...分當(dāng)時(shí)，原式...分18.掃過的圖形面積為．?Ｗ（3）在?ＷＷ中，tan?ＷＷ．ＷＷ答：?ＷＷ的正切值是．19.該校本次一共調(diào)查了紅＝名學(xué)生…分，喜歡跑步的人數(shù)＝＝人…分，試卷第6頁(yè)，總11頁(yè) 喜歡跑步的人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的百分比紅＝紅...分，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖：在本次調(diào)查中隨機(jī)抽取一名學(xué)生他喜歡跑步的概率分．.20.解：（1）設(shè)種貨車為輛，則?種貨車為.輛．根據(jù)題意，得...代.，即.（2）根據(jù)題意，得.代.解這個(gè)不等式組，得∵是整數(shù)∴可取、、即共有三種方案，?（（輛輛））一二三代（3）由（1）可知，總運(yùn)費(fèi).，∵.?，∴一次函數(shù).的函數(shù)值隨的增大而減小．所以時(shí)，有最小值，即..（萬元）選擇方案三：種貨車為輛，?種貨車為代輛，總運(yùn)費(fèi)最少是.萬元．21.①結(jié)論：?有＝Ｗ，?有Ｗ；②結(jié)論：?有＝Ｗ，?有Ｗ...分理由如下：∵?Ｗ＝有＝∴?Ｗ有Ｗ＝有有Ｗ，即?有＝Ｗ...分在?有與Ｗ中，試卷第7頁(yè)，總11頁(yè) ?Ｗ∵?有Ｗ有∴?有Ｗ∴?有＝Ｗ...分延長(zhǎng)?有交Ｗ于，交Ｗ于．在?與Ｗ中，∵?＝Ｗ，?＝Ｗ∴Ｗ＝?＝∴?有Ｗ...分結(jié)論：乙．?Ｗ＝有，?Ｗ＝有＝...分22.解：由拋物線y過點(diǎn)于，?于，則yy解這個(gè)方程組，得，y．∴二次函數(shù)的關(guān)系解析式為．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為?于，則??．連接，作軸于，軸于．??，?，．當(dāng)時(shí)，，所以ＷＷＷＷＷＷ??????∵?試卷第8頁(yè)，總11頁(yè) ∴函數(shù)??有最大值Ｗy當(dāng)?時(shí)，Ｗ有最大值．.此時(shí)??.∴存在點(diǎn)于，使Ｗ的面積最大．如圖所示，以?Ｗ為邊在兩側(cè)作正方形?Ｗ、正方形?Ｗ，則點(diǎn)，，，為符合題意要求的點(diǎn)．過點(diǎn)作有軸于點(diǎn)有，∵?Ｗ，∴Ｗ有Ｗ?，又∵在直角?Ｗ中，Ｗ?Ｗ?，∴Ｗ有Ｗ?，又∵Ｗ?Ｗ，有Ｗ?Ｗ，∴Ｗ有Ｗ?，∴有Ｗ，Ｗ有?，∴有ＷＷ有，∴于；同理求得于，于，于．∴存在點(diǎn)，使?Ｗ是以?Ｗ為腰的等腰直角三角形．點(diǎn)坐標(biāo)為：于，于，于，于．如圖所示，設(shè)于，則?，．假設(shè)以點(diǎn)?、、為頂點(diǎn)的三角形與Ｗ相似，則有兩種情況：?①若Ｗ?，則有：，Ｗ即，化簡(jiǎn)得：，試卷第9頁(yè)，總11頁(yè) 解得，（與?重合，舍去），∴，．∴于；?②若Ｗ?，則有：，Ｗ即，化簡(jiǎn)得：，解得，（與?重合，舍去），∴，．代∴于．代綜上所述，存在點(diǎn)，使以點(diǎn)?、、為頂點(diǎn)的三角形與Ｗ相似．點(diǎn)坐標(biāo)為于或于．代.假設(shè)存在點(diǎn)，使以、Ｗ、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．①若Ｗ平行于軸，如圖.所示，有符合要求的兩個(gè)點(diǎn)，，此時(shí)Ｗ．∵Ｗ軸，∴點(diǎn)、點(diǎn)Ｗ于關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴于，∴Ｗ．由Ｗ，得到.于，于；②若Ｗ不平行于軸，如圖.y所示．過點(diǎn)作軸于，易證Ｗ，得，Ｗ，即．設(shè)于，則有，解得．又，∴，∴于，于．綜上所述，存在點(diǎn)，使以、Ｗ、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．點(diǎn)坐標(biāo)為：試卷第10頁(yè)，總11頁(yè) .于，于，于，于．注：解答中給出.問解題過程，只是為了同學(xué)們易于理解，原題并未要求．試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)