2013年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在每一小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共18分）)1.在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.小明在”百度”搜索引擎中輸入”釣魚(yú)島最新消息”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為聆???，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.香聆?B.聆香?C.香聆?D.?香聆?聆3.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人?次射擊的平均成績(jī)恰好都是香環(huán)，方差分別是?香?，香，?香，香?，在本次測(cè)試中，成績(jī)最穩(wěn)甲乙丙丁定的是A.甲B.乙C.丙D.丁4.如圖，一次函數(shù)的圖象與的圖象交于點(diǎn)，則方程組的解是（）??A.B.C.D.??5.如圖，在香?中，??，香?，香??，以點(diǎn)?為圓心，以?的長(zhǎng)為半徑作圓，則?與香的位置關(guān)系是()A.相離B.相切C.相交D.相切或相交試卷第1頁(yè)，總13頁(yè) 選考題[考生注意：6.7.8題為三選一的選擇題，即只能選做其中一個(gè)題目，多答時(shí)只按作答的首題評(píng)分])6.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為??，?，對(duì)于下列結(jié)論不正確的是（）A.??B.?C.?D.??7.如圖，，香兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為，，下列式子成立的是()A.?B.?C.??D.???8.如圖，已知點(diǎn)?，是半圓香上的三等分點(diǎn)，連接?，香?，?，，香?和相交于點(diǎn)．則下列結(jié)論：①?香?，②香?，③?，④四邊形?是菱形．正確的個(gè)數(shù)是（）A.B.C.D.二.填空題（每小題3分，共18分）)9.計(jì)算??________．10.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是________．11.近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距?成反比例，已知??度的近視眼鏡鏡片的焦距是?香?，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是________．12.如圖，小聰用一塊有一個(gè)銳角為?的直角三角板測(cè)量樹(shù)高，已知小聰和樹(shù)都與地面垂直，且相距米，小聰身高香為香?米，則這棵樹(shù)的高度________試卷第2頁(yè)，總13頁(yè) 米．13.某市民政部門舉行“即開(kāi)式福利彩票”銷售活動(dòng)，發(fā)行彩票?萬(wàn)張（每張彩票元），在這些彩票中，設(shè)置如下獎(jiǎng)項(xiàng)：如果花元錢購(gòu)買一張彩票，那么所得的獎(jiǎng)金不多于??元的概率是________．獎(jiǎng)金（元）???????????????數(shù)量（個(gè)）??????選考題[考生請(qǐng)注意：14.15.16題為三選一的選做題，即只能選做其中一個(gè)題目，多答時(shí)只按作答的首題評(píng)分])14.如圖，已知香?的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為??，香?，??．請(qǐng)直接寫出以，香，?為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)________．15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)??，香?，對(duì)香連續(xù)作圖所示的旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形，，，…，那么第?個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)是________16.如圖，正方形香?的邊長(zhǎng)是，?的平分線交?于點(diǎn)，若點(diǎn)、分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______．試卷第3頁(yè)，總13頁(yè) 二、解答題（17.18.19.20題每題10分，21.22題每題12分，共64分）)?17.（1）解分式方程：?．17.??（2）先化簡(jiǎn)，再求值：?，其中tan聆?sin?．???18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、香的坐標(biāo)分別為??香，?，將香繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的?香?；（2）寫出點(diǎn)香關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求出點(diǎn)香到點(diǎn)香?所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；（4）用直尺和圓規(guī)作出?香?的外接圓（保留作圖痕跡，不寫作法）．19.某食品廠為了解市民對(duì)去年春節(jié)銷售量較好的、香、?、四種不同口味餃子的喜愛(ài)情況，在今年春節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有________人；（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；（3）若居民區(qū)有????人，請(qǐng)你估計(jì)愛(ài)吃種餃子的有________人；（4）若有外型完全相同的、香、?、餃子各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求他第二個(gè)吃的餃子恰好是?種餃子的概率．試卷第4頁(yè)，總13頁(yè) 20.某縣響應(yīng)“建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會(huì)”的號(hào)召，決定資助部分村鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源．幸福村共有聆里村助補(bǔ)府政，民村戶萬(wàn)元，不足部分由村民集資．修建型、香型沼氣池共?個(gè)．兩種型號(hào)沼氣池每個(gè)修建費(fèi)用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表：沼氣池修建費(fèi)（萬(wàn)元/個(gè)）可供用戶數(shù)（戶/個(gè)）占地面積（?個(gè)）型??香型聆政府相關(guān)部門批給該村沼氣池修建用地????．設(shè)修建型沼氣池個(gè)，修建兩種型號(hào)沼氣池共需費(fèi)用萬(wàn)元．求與之間的函數(shù)關(guān)系式；不超過(guò)政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；若平均每戶村民集資???元，能否滿足所需費(fèi)用最少的修建方案．21.已知香?為等邊三角形，為香邊所在的直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接?，以?為邊在?兩側(cè)作等邊?和等邊??（點(diǎn)在?的右側(cè)或上側(cè)，點(diǎn)?在?左側(cè)或下側(cè)），連接、香?（1）如圖，若點(diǎn)在香邊上，請(qǐng)你通過(guò)觀察，測(cè)量，猜想線段、香?和香有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖，若點(diǎn)在香的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，線段、香?和香有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論（不需要證明）；（3）若點(diǎn)在香的反向延長(zhǎng)線上，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出圖形，探究線段、香?和香有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)論（不需要證明）22.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＝經(jīng)過(guò)??，香?兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)?．試卷第5頁(yè)，總13頁(yè) （1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)?香沿軸正方向平移?個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，?香與?香重疊部分的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；考生請(qǐng)注意：下面的（3），（4），（5）題為三選一的選做題，即只能選做其中一個(gè)題目，多答時(shí)只按作答的首題評(píng)分，切記喲！（3）點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線?交拋物線與點(diǎn)，試探究：隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、?為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）設(shè)點(diǎn)是軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)香的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做軸交拋物線于另一點(diǎn)，過(guò)做軸，垂足為，過(guò)做軸，垂足為，則四邊形為矩形．試探究在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中矩形能否成為正方形？若能，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（5）試探究，在軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使?是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第6頁(yè)，總13頁(yè) 參考答案與試題解析2013年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在每一小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共18分）1.C2.C3.C4.A5.B選考題[考生注意：6.7.8題為三選一的選擇題，即只能選做其中一個(gè)題目，多答時(shí)只按作答的首題評(píng)分]6.D7.C8.D二.填空題（每小題3分，共18分）9.10.圓錐??11.12.香???13.?????選考題[考生請(qǐng)注意：14.15.16題為三選一的選做題，即只能選做其中一個(gè)題目，多答時(shí)只按作答的首題評(píng)分]14.，?，?15.???16.二、解答題（17.18.19.20題每題10分，21.22題每題12分，共64分）17.解：（1）去分母得：???，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；???（2）原式??，????當(dāng)tan聆?sin?時(shí)，原式．18.如圖所示：試卷第7頁(yè)，總13頁(yè) 點(diǎn)香??為標(biāo)坐的點(diǎn)稱對(duì)的點(diǎn)原于關(guān)；∵香?，香香?＝?，???∴點(diǎn)香到點(diǎn)香?所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：；??如圖所示：19.聆??；（2）?類的人數(shù)是：聆??????聆????（人）．（3）愛(ài)吃種水餃的人數(shù)是：???????（人），故答案為：??（4）畫(huà)樹(shù)形圖得：．則．20.解：???.試卷第8頁(yè)，總13頁(yè) ???聆由題意可得?聆?????解①得，解②得，∴不等式組的解集為，∵是正整數(shù)，∴的取值為，，，即有種修建方案：①型個(gè)，香型?個(gè)；②型個(gè)，香型?個(gè)；③型個(gè)，香型聆個(gè).∵?中，隨的增大而增大，要使費(fèi)用最少，則，∴最少費(fèi)用為?（萬(wàn)元），村民每戶集資???元與政府補(bǔ)助共計(jì)???聆???????????，∴每戶集資???元能滿足所需要費(fèi)用最少的修建方案．21.解：（1）香?香，如圖，∵香?和??是等邊三角形，∴??香，???，?香??聆?．∴?香??，在?和香??中??香?香?????∴?香??∴香?同理：?香?∴香∴香?香香；（2）香??香，如圖，易證?香??和?香?，試卷第9頁(yè)，總13頁(yè) ∴香?，香，∴香???香香；（3）?香?香，如圖，易證?香??和?香?，∴香?，香，∴香???香香．22.∵拋物線＝經(jīng)過(guò)??，香?兩點(diǎn)，??∴?解得：＝?，＝，∴＝?∵＝?＝??，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；設(shè)直線香的解析式為＝．將香?，代入，??得，解得聆∴＝?聆．過(guò)點(diǎn)?作射線??軸交香于點(diǎn)?，當(dāng)＝時(shí)，得，∴?．情況一：如圖，當(dāng)?時(shí)，設(shè)?香平移到香?的位置，?交香于點(diǎn)，?香交香?于點(diǎn)則香＝香＝，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交?于點(diǎn)．香由香??，得，??即，解得＝．??∴陰＝?香?香香?香????；情況二：如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)平移到的位置，交香于點(diǎn)，交于點(diǎn)．香由香?，得，??即，解得＝?．??∵香＝＝?，試卷第10頁(yè)，總13頁(yè) ∴香??．陰??綜上所述：；?存在，∵直線?，∴?且＝?，∵??，??，∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為?，則①若點(diǎn)在軸上方，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)，?＝，解得＝?（舍去），＝，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，②若點(diǎn)在軸下方，則點(diǎn)的坐標(biāo)為??，此時(shí)，???＝?，整理得，??＝?，解得＝?，＝??，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為??或???，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或??或???；存在，①點(diǎn)的坐標(biāo)為?，∵、是拋物線上一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸為＝，∴??∵四邊形為矩形，∴當(dāng)＝香時(shí)，四邊形為正方形，∴??＝?，解得：或?（不合題意舍去），當(dāng)時(shí)，＝?＝?＝?；②如圖所示，為正方形，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為?，點(diǎn)的坐標(biāo)為?，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上，?∴將點(diǎn)，點(diǎn)代入拋物線解析式得，?解得．?所以的坐標(biāo)為??∴當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為?或??時(shí)，四邊形為正方形；存在．由＝?＝??為標(biāo)坐點(diǎn)，知，對(duì)稱軸為＝，①若以?為底邊，則?＝．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由勾股定理，得：?＝??，即＝?．又點(diǎn)在拋物線上，＝?，則?＝?．整理，得?＝?，解，得＝存在．試卷第11頁(yè)，總13頁(yè) 由＝?＝??為標(biāo)坐點(diǎn)，知，對(duì)稱軸為＝，①若以?為底邊，則?＝．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由勾股定理，得：?＝??，即＝?．又點(diǎn)在拋物線上，＝?，則?＝?．整理，得?＝?，?解得?或?則＝?，??∴，②若以?為一腰，因點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對(duì)稱性知，點(diǎn)與點(diǎn)?關(guān)于直線＝對(duì)稱，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，??綜上所述，符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或或．試卷第12頁(yè)，總13頁(yè) 試卷第13頁(yè)，總13頁(yè)