2015年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共18分）)1..的絕對(duì)值是（）A..B.C..D...2.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A.B.C.D.3.某中學(xué)籃球隊(duì)名隊(duì)員的年齡如下表所示：年齡（歲）人數(shù)則這名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A.，B.，C.，D.，??4.不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）.A.B.C.D.5.反比例函數(shù)的圖象位于平面直角坐標(biāo)系的()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限6.如圖，點(diǎn)，，是上的三點(diǎn)，已知??，那么的度數(shù)是試卷第1頁(yè)，總8頁(yè) ()A..?B.?C.?D.?二、填空題（每小題3分，共18分）)7.函數(shù)的自變量取值范圍是________．8.如圖，直線，被直線所截，已知?，那么的度數(shù)為_(kāi)_______．9.為了估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量（箱內(nèi)只有白球），將個(gè)紅球放進(jìn)去，隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個(gè)球記下顏色，多次重復(fù)后發(fā)現(xiàn)紅球出現(xiàn)的頻率約為??，那么可以估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量大約為_(kāi)_______個(gè)．10.如圖，點(diǎn)是?的邊?的中點(diǎn)，連接交?于點(diǎn)，如果?，那么________．11.如圖，為了測(cè)量樓的高度，自樓的頂部看地面上的一點(diǎn)，俯角為.?，已知地面上的這點(diǎn)與樓的水平距離為.??，那么樓的高度為_(kāi)_______?（結(jié)果保留根號(hào)）．12.小明到超市買(mǎi)練習(xí)本，超市正在打折促銷(xiāo)：購(gòu)買(mǎi)?本以上，從第本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)打折優(yōu)惠，買(mǎi)練習(xí)本所花費(fèi)的錢(qián)數(shù)（元）與練習(xí)本的個(gè)數(shù)（本）之間的關(guān)系如圖所示，那么在這個(gè)超市買(mǎi)?本以上的練習(xí)本優(yōu)惠折扣是________折．試卷第2頁(yè)，總8頁(yè) 三、解答題（13、14、15、16題每題10分，17、18題每題12分，共64分）)13.（1）計(jì)算：cos?；13.（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?，得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，畫(huà)出；寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo)；.求出在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．15.為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某校開(kāi)展了“讀好書(shū)，助成長(zhǎng)”系列活動(dòng)，并準(zhǔn)備購(gòu)置一批圖書(shū)，購(gòu)書(shū)前，對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書(shū)類(lèi)型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，回答下列問(wèn)題：試卷第3頁(yè)，總8頁(yè) （1）本次調(diào)查共抽查了________名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的?＝________，＝________．（2）已知該校共有?名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜歡閱讀“”類(lèi)圖書(shū)的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校要舉辦讀書(shū)知識(shí)競(jìng)賽，七年（1）班要在班級(jí)優(yōu)勝者男女中隨機(jī)選送人參賽，求選送的兩名參賽同學(xué)為男女的概率是多少？16.為了豐富學(xué)生的體育生活，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一些籃球和足球，已知用??元購(gòu)買(mǎi)籃球的個(gè)數(shù)比購(gòu)買(mǎi)足球的個(gè)數(shù)少個(gè)，足球的單價(jià)為籃球單價(jià)的??倍．（1）求籃球、足球的單價(jià)分別為多少元？（2）如果計(jì)劃用???元購(gòu)買(mǎi)籃球、足球共個(gè)，那么至少要購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)足球？17.如圖，點(diǎn)是正方形?內(nèi)的一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?，得到線段，連接，?．（1）如圖，求證：?；（2）如圖，延長(zhǎng)交直線?于點(diǎn)．①如圖，求證：?；②如圖，若為等邊三角形，判斷?的形狀，并說(shuō)明理由．18.如圖，拋物線交軸于點(diǎn).?和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)?.．試卷第4頁(yè)，總8頁(yè) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；若點(diǎn)在拋物線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；.如圖，設(shè)點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，作?軸，交拋物線于點(diǎn)?，求線段?長(zhǎng)度的最大值．試卷第5頁(yè)，總8頁(yè) 參考答案與試題解析2015年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共18分）1.A2.B3.C4.B5.A6.C二、填空題（每小題3分，共18分）7.8.?9.?10.11.?.12.七三、解答題（13、14、15、16題每題10分，17、18題每題12分，共64分）13.解：（1）原式；（2）原式，當(dāng).時(shí)，原式..．14.解：如圖所示；試卷第6頁(yè)，總8頁(yè) 點(diǎn)的坐標(biāo)為.，點(diǎn)的坐標(biāo)為.；.點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑為以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧，路徑長(zhǎng)即為弧長(zhǎng)，∵，?∴弧長(zhǎng)為：，??即點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．15.?,,該校喜歡閱讀“”類(lèi)圖書(shū)的學(xué)生人數(shù)為：?.?＝..（人），抽出的所有情況如圖：兩名參賽同學(xué)為男女的概率為：．.16.設(shè)籃球、足球的單價(jià)分別為，元，由題意列方程組得：??????，??解得：，?答：求籃球、足球的單價(jià)分別為??，?元；設(shè)至少要購(gòu)買(mǎi)?個(gè)足球，由題意得：????????，解得：??，所以至少要購(gòu)買(mǎi)?個(gè)足球．17.證明：∵?＝?，＝?，∴＝?，在和?中，??，∴?；①如圖，∵?，∴＝?，又＝?，∴?＝＝?，∴?；②∵為等邊三角形，∴＝?，∴?＝.?，又＝?，∴?＝?＝，又＝?，?＝?，∴?＝，?＝，∴?為等腰直角三角形．試卷第7頁(yè)，總8頁(yè) 18.解：把.?，?.代入，得?.，.，，解得.?故該拋物線的解析式為：.．由知，該拋物線的解析式為.，則易得?．∵，∴...．整理，得?或?，解得或．則符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或；.設(shè)直線的解析式為??，將.?，?.代入，.???得?.?解得?.?即直線的解析式為.．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為.，.?，則?點(diǎn)坐標(biāo)為.，?....，.∴當(dāng)時(shí)，?有最大值．試卷第8頁(yè)，總8頁(yè)