2006年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷（大綱卷）一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分）)1.的倒數(shù)是（）香香A.香香B.香香C.D.香香香香2.臺(tái)灣是我國(guó)最大的島嶼，總面積為???平方千米．用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（保留三個(gè)有效數(shù)字）（）A.??香平方千米B.?香香平方千米C.??香平方千米D.?香香平方千米3.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的少香，則這個(gè)角為（）A.香B.香C.香D.?4.下列運(yùn)算正確的是（）A.??B.?C.?香D.5.在??中，?香，?，??，則sin的值是（）??A.B.C.D.?香6.不等式組：的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）?A.B.C.D.7.若一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.B.C.香D.香8.下列方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A.香B.??香C.?香D.??香9.一輛汽車(chē)由韶關(guān)勻速駛往廣州，下列圖象中大致能反映汽車(chē)距離廣州的路程（千米）和行駛時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系的是（）A.B.C.D.試卷第1頁(yè)，總10頁(yè) 10.方程：的解是（）A.B.C.，D.以上答案都不對(duì)11.如圖將矩形紙片??鼖沿折疊，使點(diǎn)?落在直角梯形?鼖的中位線(xiàn)上，若?，則的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.12.已知的半徑，弦?，?的長(zhǎng)分別是，，則??的度數(shù)為（）A.?B.?C.?或?D.?或?二、填空題（共4小題，每小題3分，滿(mǎn)分12分）)13.函數(shù)中，自變量的取值范圍為_(kāi)_______．14.方程：的解為_(kāi)_______．15.如圖，在平行四邊形??鼖中，??的角平分線(xiàn)?交鼖于點(diǎn)，??，鼖，則平行四邊形??鼖的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．16.如圖，反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成的矩形??的積是?，則該反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)_______．三、解答題（共11小題，滿(mǎn)分82分）)香17.計(jì)算：?香tan香香．試卷第2頁(yè)，總10頁(yè) ??18.先化簡(jiǎn)再求值：，其中?．??????19.如圖，在?鼖和?中，有下列四個(gè)等式：??；鼖；；?鼖?．請(qǐng)你以其中三個(gè)等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)真命題．（要求寫(xiě)出已知，求證及證明過(guò)程）20.為了了解某校初三年級(jí)?香香名學(xué)生的視力情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽測(cè)了若干名學(xué)生的視力作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并繪出頻率分布直方圖如下：已知學(xué)生的視力都大于??而小于??香（均為個(gè)有效數(shù)字），圖中從左到右五個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比為?????．視力最好的一組的頻數(shù)為?，請(qǐng)你回答以下問(wèn)題：（1）共抽測(cè)了多少名學(xué)生？（2）若視力不低于???屬視力正常，低于???屬視力不正常，則在抽測(cè)的學(xué)生當(dāng)中，視力正常的占百分之幾？（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估算該校初三年級(jí)學(xué)生當(dāng)中，大約有多少名學(xué)生視力不正常？21.如圖，已知：在??中，??＝香，sin?，鼖是??上一點(diǎn)，鼖?，?垂足為，?鼖＝鼖，???鼖＝．求??的長(zhǎng)．試卷第3頁(yè)，總10頁(yè) 22.某學(xué)校要印刷一批宣傳材料，甲印務(wù)公司提出收制版費(fèi)香香元，另外每份材料收印刷費(fèi)香??元；乙印務(wù)公司提出不收制版費(fèi)，每份材料收印刷費(fèi)香??元．（1）分別寫(xiě)出兩家印務(wù)公司的收費(fèi)（元）與印刷材料的份數(shù)（份）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若學(xué)校預(yù)計(jì)要印刷?香香香份以?xún)?nèi)的宣傳材料，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校應(yīng)選擇哪一家印務(wù)公司更合算？23.如圖?是的直徑，弦鼖??于點(diǎn)，在鼖上取一點(diǎn)，連接?交?于點(diǎn)，連接鼖并延長(zhǎng)交?的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．求證：（1）鼖?鼖?；（2）?．24.內(nèi)江市對(duì)城區(qū)沿江兩岸的部分路段進(jìn)行亮化工程建設(shè)，整個(gè)工程擬由甲、乙兩個(gè)安裝公司共同完成．從兩個(gè)公司的業(yè)務(wù)資料看到：若兩個(gè)公司合做，則恰好用天完成；若甲、乙合做天后，由甲再單獨(dú)做?天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙兩公司的工程費(fèi)用分別為?萬(wàn)元和香?萬(wàn)元．試問(wèn)：（1）甲、乙兩公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）要使整個(gè)工程費(fèi)用不超過(guò)??萬(wàn)元，則乙公司最少應(yīng)施工多少天？25.已知實(shí)數(shù)、、滿(mǎn)足：???????，試問(wèn)長(zhǎng)度分別為、、的三條線(xiàn)段能否組成一個(gè)三角形？如果能，請(qǐng)求出該三角形的面積；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．26.如圖?是的直徑，切于點(diǎn)?，?的角平分線(xiàn)交?于點(diǎn)，交?于點(diǎn)，交于點(diǎn)鼖，?香，線(xiàn)段?、是一元二次方程??香的兩根（?為常數(shù)）．試卷第4頁(yè)，總10頁(yè) （1）求證：??；（2）求證：的直徑是常數(shù)?；（3）求：tan鼖?．27.已知，二次函數(shù)，?，?，?香與軸交于、?兩點(diǎn)，（在?的左邊），與軸交于點(diǎn)?，且??香度．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）矩形鼖的一條邊鼖在?上，、分別在??、?上，設(shè)鼖，矩形鼖的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）將（1）中所得拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位后，與軸交于、?兩點(diǎn)（在?的左邊），矩形鼖的一條邊鼖在?上（在鼖的左邊），、分別在拋物線(xiàn)上，矩形鼖的周長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第5頁(yè)，總10頁(yè) 參考答案與試題解析2006年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷（大綱卷）一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分）1.A2.D3.B4.C5.D6.B7.A8.D9.B10.B11.C12.C二、填空題（共4小題，每小題3分，滿(mǎn)分12分）13.?14.香或?15.?16.三、解答題（共11小題，滿(mǎn)分82分）17.解：原式???香．???18.解：原式?????????????????；????當(dāng)?時(shí)，原式．?19.解：解法一：如果??，鼖，?鼖?，那么．已知：在?鼖和?中，??，鼖，?鼖?，求證：．證明：∵??，鼖，?鼖?，∴?鼖?，∴?鼖?，∴．解法二：如果??，鼖，，那么?鼖?．已知：在?鼖和?中，??，鼖，，求證：?鼖?．證明：∵試卷第6頁(yè)，總10頁(yè) ∴?鼖?，而??，鼖，∴?鼖?∴?鼖?．20.解：（1）?香，即共抽測(cè)了香名學(xué)生；?（2）視力正常占的比例??香?；（3）視力不正常的人數(shù)?香香?香??香名．21.設(shè)鼖＝，鼖?＝?，則??鼖鼖?，設(shè)?＝，所以?鼖＝鼖＝，∵在??中，??＝香，鼖?，∴?鼖＝??＝香，∵?＝?，∴?鼖??，鼖?∴，即，解得＝（6）????∴?鼖＝鼖＝＝＝，即＝（1）∴??＝鼖??鼖＝??＝（8）22.解：（1）香???香香，甲香??；乙（2）令，甲乙即香???香香香??，∴?香香香；令，甲乙即香???香香香??，∴香香香；令?，甲乙即香???香香?香??，∴香香香；∴當(dāng)香??香香香時(shí)，選乙公司合算；當(dāng)香香香時(shí)，兩家公司一樣合算；當(dāng)香香香???香香香時(shí)，選甲公司合算．23.證明：（1）連接?，∵鼖??，鼖?，∴鼖?鼖?．∵鼖?鼖?，試卷第7頁(yè)，總10頁(yè) ∴鼖?鼖?．（2）∵鼖?鼖?，∴鼖???．∴?．又∵?，∴?．?∴，即?．24.甲公司單獨(dú)做需香天完成，乙公司單獨(dú)做需香天完成．（2）設(shè)甲安裝公司安裝，天，乙公司安裝天可以完成這項(xiàng)工程．，?①，香香?，?香???②，由①得，?香，香∴，③．香把③代入②，得??香???，∴香???香???，∴香???，∴?．答：乙公司最少施工?天．??香25.解：根據(jù)二次根式的意義，得，?香解得??，∴???香，香根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，得??香??解得，?，，∴可以組成三角形，且為直角三角形，面積為．26.（1）證明：∵切于點(diǎn)?，∴?，又?，∴?，??∴，即??．（2）證明：∵線(xiàn)段?、是一元二次方程??香的兩根（?為常數(shù)），根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得???，即??．試卷第8頁(yè)，總10頁(yè) （3）解：∵??，???，又∵?，??，∴，∴，由（2）知?，∴，??∴sin香，??即①，??②，由①，②得，，?，?，∴tan，即tan鼖?．27.解：（1）∵??，?（2）?香，?香鼖鼖，?鼖香?香香???（3）平移后的拋物線(xiàn)∴香香?香香設(shè)鼖香，則香香?，?香?矩形鼖鼖?鼖?香????香???香試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) 當(dāng)時(shí)，?矩形鼖最大值香??．試卷第10頁(yè)，總10頁(yè)