2010年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）)1.的倒數(shù)是（）香香A.香香B.香香C.D.香香香香2.截止香香年月香日時(shí)分，央視“情系玉樹，大愛無疆”賑災(zāi)晚會(huì)共收到社會(huì)各界為玉樹捐款?香香香香香香元，用科學(xué)記數(shù)法表示捐款數(shù)應(yīng)為（）A.??香香元B.??香元C.??香元D.??香?元3.下列圖形中為正方體的平面展開圖的是A.B.C.D.4.下列事件中為必然事件的是（）A.早晨的太陽一定從東方升起B(yǎng).打開數(shù)學(xué)課本時(shí)剛好翻到第香頁C.從一定高度落下的圖釘，落地后釘尖朝上D.今年歲的小云一定是初中學(xué)生5.將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)在上，，則?的度數(shù)為（）A.B.香C.香D.?t6.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是A.B.香C.D.，且香7.方程的解是（）A.B.C.，D.，8.某品牌服裝折扣店將某件衣服按進(jìn)價(jià)提高香后標(biāo)價(jià)，再打折（標(biāo)價(jià)的香）銷售，售價(jià)為香元．設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是（）A.香香＝香B.t香香＝香C.香香香＝D.t香＝香香9.跟我學(xué)剪五角星：如圖，先將一張長方形紙片按圖①的虛線對(duì)折，得到圖②，然試卷第1頁，總10頁 后將圖②沿虛線折疊得到圖③，再將圖③沿虛線剪下，展開即可得到一個(gè)五角星．若想得到一個(gè)正五角星（如圖④，正五角星的個(gè)角都是），則在圖③中應(yīng)沿什么角度剪即的度數(shù)為（）A.B.香C.香D.?10.在四張完全相同的卡片上分別印有等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中一次性隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為（）A.B.C.D.11.如圖，反比例函數(shù)香的圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，分別與、相交于點(diǎn)、．若四邊形的面積為，則的值為（）A.B.C.D.12.如圖，梯形中，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)?是的中點(diǎn)，且?，若??，?，，則的長為（）A.B.C.?D.?二、填空題（共8小題，滿分44分）)13.在一次演講比賽中，某選手的得分情況如下：?、、、、?、、、?，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．試卷第2頁，總10頁 tt14.化簡(jiǎn)：t________．15.如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長為的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距，與樹相距，則樹的高度為?．16.如圖，圓內(nèi)接四邊形是由四個(gè)全等的等腰梯形組成，是的直徑，則為________度．17.已知香，則t________．18.下面的方格圖案中的正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形共有個(gè)，圖中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形共有________個(gè)，圖中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形共有________個(gè)，圖中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形共有________個(gè)．19.已知非負(fù)數(shù)，，滿足條件t＝?，＝，設(shè)＝tt的最大值為，最小值為，則的值為________．20.如圖，在中，，點(diǎn)、?分別在和上，與?相交于點(diǎn)，若?，為?的中點(diǎn)，?的值為________．試卷第3頁，總10頁 三、解答題（共8小題，滿分80分）)香21.已知，cost，香香，．（1）請(qǐng)化簡(jiǎn)這四個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果，列式表示這四個(gè)數(shù)中“有理數(shù)的和”與“無理數(shù)的積”的差，然后計(jì)算結(jié)果．22.如圖，和都是等腰直角三角形，香，交于點(diǎn)?，分別交，于點(diǎn)，．試猜測(cè)線段和的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由．23.學(xué)校為了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，對(duì)學(xué)生“平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問題：（1）“平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間”“為香?小時(shí)”部分的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角為________度；（2）本次一共調(diào)查了________名學(xué)生；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校有香香香名學(xué)生，你估計(jì)全?？赡苡卸嗌倜麑W(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在香?小時(shí)以下．24.為建設(shè)“宜居宜業(yè)宜游”山水園林式城市，內(nèi)江市正在對(duì)城區(qū)沱江河段進(jìn)行區(qū)域性景觀打造．如圖，某施工單位為測(cè)得某河段的寬度，測(cè)量員先在河對(duì)岸邊取一點(diǎn)，再在河這邊沿河邊取兩點(diǎn)、，在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)在北偏東香方向上，在點(diǎn)處測(cè)得試卷第4頁，總10頁 點(diǎn)在西北方向上，量得長為香香米．請(qǐng)你求出該河段的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）．25.一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜香噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）香香香香香香已知該公司的加工能力是：每天能精加工噸或粗加工噸，但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行．受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完．如果要求天剛好加工完香噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工．①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；②若要求在不超過香天的時(shí)間內(nèi)，將香噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時(shí)如何分配加工時(shí)間？26.閱讀理解：我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任tt意兩點(diǎn)，的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，．觀察應(yīng)用：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)香，的對(duì)稱中心是點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________；另取兩點(diǎn)??、香．有一電子青蛙從點(diǎn)處開始依次關(guān)于點(diǎn)、、作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，接著跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，第三次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，第四次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，…則點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為________、________．拓展延伸：求出點(diǎn)香的坐標(biāo)，并直接寫出在軸上與點(diǎn)香，點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第5頁，總10頁 27.如圖，在中，香，點(diǎn)在斜邊上，以為直徑的與相切于點(diǎn)．求證：平分；若，．①求的長；②求圖中陰影部分的面積．28.如圖，拋物線香與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）請(qǐng)求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示），、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）經(jīng)探究可知，與的面積比不變，試求出這個(gè)比值；（3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請(qǐng)求出；如果不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第6頁，總10頁 參考答案與試題解析2010年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.A2.B3.C4.A5.D6.D7.D8.B9.A10.C11.B12.D二、填空題（共8小題，滿分44分）13.14.t15.?．16.香17.18.香,,香19.?t20.三、解答題（共8小題，滿分80分）21.解：（1），costtt，香香香，；（2）∵，為有理數(shù)，，為無理數(shù)，∴ttt．試卷第7頁，總10頁 22.解：猜測(cè)，.理由如下：∵香，∴tt，即，又∵和都是等腰直角三角形，∴，，在與中，，，，∴，∴，；∵??，?t?香，∴?t?香，∴?香，∴．故線段和的數(shù)量相等，位置是垂直關(guān)系．23.香香香香＝香人，香香香＝香人；平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在香?小時(shí)以下人數(shù)為香香香＝香香（人）．24.該河段的寬度為香香香香米．25.解：設(shè)應(yīng)安排天進(jìn)行精加工，天進(jìn)行粗加工，t，根據(jù)題意得t香，，解得，答：應(yīng)安排天進(jìn)行精加工，天進(jìn)行粗加工．①精加工噸，則粗加工香噸，根據(jù)題意得試卷第8頁，總10頁 香香香t香香香香香香香t香香香香，②∵要求在不超過香天的時(shí)間內(nèi)將所有蔬菜加工完，香∴t香，解得∴香，又∵在一次函數(shù)香香香t香香香香中，香香香香，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，香香香t香香香香香香香．最大∴精加工天數(shù)為，粗加工天數(shù)為香．∴安排天進(jìn)行精加工，天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤為香香香元．26.??,∵香???????香，∴?的坐標(biāo)和的坐標(biāo)相同，的坐標(biāo)和的坐標(biāo)相同，即坐標(biāo)以為周期循環(huán)．∵香．∴香的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，為香；在軸上與點(diǎn)香，點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)為，香，香，香，香．27.證明：連接，．∵與相切于點(diǎn)，∴．為直徑，香.，香，∴，∴平分．解：①∵為直徑，∴香．又由知，∴，∴.∵，，∴，試卷第9頁，總10頁 ∴；②在中，cos，∴香，∴香，，∴，∴陰影扇形．28.；（3）存在使為直角三角形的拋物線；過點(diǎn)作于點(diǎn)，則為，，，∴．∴tt；在中，tt，在中，tt；①如果是，且香，那么t，即tttt，解得，∵香，∴．∴存在拋物線使得是；②如果是，且香，那么t，即tttt，解得，∵香，∴；∴存在拋物線，使得是；③如果是，且香，那么t，即tttt，整理得，此方程無解；∴以為直角的直角三角形不存在；綜上所述，存在拋物線和，使得是直角三角形．試卷第10頁，總10頁