2012年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，36分）)1..的相反數(shù)為（）A..B.C.D....2.下列計(jì)算正確的是（）A..B.?C.?.D..?3.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)遞，則的值為（）A.B.C.D.4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.個(gè)B.?個(gè)C.個(gè)D.個(gè)5.如圖，，.，h，則?A.hhB.hC.hD.6.一組數(shù)據(jù)，?，.，，.，的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.和?B.?和.C.和.D..和.7.函數(shù)的圖象在（）A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D(zhuǎn).第二、四象限8.如圖，是的直徑，弦，?h，?，則陰影部分圖形的面積為A.B.C.D.?試卷第1頁(yè)，總13頁(yè) 9.甲車行駛?h千米與乙車行駛h千米所用時(shí)間相同，已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛千米，設(shè)甲車的速度為千米/小時(shí)，依據(jù)題意列方程正確的是()?hh?hh?hh?hhA.B.C.D.10.如圖，在矩形中，h，，點(diǎn)、分別在、上，將矩形沿折疊，使點(diǎn)、分別落在矩形外部的點(diǎn)、處，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為()A.B.hC.D.?h11.如圖所示，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sin的值為（）hA.B.C.D.h12.如圖，等邊的邊長(zhǎng)為?邊長(zhǎng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒邊長(zhǎng)的速度，沿的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?，，則關(guān)于的函數(shù)的圖象大致為()A.B.試卷第2頁(yè)，總13頁(yè) C.D.二、填空題（每小題5分，共20分）)13.分解因式：?________．14.由一些大小相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需的小正方體的個(gè)數(shù)最少為________．15.如圖所示，、是邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格的兩個(gè)格點(diǎn)，在格點(diǎn)中任意放置點(diǎn)，恰好能使的面積為的概率是________．16.如圖，四邊形是梯形，＝且，若＝，＝，則＝________．梯形三、解答題（共44分）)h?h?.17.計(jì)算：．??18.水利部門為加強(qiáng)防汛工作，決定對(duì)某水庫(kù)大壩進(jìn)行加固，大壩的橫截面是梯形．如圖所示，已知迎水坡面的長(zhǎng)為.米，＝.h，背水坡面的長(zhǎng)為.?米，加固后大壩的橫截面積為梯形，的長(zhǎng)為?米．試卷第3頁(yè)，總13頁(yè) （1）已知需加固的大壩長(zhǎng)為h米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大壩背水坡面的坡度．19.某市為創(chuàng)建省衛(wèi)生城市，有關(guān)部門決定利用現(xiàn)有的hh盆甲種花卉和?hh盆乙種花卉，搭配、兩種園藝造型共.h個(gè)，擺放于入城大道的兩側(cè)，搭配每個(gè)造型所需花卉數(shù)量的情況下表所示，結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：造型花卉甲乙?hhhh（1）符合題意的搭配方案有幾種？（2）如果搭配一個(gè)種造型的成本為hhh元，搭配一個(gè)種造型的成本為hh元，試說(shuō)明選用那種方案成本最低？最低成本為多少元？20.某校八年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知、兩組發(fā)言人數(shù)的比為?，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：發(fā)言次數(shù)h????..?????（1）求出樣本容量，并補(bǔ)全直方圖；（2）該年級(jí)共有學(xué)生hh人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于次的人數(shù)；試卷第4頁(yè)，總13頁(yè) （3）已知組發(fā)言的學(xué)生中恰有位女生，組發(fā)言的學(xué)生中有位男生．現(xiàn)從組與組中分別抽一位學(xué)生寫報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率．21.如圖，四邊形是矩形，是上的一點(diǎn)，，，點(diǎn)是、延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．求證：四邊形是正方形；當(dāng)時(shí)，判斷與有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．四、填空題（每小題6分，共24分）)22.已知三個(gè)數(shù)，，，滿足，，，則________．??23.已知反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)取，，?，…，時(shí)，對(duì)應(yīng)在反比例圖象上的點(diǎn)分別為，，?…，，則?________．?hh24.已知h遞,…,h滿足.?，使直?hh線遞,…,h的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限的概率是________．25.已知遞，?遞兩點(diǎn)，在軸上取一點(diǎn)，使取得最大值時(shí)，則的坐標(biāo)為________．五、解答題（每小題12分，共36分）)26.已知為等邊三角形，點(diǎn)為直線上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），以為邊作菱形（、、、按逆時(shí)針排列），使.h，連結(jié)．試卷第5頁(yè)，總13頁(yè) （1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求證：①；②；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出、、之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖?，當(dāng)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并直接寫出、、之間存在的數(shù)量關(guān)系．27.如果方程?＝h的兩個(gè)根是，，那么＝?，＝，請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問(wèn)題：（1）已知關(guān)于的方程長(zhǎng)＝h，h，求出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；（2）已知、滿足＝h，＝h，求的值；（3）已知、、邊滿足邊＝h，邊＝.，求正數(shù)邊的最小值．28.如圖，已知點(diǎn)遞h，遞h，點(diǎn)在軸的正半軸上，且h，拋物線邊經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為．（1）求拋物線邊的解析式；（2）試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系，并加以證明；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？如果存在，那么這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第6頁(yè)，總13頁(yè) 參考答案與試題解析2012年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，36分）1.A2.C3.D4.C5.B6.B7.A8.D9.C10.D11.B12.C二、填空題（每小題5分，共20分）13.14.15.16.三、解答題（共44分）17.解：原式???．18.分別過(guò)、作，，垂點(diǎn)分別為、，如圖所示．∵在中，＝.米，＝.h，sin，∴在矩形中，＝.???（米），＝??米∴?????（平方米）需要填方：h???hh?（立方米）；在直角三角形中，＝.?米，∴米，∴＝?＝?米，坡度＝?＝??????＝?．?19.設(shè)需要搭配個(gè)種造型，則需要搭配種造型.h個(gè)，?hh.hhh則有，hh.h?hh解得?h，所以＝?或??或?或h．第一種方案：種造型?個(gè)，種造型?個(gè)；第二種方案：種造型??個(gè)，種造型個(gè)；第三種方案：種造型?個(gè)，種造型個(gè)．第四種方案：種造型h個(gè)，種造型h個(gè)．試卷第7頁(yè)，總13頁(yè) 分別計(jì)算四種方案的成本為：①?hhh?hh＝hh元，②??hhhhh＝hhh元，③?hhhhh＝hhh元，④hhhhhhh＝hhhh元．通過(guò)比較可知第④種方案成本最低．答：選擇第四種方案成本最低，最低為hhhh元．20.∵、兩組發(fā)言人數(shù)的比為?，組發(fā)言人數(shù)占?，∴組發(fā)言的人數(shù)占h，由直方圖可知組人數(shù)為h人，所以，被抽查的學(xué)生人數(shù)為：hh＝h人，組人數(shù)為：h?h＝人，h組人數(shù)所占的百分比為：hh＝h，h組的人數(shù)為：h.h?h.?，＝hh，＝hh，＝，∴樣本容量為h人．補(bǔ)全直方圖如圖；組發(fā)言的人數(shù)所占的百分比為：h，所以，估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于次的人數(shù)為：hh?h＝h人；組發(fā)言的學(xué)生：h.＝?人，所以有位女生，位男生，組發(fā)言的學(xué)生：h?＝人，所以有位女生，位男生，列表如下：畫樹狀圖如下：共種情況，其中一男一女的情況有.種，.所以（一男一女）．試卷第8頁(yè)，總13頁(yè) 21.證明：∵是的外角，是的外角，∴，，∵，，∴，∵四邊形是矩形，∴h，，∴，∴與是等腰直角三角形，∴，∴四邊形是正方形.解：當(dāng)時(shí)，?．證明：∵四邊形是正方形，∴，，∴，，∵，∴??，∴??，即，∵，∴，∵，∴??，即?．四、填空題（每小題6分，共24分）22.23.24.hh.25.??遞h五、解答題（每小題12分，共36分）26.（1）證明：∵菱形中，∴，∵是等邊三角形，∴，.h，試卷第9頁(yè)，總13頁(yè) ∴，即，∵在和中，∴，∴，∴，即①，②．（2）解：不成立，、、之間存在的數(shù)量關(guān)系是，理由是：由（1）知：，，.h，∴，即，∵在和中，∴，∴，∴，即．試卷第10頁(yè)，總13頁(yè) （3）．理由是：∵.h，∴，∵在和中，∴，∴，∴，即．27.設(shè)方程長(zhǎng)＝h，h的兩個(gè)根分別是，，長(zhǎng)則：，，若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)，長(zhǎng)則這個(gè)一元二次方程是：h；∵、滿足＝h，＝h，∴，是＝h的解，當(dāng)時(shí)，＝，＝，試卷第11頁(yè)，總13頁(yè) ．當(dāng)＝時(shí)，原式＝；∵邊＝h，邊＝.，.∴＝邊，，邊.∴、是方程邊h的解，邊.∴邊h，邊?邊h，邊∵邊是正數(shù)，∴邊??h，邊??，邊，∴正數(shù)邊的最小值是．28.解：（1）中，，，；由射影定理，得：，則，即點(diǎn)h遞；設(shè)拋物線的解析式為：，將點(diǎn)代入上式，得：hh，，?∴拋物線的解析式：；（2）直線與以為直徑的圓相切．理由如下：如右圖，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為，連接．由于、關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，．?由（1）知：，??則點(diǎn)遞，；????而，；∴??，又h，∴，試卷第12頁(yè)，總13頁(yè) ∴，∴h，而等于的半徑長(zhǎng)，所以直線與以為直徑的圓相切；（3）由遞h、h遞得：；則：，；過(guò)點(diǎn)作，且使，過(guò)作直線交軸于．中，sinsin，sin；∴h遞h或?遞h．易知直線?，則可設(shè)直線?，代入點(diǎn)坐標(biāo)，得：h或，則：直線?或；聯(lián)立拋物線的解析式后，可得：或，??則遞、遞、?遞?．試卷第13頁(yè)，總13頁(yè)