2015年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）)1.的算術(shù)平方根是（）A.B.C.D.2.用科學(xué)記數(shù)法表示??，結(jié)果是（）A.??tB.???C.??tD.?3.如圖，幾何體上半部為正三棱柱，下半部為圓柱，其俯視圖是（）A.B.C.D.4.有一組數(shù)據(jù)如下：，，，?，，它們的平均數(shù)是t，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.B.C.D.5.函數(shù)h中自變量h的取值范圍是hA.hB.h且hC.h香且hD.h6.某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮秒，綠燈亮t秒，黃燈亮t秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）tA.B.C.D.?7.下列運算中，正確的是（）A.＝tB.＝C.?＝D.＝8.如圖，在香?中，香?，香平分香?交?于點，香交?香的延長線于點．若t，則香?的度數(shù)為()A.B.tC.?D.9.植樹節(jié)這天有名同學(xué)共種了t棵樹苗，其中男生每人種樹棵，女生每人種樹試卷第1頁，總12頁 棵．設(shè)男生有h人，女生有人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是hthtA.B.hhhhC.D.htht10.如圖，在的內(nèi)接四邊形香?中，香是直徑，香?＝，過點的切線與直線香交于點，則的度數(shù)為（）A.B.tC.D.t11.如圖，正方形香?的面積為，香是等邊三角形，點在正方形香?內(nèi)，在對角線?上有一點，使最小，則這個最小值為（）A.B.C.?D.?12.如圖，正方形香?位于第一象限，邊長為，點在直線h上，點的橫坐標為，正方形香?的邊分別平行于h軸、軸．若雙曲線與正方形香?h有公共點，則的取值范圍為()A.香香B.C.?D.香?二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）)13.分解因式：h?＝________．14.如圖，在四邊形香?中，香?，?＝，為?上一點，分別以，香為折痕將兩個角?向內(nèi)折疊，點?，恰好落在香邊的點處．若＝，香?＝，則的長為________．試卷第2頁，總12頁 15.已知關(guān)于h的方程h?h的兩根分別是h，h，且滿足，則hh的值是________．16.如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第個圖案中有________根火柴棒．（用含的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推算步驟）)17.計算：tsin?．18.如圖，將香?的邊香延長至點，使香＝香，連接，?，交香?于點．（1）求證：香香?；（2）連接香，若香＝，求證：四邊形香?是矩形．19.為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個水平相當?shù)某跞昙夁M行調(diào)研，命題教師將隨機抽取的部分學(xué)生成績（得分為整數(shù)，滿分為?分為t組：第一組?t；第二組t；第三組t；第四組t；第五組t?，統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：試卷第3頁，總12頁 （1）本次調(diào)查共隨機抽取了該年級多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：得分低于分評為“”，分評為“?”，t分評為“香”，t?分評為“”，那么該年級t名考生中，考試成績評為“香”的學(xué)生大約有多少名？（3）如果第一組只有一名是女生，第五組只有一名是男生，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率．20.為緩解交通壓力，近期某市準備在相距千米的，兩工廠間修一條筆直的公路，但在地北偏東t方向、地北偏西?方向的處，有一個半徑為??千米的住宅小區(qū)（如圖），問修筑的公路是否會穿越住宅小區(qū)，居民是否需搬遷？（參考數(shù)據(jù)：?，?）21.某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺元，空調(diào)的銷售價為每臺t元，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多元，商城用?元購進電冰箱的數(shù)量與用?元購進空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？（2）現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種家電共臺，設(shè)購進電冰箱h臺，這臺家電的銷售總利潤為元，要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的倍，總利潤不低于元，請分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤；（3）實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調(diào)香香元，若商店保持這兩種家電的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）問中條件，設(shè)計出使這臺家電銷售總利潤最大的進貨方案．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）)22.在香?中，香＝，香＝，?＝?，則香?＝________．23.在平面直角坐標系h中，過點作直線直h為常數(shù)且香的垂線，垂足為點，則tan________．24.如圖，正方形香?的邊?在正方形?方的邊?上，是方的中點，試卷第4頁，總12頁 方?的平分線方過點，交香于點，連接，，方與交于點，對于下面四個結(jié)論：①方香；②香方；③直直；正方形香?正方形?方④直方：，其中正確結(jié)論的序號為________．25.已知實數(shù)，滿足：，，則t＝________．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）)26.（1）填空：＝________；＝________香?香?香________-?香?；＝________．26.（2）猜想：???＝________（其中為正整數(shù)，且）．26.（3）利用（2）猜想的結(jié)論計算：????．27.如圖，在?中，??，?，經(jīng)過點?，且圓的直徑香在線段上．（1）試說明?是的切線；（2）若?中邊上的高為，試用含的代數(shù)式表示的直徑香；（3）設(shè)點是線段?上任意一點（不含端點），連接，當?的最小值為?時，求的直徑香的長．28.如圖，拋物線與h軸交于點、點香，與軸交于點?，連接香?．試卷第5頁，總12頁 求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；點為拋物線上的一個動點，過點作h軸于點，設(shè)點的橫坐標為香香，求香的面積與的函數(shù)關(guān)系式；若香香且時?香，求點的坐標．試卷第6頁，總12頁 參考答案與試題解析2015年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.C2.B3.C4.C5.B6.A7.D8.A9.D10.C11.B12.C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.hh14.?15.16.三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推算步驟）17.解：tsin?t．18.在平行四邊形香?中，＝香?，香＝?，香?，則香?．又∵香＝香，∴香＝?，∴四邊形香?為平行四邊形，∴香＝?．∴在香與香?中，香香香?，香?∴香香?；由（1）知，四邊形香?為平行四邊形，則＝，?＝香．∵四邊形香?為平行四邊形，∴＝香?，即＝?．又∵香＝，香＝??，∴?＝?，∴?＝，試卷第7頁，總12頁 ∴?香＝，即香?＝，∴平行四邊形香?為矩形．19.根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機抽取了該年級學(xué)生數(shù)為：?＝t（名）；則第五組人數(shù)為：t?＝（名）；如圖：根據(jù)題意得：考試成績評為“香”的學(xué)生大約有：t＝（名）；t畫樹狀圖得：∵共有?種等可能的結(jié)果，所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的有種情況，t∴所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率為：．??20.解：過點作于，∴cott，cot.∵，即，∴????．試卷第8頁，總12頁 答：修的公路不會穿越住宅小區(qū)，該小區(qū)居民不需搬遷．21.每臺空調(diào)的進價為?元，則每臺電冰箱的進價為元．（2）設(shè)購進電冰箱h臺，這臺家電的銷售總利潤為元，則ht?htht，hh根據(jù)題意得：，tht解得：h，∵h為正整數(shù)，∴h，t，?，，?，，，∴合理的方案共有種，即①電冰箱臺，空調(diào)??臺；②電冰箱t臺，空調(diào)?t臺；③電冰箱?臺，空調(diào)?臺；④電冰箱臺，空調(diào)?臺；⑤電冰箱?臺，空調(diào)?臺；⑥電冰箱臺，空調(diào)?臺；⑦電冰箱臺，空調(diào)?臺；∵tht，t香，∴隨h的增大而減小，∴當h時，有最大值，最大值為：tt（元），答：當購進電冰箱臺，空調(diào)??臺獲利最大，最大利潤為元．（3）當廠家對電冰箱出廠價下調(diào)香香元，若商店保持這兩種家電的售價不變，則利潤ht?htht，當t，即t香香時，隨h的增大而增大，∵h，∴當h時，這臺家電銷售總利潤最大，即購進電冰箱臺，空調(diào)?臺；當t香，即香香t時，隨h的增大而減小，∵h，∴當h時，這臺家電銷售總利潤最大，即購進電冰箱臺，空調(diào)??臺；答：當t香香時，購進電冰箱臺，空調(diào)?臺銷售總利潤最大；當香香t時，購進電冰箱臺，空調(diào)??臺銷售總利潤最大．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）22.?23.24.①②④25.五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）26.,,,????＝??＝．27.連接?，如圖，試卷第9頁，總12頁 ∵??，?，∴?，??，∴?，∴?是的切線；過點?作?香于，連接?，如圖，由題可得?．在?中，??sin?，∴?sin??，∴?，∴香?；作平分?，交于，連接、?、，如圖，則?????．∵?，∴、?是等邊三角形，∴??，∴四邊形?是菱形，∴根據(jù)對稱性可得．過點作?于，∵?，∴??，∴?sin??sin?，試卷第10頁，總12頁 ∴?．根據(jù)垂線段最短可得：當、、三點共線時，（即?）最小，此時sin?，則，香?．∴當?的最小值為?時，的直徑香的長為?．28.解：設(shè)拋物線的解析式為hh，，由題可得，，，t解得，，t∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為hh.當香香時，，t∴，∴香tt?t.?∵?香，∴，?香∴，∴．t①當香香時，，h，t∴，整理得，tt解得，．??試卷第11頁，總12頁 tt∵，香香，??ttt∴，此時點的坐標為；??t②當香香時，，，t∴，整理得，解得，．∵香，香香，∴，此時點的坐標為．tt綜上所述：點的坐標為或．?試卷第12頁，總12頁