2017年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）)1.下面四個(gè)數(shù)中比小的數(shù)是（）A.B.C.D.2.??是指大氣中直徑小于或等于?晦???的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有一定量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大影響．?．用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.．B.?．C.?．D.?．3.為了解某市老人的身體健康狀況，需要抽取部分老人進(jìn)行調(diào)查，下列抽取老人的方法最合適的是（）A.隨機(jī)抽取位女性老人B.隨機(jī)抽取位男性老人C.隨機(jī)抽取公園內(nèi)位老人D.在城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)各選個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)任選位老人4.如圖，直線，直角三角板簤舤的頂點(diǎn)在直線上，則的余角等于晦?A.B.．C.D.5.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖是()A.B.C.D.6.下列圖形：平行四邊形、矩形、菱形、圓、等腰三角形，這些圖形中只是軸對(duì)稱圖形的有（）A.個(gè)B.個(gè)C.．個(gè)D.個(gè)試卷第1頁，總12頁 7.某中學(xué)對(duì)該校九年級(jí)名女學(xué)生進(jìn)行了一次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，成績(jī)?nèi)绫恚禾h(yuǎn)成績(jī)?nèi)藬?shù)．．這些立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是晦?A.，B.，C.，D.，8.下列計(jì)算正確的是()A.．??．B.晦????C.晦??D.??9.端午節(jié)前夕，某超市用元購進(jìn)、簤兩種商品共件，其中型商品每件元，簤型商品每件．元．設(shè)購買型商品件、簤型商品件，依題意列方程組正確的是（）????A.B.．???．?．???．?C.D.????．?10.不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A.B.C.D.11.如圖，在矩形′簤舤中，′為坐標(biāo)原點(diǎn)，′、′簤分別在軸、軸上，點(diǎn)簤的坐標(biāo)為晦為．．?，簤′?．，將簤舤沿簤所在直線對(duì)折后，點(diǎn)舤落在點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．．．．．．．A.晦為．?B.晦為．?C.晦．為?D.晦為．．?．12.如圖，過點(diǎn)晦為?作直線直?的垂線，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，．垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作．，垂足為點(diǎn)．，…，這樣依次下去，得到一組線段：，，．，…，則線段的長(zhǎng)為（）試卷第2頁，總12頁 ．?．?．?．?A.晦B.晦C.晦D(zhuǎn).晦二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）)13.分解因式：．?＝________．14.在函數(shù)??中，自變量的取值范圍是________．．15.如圖，簤是′的直徑，弦舤簤于點(diǎn)，′的半徑為．，弦舤的長(zhǎng)為．，則圖中陰影部分面積是________．16.如圖，正方形簤舤中，簤舤?，點(diǎn)?是邊簤的中點(diǎn)，連接?，?與舤交于點(diǎn)，點(diǎn)在舤上，點(diǎn)在上，且?．若?，則舤?________．三、解答題（共5小題，滿分44分）)17.計(jì)算：．tan?晦?晦??晦?．．18.如圖，平分簤舤，簤，垂足為點(diǎn)，舤．求證：簤是等腰三角形．試卷第3頁，總12頁 19.小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時(shí)間（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖晦直為簤直為舤直．為直?．?，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這項(xiàng)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？（2）試求表示組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果小明想從組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時(shí)租用共享單車情況，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率．20.如圖，某人為了測(cè)量小山頂上的塔的高，他在山下的點(diǎn)處測(cè)得塔尖點(diǎn)的仰角為，再沿舤方向前進(jìn)到達(dá)山腳點(diǎn)簤，測(cè)得塔尖點(diǎn)的仰角為，塔底點(diǎn)的仰角為．，求塔的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）21.已知兩點(diǎn)晦為?，簤晦為?是一次函數(shù)???香和反比例函數(shù)?圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．晦?求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；晦?求′簤的面積；晦．?觀察圖象，直接寫出不等式??香?的解集．試卷第4頁，總12頁 四、填空題（共4小題，每小題6分，滿分24分）)22.若實(shí)數(shù)滿足＝，則．?＝________．23.如圖，四邊形簤舤中，簤舤，舤?是簤舤的平分線，且舤?簤，?為垂足，??簤．若四邊形簤舤的面積為，則四邊形?舤的面積是________．．．．24.設(shè)、是方程晦??晦??的兩實(shí)數(shù)根，則??________．25.如圖，已知直線，、之間的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，＝．，在直線上有一動(dòng)點(diǎn)，直線上有一動(dòng)點(diǎn)簤，滿足簤，且?簤?簤最小，此時(shí)?簤＝________．五、解答題（共3小題，滿分36分）)26.觀察下列等式：第一個(gè)等式：???．???第二個(gè)等式：??．?晦???．?．第三個(gè)等式：．??．．?晦．??．??第四個(gè)等式：??．?晦????按上述規(guī)律，回答下列問題：（1）請(qǐng)寫出第六個(gè)等式：?________?________；（2）用含的代數(shù)式表示第個(gè)等式：?________?________；（3）??．????________；（4）計(jì)算：??????．27.如圖，在′中，直徑舤垂直于不過圓心′的弦簤，垂足為點(diǎn)，連接舤，點(diǎn)在簤上，且＝舤試卷第5頁，總12頁 （1）求證：舤＝簤；（2）過點(diǎn)簤作′的切線交舤的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，試判斷簤與是否相等，并說明理由；（3）設(shè)′半徑為，點(diǎn)為′舤中點(diǎn)，點(diǎn)在′上，求線段的最小值．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＝?香?晦?與軸交于點(diǎn)舤晦為．?，與軸交于、簤兩點(diǎn)，點(diǎn)簤坐標(biāo)為晦為?，拋物線的對(duì)稱軸方程為＝．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)?從點(diǎn)出發(fā)，在線段簤上以每秒．個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向簤點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從簤點(diǎn)出發(fā)，在線段簤舤上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向舤點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)?簤的面積為，點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，試求與的函數(shù)關(guān)系，并求的最大值；（3）在點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使?簤為直角三角形？若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第6頁，總12頁 參考答案與試題解析2017年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.D2.C3.D4.D5.A6.A7.C8.C9.B10.B11.A12.B二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13.．晦．?14.且．．．15.16.三、解答題（共5小題，滿分44分）．17.原式?．??．????．18.證明：如圖所示：∵舤，∴?．，∵平分簤舤，∴?，∴?．，∵簤，∴?簤?，．?簤?，試卷第7頁，總12頁 ∴簤?簤，∴簤?，∴簤是等腰三角形．19.（2）組所占圓心角的度數(shù)是：．?舤組的人數(shù)有：＝（人），補(bǔ)全條形圖20.解：由題知，簤舤?，簤舤?．，∴簤?簤舤簤舤?．?．．又∵簤舤?，∴簤舤?簤舤??．．∴簤?簤．∴簤?．設(shè)舤?，則?簤?舤?，舤?舤????．，∴簤舤?簤舤?晦??．.由題知，舤?，舤?，簤?，∴舤為等腰直角三角形，∴舤?舤．∴．??．，解得：?．?．，??．．答：塔的高度為晦?．?.21.解：晦?把晦為?代入?，得?晦??，所以反比例函數(shù)解析式為?，把簤晦為?代入?，得?，解得?，把晦為?和簤晦為?代入???香，得??香?為??香???為解得香??所以一次函數(shù)的解析式為?.晦??中，令?，則?，即直線?與軸交于點(diǎn)舤晦為?，∴′簤?′舤?簤′舤試卷第8頁，總12頁 ???.晦．?由圖可得，不等式??香?的解集為：或．四、填空題（共4小題，每小題6分，滿分24分）22.23.24.25.五、解答題（共3小題，滿分36分）26.,?．?晦???,?．?晦????．原式??????????．??????????．．晦???27.如圖，連接簤舤，∵舤為′的直徑，簤舤，∴簤舤?舤，∴＝簤舤，∵舤＝，∴＝舤，∴簤舤＝舤，∵＝，∴舤舤簤，舤∴?，簤舤∴舤＝簤；簤＝，理由是：如圖，連接′簤，∵簤為′的切線，試卷第9頁，總12頁 ∴′簤簤，∴′簤＝，∴簤?′簤＝，∵′簤?舤′簤＝，∴簤＝舤′簤，∵簤＝?舤＝，舤′簤＝，∴簤＝舤′簤，∴簤＝簤，∴簤＝；如圖．，∵為′舤的中點(diǎn)，∴′?′舤?′簤，′簤中，′簤＝．，∴舤′簤＝，∵′舤＝′簤，∴′舤簤為等邊三角形，∵為′任意一點(diǎn)，連接、′，因?yàn)椤錇榘霃?，是定值，則?′的值最小時(shí)，最小，當(dāng)、、′三點(diǎn)共線時(shí)，最小，∴為′與′的交點(diǎn)時(shí)，最小，?舤′簤＝．，∴簤＝＝，簤＝．＝，∴簤是等邊三角形，′簤中，簤??．，∴簤＝簤＝．，設(shè)＝，則舤＝，＝．，舤中，＝?晦．?，?．，．∴簤＝簤＝．．?．，．．．′簤中，′?簤?′簤?晦???，．．∴??．．．則線段的最小值是．．試卷第10頁，總12頁 28.∵點(diǎn)簤坐標(biāo)為晦為?，拋物線的對(duì)稱軸方程為＝．∴晦為?，把點(diǎn)晦為?、簤晦為?、點(diǎn)舤晦為．?，分別代入＝?香?晦?，得香?．?，?香?．?．?解得．，香??．．．所以該拋物線的解析式為：???．；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則?＝．，簤＝．∴?簤＝．．由題意得，點(diǎn)舤的坐標(biāo)為晦為．?．在簤′舤中，簤舤?．??．如圖，過點(diǎn)作簤于點(diǎn)．∴舤′，∴簤簤′舤，簤∴?，即?，′舤簤舤．．∴?．試卷第11頁，總12頁 ．∴?簤??簤?晦．????晦??，當(dāng)?簤存在時(shí)，，∴當(dāng)＝時(shí)，?．?簤最大答：運(yùn)動(dòng)秒使?簤的面積最大，最大面積是；如圖，′簤在′簤舤中，cos簤??．簤舤設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則?＝．，簤＝．∴?簤＝．．簤當(dāng)?簤＝時(shí)，cos簤??，即?，?簤．化簡(jiǎn)，得＝，解得?，簤?．當(dāng)簤?＝時(shí)，cos簤???簤簤?．（在圖中，當(dāng)簤?＝時(shí)，cos簤???）簤．化簡(jiǎn)，得＝．，解得?，．綜上所述：?或?時(shí)，?簤為直角三角形．試卷第12頁，總12頁