2007年四川省樂山市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）)1.我市峨眉山上某天的最高氣溫為高，最低氣溫為，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A.B.C.高D.2.在平面直角坐標系中，點??到軸的距離為（）A.?B.?C.D.3.如圖，在平行四邊形晦中，晦且為垂足．如果高h，則晦?A.hhB.?hC.高hD.?4.下列各式中正確的是（）A.?高B.?高C.??D.高?h5.如圖，數(shù)軸上一點向左移動高個單位長度到達點晦，再向右移動h個單位長度到達點．若點表示的數(shù)為，則點表示的數(shù)?A.B.?C.?D.高6.如圖，為一個多面體的表面展開圖，每個面內都標注了數(shù)字．若數(shù)字為?的面是底面，則朝上一面所標注的數(shù)字為（）A.高B.C.hD.7.某蔬菜公司收購到某種蔬菜噸，準備加工上市銷售．該公司的加工能力是：每天可以精加工噸或粗加工噸．現(xiàn)計劃用h天完成加工任務，該公司應按排幾天精加工，幾天粗加工？設安排天精加工，天粗加工．為解決這個問題，所列方程組正確的是（）A.B.hhhhC.D.8.某射擊小組有高人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）試卷第1頁，總11頁 A.，B.，?hC.，?hD.，?h9.某商販去菜攤買黃瓜，他上午買了?斤，價格為每斤元；下午，他又買了高斤，價格為每斤元．后來他以每斤元的價格賣完后，結果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，其原因是高（）A.香B.?C.D.10.如圖，把矩形紙條晦沿，同時折疊，晦，兩點恰好落在邊的點處，若，，，則矩形晦的邊晦長為（）A.高B.高高C.高D.?11.已知一次函數(shù)??的圖象如圖所示，當香時，的取值范圍是（）A.高香香B.香香C.香高D.香12.如圖，是的直徑，高，點在上，?，晦為的中點，是直徑上一動點，則晦的最小值為（）A.高高B.高C.D.高二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）)13.的算術平方根是________．14.分解因式：高＝________．15.已知是關于的方程高高香香高的一個根，則香________．試卷第2頁，總11頁 16.用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為高香?，寬為香?的矩形，需要類卡片________張，晦類卡片________張，類卡片________張．17.劉強同學為了調查全市初中生人數(shù)，對自己所在城區(qū)人口和城區(qū)初中生人數(shù)作了調查：城區(qū)人口約?萬，初中生人數(shù)約高．全市人口實際約?萬，為此他推斷全市初中生人數(shù)為高萬．但市教育局提供的全市初中生人數(shù)約萬，與估計數(shù)據(jù)有很大偏差．請你用所學的統(tǒng)計知識，找出其中錯誤的原因________．18.如圖，半圓的直徑晦＝，為晦上一點，點，為半圓的三等分點，則陰影部分的面積等于________．三、解答題（共10小題，滿分96分）)19.計算：?高?高高高sin．?20.當時，求?的值．?高???h21.解不等式組高，并將解集在數(shù)軸上表示出來．高?22.認真觀察個圖中陰影部分構成的圖案，回答下列問題：（1）請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征；（2）請在圖中設計出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征．23.如圖，在等邊晦中，點，分別在邊晦，晦上，且晦，與交于點．試卷第3頁，總11頁 求證：；高求的度數(shù)．24.從甲、乙兩題中選做一題即可．如果兩題都做，只以甲題計分．?題甲：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)?的圖象交于??，晦?ㄠ兩點．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答：當取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．題乙：如圖，在矩形晦中，晦，．直角尺的直角頂點在上滑動時（點與，不重合），一直角邊經(jīng)過點，另一直角邊晦交于點．我們知道，結論“”成立．（1）當?時，求的長；（2）是否存在這樣的點，使的周長等于周長的高倍？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．我選做的是________．25.某公司現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的打印機，其中甲品牌有，晦兩種型號，乙品牌有，，三種型號．朝陽中學計劃從甲、乙兩種品牌中各選購一種型號的打印機．（1）利用樹狀圖或列表法寫出所有選購方案；（2）若各種型號的打印機被選購的可能性相同，那么型號打印機被選購的概率是多少？（3）各種型號打印機的價格如下表：甲品牌乙品牌型號晦價格（元）高?高朝陽中學購買了兩種品牌的打印機共?臺，其中乙品牌只選購了型號，共用去資金h萬元，問型號的打印機購買了多少臺？26.如圖，小山上有一棵樹．現(xiàn)有測角儀和皮尺兩種測量工具，請你設計一種測量方案，在山腳水平地面上測出小樹頂端到水平地面的距離晦．試卷第4頁，總11頁 要求：（1）畫出測量示意圖；（2）寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）；（3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)計算晦．27.如圖，在直角坐標系中，已知點的坐標為?，將線段繞原點沿逆時針方向旋轉h，再將其延長到，使得，得到線段；又將線段繞原點沿逆時針方向旋轉h，再將其延長到，使得，得到線段高高高，如此下去，得到線段?，，…，ㄠ（1）寫出點h的坐標；（2）求h的周長；（3）我們規(guī)定：把點ㄠ?ㄠㄠ?ㄠ＝高?…的橫坐標ㄠ，縱坐標ㄠ都取絕對值后得到的新坐標?ㄠㄠ稱之為點ㄠ的“絕對坐標”．根據(jù)圖中點ㄠ的分布規(guī)律，請你猜想點ㄠ的“絕對坐標”，并寫出來．28.如圖，拋物線＝高???的圖象與軸交于，晦兩點，與軸交于點，其中點的坐標為?高；直線＝與拋物線交于點，與軸交于點，且h度．（1）用?表示點的坐標；（2）求實數(shù)?的取值范圍；試卷第5頁，總11頁 （3）請問晦的面積是否有最大值？若有，求出這個最大值；若沒有，請說明理由．試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2007年四川省樂山市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.D2.C3.B4.C5.D6.C7.D8.C9.B10.C11.C12.B二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13.?14.??15.高或16.高,?,17.所取樣本不具有代表性高h18.三、解答題（共10小題，滿分96分）?19.解：原式高?高高高??高．?????20.解：原式，???高?高??，??高，當時，原式高?，??．?21.解：解不等式①得香高解不等式②得∴不等式組的解集為香．高試卷第7頁，總11頁 其解集在數(shù)軸上表示為：如圖所示．22.解：（1）特征：都是軸對稱圖形；特征高：都是中心對稱圖形；特征?：這些圖形的面積都等于個單位面積．（2）滿足條件的圖形有很多，這里畫三個，三個都具有上述特征．23.證明：∵晦是等邊三角形，∴晦晦，晦．又∵晦，∴晦?．∴.高解：∵?晦，∴晦，∴晦晦．24.甲題：?解：（1）∵??在的圖象上，∴??，?∴．?又∵晦?ㄠ在的圖象上，∴ㄠ?，即晦??．??∴解得：，?高．???∴反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為高；（2）從圖象上可知，當反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上面時，即香?或香香時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．乙題：解：（1）在中，由tan，得?，tantan?∴?．由知：，試卷第8頁，總11頁 ∴?高；（2）假設存在滿足條件的點，設，則．由知：高，∴高，解得．即．25.所列樹狀圖或列表表示為：，，，晦晦晦晦，，，結果為：?，?，?，?晦，?晦，?晦；高由（1）知型號的打印機被選購的概率為；?設選購型號的打印機臺（為正整數(shù)），則選購甲品牌（或晦型號）??臺，由題意得：當甲品牌選型號時：??高＝h，解得＝，當甲品牌選晦型號時：??＝h，解得（不合題意），故型號的打印機應選購臺．26.解：（1）測量圖案（示意圖）如圖示．（2）測量步驟：第一步：在地面上選擇點安裝測角儀，測得此時樹尖的仰角，第二步：沿晦前進到點，用皮尺量出，之間的距離，第三步：在點安裝測角儀，測得此時樹尖的仰角，第四步：用皮尺測出測角儀的高．試卷第9頁，總11頁 （3）計算：令，則tan，得，又tan，得，tantan∵∴，tantantantan解得，tantantantan∴晦．tantan27.由題得：＝，∴的坐標為?．同理高的坐標為?高，?的坐標為?高高，的坐標為?，h?；由規(guī)律可知，h高，h高，＝，∴h的周長是高；由題意知，旋轉次之后回到軸的正半軸，在這次旋轉中，點分別落在坐標象限的分角線上或軸或軸上，但各點“絕對坐標”的橫、縱坐標均為非負數(shù)，因此，各點的“絕對坐標”可分三種情況：ㄠ①當ㄠ＝?時（其中?＝，，高，?，），點在軸上，則ㄠ?高高；ㄠ②當ㄠ＝?高時（其中?＝，高，?，），點在軸上，點ㄠ?高高；ㄠㄠ③當ㄠ＝高?時，點在各象限的角平分線上，則點ㄠ?高高．高高28.∵拋物線＝高?過?高，∴＝高?∵點在拋物線上，∴＝?＝高??＝???，∴點的坐標為????．由（1）得＝???，∵h，＝?，???tan?，?∴?＝?，∴??．晦的面積有最大值，高?∵＝?的對稱軸為，?高，高∴點晦的坐標為?高?，由（1）得?高?，試卷第10頁，總11頁 而晦＝梯形晦晦高?高晦高晦?高????????????高??高?高高高高????高，高高?∵????高的對稱軸是?，??高高∴當?＝?時，晦取最大值，高??其最大值為?????高．高高試卷第11頁，總11頁