2008年四川省樂山市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）)1.?????的值為（）A.B.?????C.?????D.???2.如圖，直線與相交于點，，若??，則??A.B.?C.?D.??3.已知二次根式??與是同類二次根式，則的值可以是（）A.B.?C.D.4.如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落點恰好在離網(wǎng)米的位置上，則球拍擊球的高度為（）?A.B.?C.D.??5.下列計算正確的是（）A.??B.?????C.??D.??????6.下列說法正確的是（）A.買一張彩票就中大獎是不可能事件B.天氣預報稱：“明天下雨的概率是”，則明天一定會下雨C.要了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況，可以采取抽樣調(diào)查的方式進行D.擲兩枚普通的正方體骰子，點數(shù)之積是奇數(shù)與點數(shù)之積是偶數(shù)出現(xiàn)的機會相同7.如圖，，???，??，?，?，則sin????A.B.C.D.????試卷第1頁，總11頁 ?8.函數(shù)?的自變量?的取值范圍為（）??A.??B.???且?C.?且D.??且?9.年月?日，一場突如其來的強烈地震給我省汶川等地帶來了巨大的災難，“一方有難，八方支援”，某校九年級二班?名同學在學校舉行的“愛心涌動校園”募捐活動中捐款情況如下表所示．則對全班捐款的?個數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）捐款數(shù)（元）???捐款人數(shù)（人）??A.中位數(shù)是?元B.眾數(shù)是元C.平均數(shù)是?元D.極差是?元10.如圖，在直角坐標系中，四邊形?為正方形，頂點，在坐標軸上，以邊?為弦的與?軸相切，若點的坐標為㈠，則圓心的坐標為()A.?㈠B.?㈠?C.??㈠D.??㈠11.如圖，在直角梯形?中?，點是邊的中點，若??，?，則梯形?的面積為（）A.B.C.D.?12.已知二次函數(shù)???的圖象如圖所示，令????????，則（）A.?B.?C.D.的符號不能確定試卷第2頁，總11頁 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）)13.如圖，、?兩點在數(shù)軸上，點對應(yīng)的數(shù)為，若線段?的長為?，則點?對應(yīng)的數(shù)為________．14.為幫助“?”汶川特大地震受災人民重建家園，國務(wù)院月?日決定：中央財政今年先安排億元，建立災后恢復重建基金．億元用科學記數(shù)法表示為________元．15.計算：?????cos________．16.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖示，可計算出該幾何體的側(cè)面積為________．??17.下列函數(shù)：①??②③?④?．當????時，函數(shù)值隨??自變量?的增大而減小的有________（填序號，答案格式如：“???”）．18.如圖，在直角坐標系中，一直線經(jīng)過點?㈠?與?軸、軸分別交于、?兩點，且?，則?的內(nèi)切圓?的半徑?________；若與?，，軸分別相切，?與，，軸分別相切，…，按此規(guī)律，則的半徑________．三、解答題（共10小題，滿分96分）)??19.已知???，求代數(shù)式??的值．????????，20.若不等式組?的整數(shù)解是關(guān)于?的方程????的根，求的值．?????21.如圖，，?，．求證：試卷第3頁，總11頁 ?．22.如圖，，分別是等腰?的腰?，的中點（1）用尺規(guī)在?邊上求作一點，使四邊形為菱形；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若?晦，?晦，求菱形的面積．?23.解方程：????????24.某校一課外活動小組為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機抽查本校九年級的名學生，調(diào)查的結(jié)果如圖所示．請根據(jù)該扇形統(tǒng)計圖解答以下問題：（1）求圖中的?的值；（2）求最喜歡乒乓球運動的學生人數(shù)；（3）若由?名最喜歡籃球運動的學生，?名最喜歡乒乓球運動的學生，?名最喜歡足球運動的學生組隊外出參加一次聯(lián)誼活動．欲從中選出人擔任組長（不分正副），列出所有可能情況，并求人均是最喜歡籃球運動的學生的概率．25.從甲，乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分．題甲：如圖，梯形?中，?，點是邊的中點，連接?交于點，?的延長線交的延長線于點．（1）求證：；??（2）若，??，求線段的長．題乙：如圖，反比例函數(shù)的圖象，當?????時，????．?試卷第4頁，總11頁 （1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若，分別在反比例函數(shù)圖象的兩支上，請指出什么情況下線段最短（不需證明），并求出線段長度的取值范圍．26.一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來的利潤情況可以看做是拋物線的一部分，請結(jié)合下面的圖象解答以下問題：（1）求該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；（2）該公司在經(jīng)營此款電腦過程中，第幾個月的利潤最大，最大利潤是多少；（3）若照此經(jīng)營下去，請你結(jié)合所學的知識，對公司在此款電腦的經(jīng)營狀況（是否虧損何時虧損）作出預測．27.閱讀下列材料：我們知道?的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)?對應(yīng)的點與原點的距離；即???，也就是說，?表示在數(shù)軸上數(shù)?與數(shù)對應(yīng)點之間的距離；這個結(jié)論可以推廣為????表示在數(shù)軸上數(shù)??，?對應(yīng)點之間的距離；在解題中，我們會常常運用絕對值的幾何意義：例?：解方程?．容易得出，在數(shù)軸上與原點距離為的點對應(yīng)的數(shù)為，即該方程的?；例：解不等式????．如圖，在數(shù)軸上找出???的解，即到?的距離為的點對應(yīng)的數(shù)為??，?，則????的解為????或???；例?：解方程????．由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與?和?的距離之和為的點對應(yīng)的?的值．在數(shù)軸上，?和?的距離為?，滿足方程的?對應(yīng)點在?的右邊或?的左邊．若?對應(yīng)點在?的右邊，如圖可以看出?；同理，若?對應(yīng)點在?的左邊，可得???．故原方程的解是?或???．參考閱讀材料，解答下列問題：試卷第5頁，總11頁 ?方程???的解為________；解不等式?????；?若??????對任意的?都成立，求的取值范圍．28.如圖，在平面直角坐標系中，?的邊?在?軸上，且??，以?為直徑的圓過點．若點的坐標為㈠，?，，?兩點的橫坐標?，??是關(guān)于?的方程??晦???的兩根．（1）求晦，的值；（2）若?平分線所在的直線交?軸于點，試求直線對應(yīng)的一次函數(shù)解析式；??（3）過點任作一直線分別交射線，?（點除外）于點，．則的是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2008年四川省樂山市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.C2.B3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.A10.D11.A12.B二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13.??14.??15.?16.??17.②④???18.???,?三、解答題（共10小題，滿分96分）??19.解：原式??????????????????，??當???時，原式?．??????，20.解：??????，解①得???，即????，解②得?????，即????，綜上可得???????.∵?為整數(shù)，故??.將??代入????，解得?．試卷第7頁，總11頁 21.證明：∵，∴，∵?，∴?．又∵，∴?，∴?，∴?????，即?．22.解：（1）以為圓心，為半徑畫弧，交?于點．（2）如圖，∵為菱形，∴平分?，又∵?，∴?，?，∴在?中，?，??，則?，又∵，分別是?，的中點，?∴??，?故菱形的面積??晦．23.解：設(shè)???，?則原方程變?yōu)椋???，即??，得???，解得：?或??，當?時，????，?????，解得???，???，當??時，?????，∵???，∴此方程無解．經(jīng)檢驗，???，???都是原方程的根．24.由題得：???＝?，解得：?＝?．最喜歡乒乓球運動的學生人數(shù)為?＝（人）．用?，，?表示?名最喜歡籃球運動的學生，?表示?名最喜歡乒乓球運動的學生，表示?名喜歡足球運動的學生，則從人中選出人的情況有：?㈠，㈠?，?㈠?，?㈠?，?㈠?，?㈠?，?㈠，㈠?，㈠?，?㈠，㈠?，?㈠，㈠，㈠，?㈠?，?㈠?，?㈠，㈠?，?㈠，㈠?共計試卷第8頁，總11頁 種．選出的人都是最喜歡籃球運動的學生的有?㈠，㈠?，?㈠?，?㈠?，㈠??㈠共計種，?則選出人都最喜歡籃球運動的學生的概率為．?25.甲題：（1）證明：∵?∴?∴??又∵點是邊的中點∴∴??（2）解：∵?∴?∴??由（1）知??∴??設(shè)?，則??，?則有??即???解得：??或??，經(jīng)檢驗，??或??都是原方程的根，但??不合題意，舍去．故的長為?．乙題：解：（1）因為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點??㈠??有????∴??所以反比例函數(shù)的解析式為．?（2）當，為-，三象限角平分線與反比例函數(shù)圖象的交點時，線段最短．?將?代入，????解得，?即㈠，?㈠?．∴．則?．又∵，為反比例函數(shù)圖象上的任意兩點，由圖象特點知，線段無最大值，即?．試卷第9頁，總11頁 26.解：（1）因為圖象過原點，故可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：??????由圖知，圖象過?㈠??，㈠?點，代入解析式得：，?????解得：，???∴?????．（2）∵???????????∴當?時，利潤最大最大值為??（萬元）該公司在經(jīng)營此款電腦時，第個月的利潤最大，最大利潤是?萬元．（3）當，?????，解得：???或?（舍去）故從第?個月起，公司將出現(xiàn)虧損．27.?或?．∵?和??的距離為，因此，滿足不等式的解對應(yīng)的點?與??的兩側(cè)．當?在?的右邊時，如圖，易知??．當?在??的左邊時，如圖，易知??．∴原不等式的解為??或??.?原問題轉(zhuǎn)化為：大于或等于??????最大值．∵當??時，??????應(yīng)該恒等于?，當??????，??????????隨?的增大而減小，∴?????????，∵當???時，??????，∴??????的最大值為．故．28.∵以?為直徑的圓過點，∴?，而點的坐標為㈠，由?易知?，∴?，即：??，解之得：?或?．∵??，∴?，即???，???．???晦由根與系數(shù)關(guān)系有：，?????解之晦?，??．如圖，過點作?，交于點，易知，且?，在?中，易得，?，∵?，∴，∵，∴，??試卷第10頁，總11頁 又?，有，∴，???∵?，設(shè)??，則?，????，解得??，?則，即?㈠，??易求得直線對應(yīng)的一次函數(shù)解析式為：??．解法二：過作于，于，由??求得．???又???，求得?，．??即?㈠，?易求得直線對應(yīng)的一次函數(shù)解析式為：??．過點作于，于．∵為?的平分線，∴．由，有，由，有．∴?，????即．?試卷第11頁，總11頁