2010年四川省樂山市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)1.計算的結果是（）A.B.C.D.2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.函數(shù)中，自變量?的取值范圍是（）?A.?香B.?C.?香D.?4.下列不等式變形正確的是（）A.由香?，得香?B.由香?，得香?C.由香?，得香?D.由香?，得香?5.某廠生產上第世博會吉祥物：“海寶”紀念章萬個，質檢部門為檢測這批紀念章質量的合格情況，從中隨機抽查個，合格，，個．下列說法正確的是（）A.總體是萬個紀念章的合格情況，樣本是個紀念章的合格情況B.總體是萬個紀念章的合格情況，樣本是，，個紀念章的合格情況C.總體是個紀念章的合格情況，樣本是個紀念章的合格情況D.總體是萬個紀念章的合格情況，樣本是個紀念章的合格情況6.某校數(shù)學興趣小組為測量學校旗桿的高度，在點處豎立一根長為.米的標桿，如圖所示，量出的影子的長度為米，再量出旗桿的影子的長度為米，那么旗桿的高度為（）A.米B.米C..米D.，米7.如圖所示，是一個幾何體的三視圖，已知正視圖和左視圖都是邊長為的等邊三角形，則這個幾何體的全面積為試卷第1頁，總11頁,A.B.C.D.?8.如圖所示，一圓弧過方格的格點、、，試在方格中建立平面直角坐標系，使點的坐標為?，則該圓弧所在圓的圓心坐標是（）A.?B.?C.?D.?9.已知一次函數(shù)????，當?時，對應的函數(shù)值的取值范圍是，則??的值為()A.B.C.或D.或10.設、?是常數(shù)，且?香，拋物線?????為下圖中四個圖象之一，則的值為（）A.或B.或C.D.二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）)11.把溫度計顯示的零上用?表示，那么零下應表示為________．12.如圖所示，在中，是斜邊上的高，，則________度．13.若香，化簡________．14.下列因式分解：①????；②?；③；④??????．其中正確的是________（只填序號）．15.正六邊形的邊長為邊長，點為這個正六邊形內部的一個動點，則點試卷第2頁，總11頁,到這個正六邊形各邊的距離之和為________邊長．16.勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系，其中蘊含著豐富的科學知識和人文價值．如圖所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹主干自下而上第一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為，第二個正方形和第二個直角三角形的面積之和為，…，第個正方形和第個直角三角形的面積之和為．設第一個正方形的邊長為．請解答下列問題：（1）________；（2）通過探究，用含的代數(shù)式表示，則________．三、解答題（共10小題，滿分102分）)17.解方程：???．18.如圖所示，在平行四邊形的對角線上上取兩點和，若．求證：．?19.先化簡，再求值：，其中?滿足??．???20.如圖所示一次函數(shù)???與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，且?點的橫坐標為，過點作軸的垂線，為垂足，若?，求一次函數(shù)和反試卷第3頁，總11頁,比例函數(shù)的解析式．21.某校對八年級（1）班全體學生的體育作測試，測試成績分為優(yōu)秀、良好、合格和不合格四個等級，根據(jù)測試成績繪制的不完整統(tǒng)計圖如下：八年級（1）班體育成績頻數(shù)分布表：等級分值頻數(shù)優(yōu)秀，分？良好，分合格分？不合格，分，根據(jù)統(tǒng)計圖表給出的信息，解答下列問題：（1）八年級（1）班共有多少名學生？（2）填空：體育成績?yōu)閮?yōu)秀的頻數(shù)是________，為合格的頻數(shù)是________；（3）從該班全體學生的體育成績中，隨機抽取一個同學的成績，求達到合格以上（包含合格）的概率．22.水務部門為加強防汛工作，決定對程家山水庫進行加固．原大壩的橫斷面是梯形，如圖所示，已知迎水面的長為米，，背水面的長度為米，加固后大壩的橫斷面為梯形．若的長為米．試卷第4頁，總11頁,（1）已知需加固的大壩長為米，求需要填方多少立方米；（2）求新大壩背水面的坡度．（計算結果保留根號）23.如圖所示，是?的直徑，是圓上一點，，連接，過點作弦的平行線．（1）證明：是?的切線；（2）已知，，求弦的長．24.從甲、乙兩題中選做一題．如果兩題都做，只以甲題計分．題甲：若關于?一元二次方程??????有實數(shù)根，．（1）求實數(shù)?的取值范圍；?（2）設，求的最小值．?題乙：如圖所示，在矩形中，是邊上一點，連接并延長，交的延長線于點．（1）若，求的值；（2）若點為邊上的任意一點，求證：．我選做的是________題．25.在中，為的中點，?為的中點，直線過點?．過、、三點分別做直線的垂線，垂足分別是、、，設，，．（1）如圖所示，當直線時（此時點與點?重合）．求證：?；（2）將直線繞點?旋轉，使得與不垂直．①如圖所示，當點、在直線的同側時，猜想（1）中的結論是否成立，請說明你的理由；②如圖所示，當點、在直線的異側時，猜想、、滿足什么關系．（只需寫出關系，不要求說明理由）試卷第5頁，總11頁,26.如圖①所示，拋物線＝?????邊與?軸交于，兩點，與軸交于點?，連接，若tan?＝．（1）求拋物線對應的二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使＝，？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由（3）如圖②所示，連接，是線段上（不與、重合）的一個動點，過點作直線，交拋物線于點，連接、，設點的橫坐標為．當為何值時，的面積最大？最大面積為多少？試卷第6頁，總11頁,參考答案與試題解析2010年四川省樂山市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.A2.B3.C4.B5.A6.D7.B8.C9.C10.D二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11.12.13.14.②④15.16.解：（1）∵第一個正方形的邊長為，∴正方形的面積為，又∵直角三角形一個角為，∴三角形的一條直角邊為，另一條直角邊就是，∴三角形的面積為，∴?；（2）∵第二個正方形的邊長為，它的面積就是，也就是第一個正方形面積的，同理，第二個三角形的面積也是第一個三角形的面積的，∴?，依此類推，?，即?，?（為整數(shù)）．三、解答題（共10小題，滿分102分）17.解：去括號得：???，移項得：?，系數(shù)化為得：?，即原方程的解為?．18.證明：∵四邊形是平行四邊形，試卷第7頁，總11頁,∴，，∴，∵，∴??，即，∴，∴．?19.解：原式???????????，由??，得??，∴原式．20.解：∵一次函數(shù)???過點，且點的橫坐標為，∴??，即???．∵軸，且?，∴???，解得：?，∴?．∴一次函數(shù)的解析式為??．?又∵過點，??∴，解得：?，∴反比例函數(shù)的解析式為：．?21.解：（1）由題意得：?；即八年級（1）班共有名學生；,（3）隨機抽取一個同學的體育成績，達到合格以上的概率為：??，，或．22.（1）需要土石方立方米．（2）背水坡坡度為．23.（1）證明：連接?，交于，如圖所示，∵，∴?；又∵，∴?，試卷第8頁，總11頁,所以是?的切線．（2）解：設??，因，所以?，?；又因，在?和中，??，即：??，解得?；由于是?的直徑，所以，，則?；又??，則?是的中位線，所以?．24.題甲解：（1）∵一元二次方程??????有實數(shù)根，，∴，即???，得?．（2）由根與系數(shù)的關系得：???，??∴，???∵?，∴香，?∴香，?即的最小值為．題乙：（1）解：∵，∴，即，∴；??（2）證明：四邊形是矩形∵，∴∴??∴．25.（1）證明：∵，，∴．又由圖知，，試卷第9頁，總11頁,∴四邊形是梯形又∵，是的中點，∴，∴是梯形的中位線∴?又∵?為的中點∴∴?即?；（2）①成立；證明：過點作，垂足為，在?和?中，??∵????∴??∴，∵，，，∴，又∵為的中點，由梯形的中位線性質∴?，即?∴?成立；②、、滿足關系：．26.∵拋物線＝?????邊過點?，∴邊＝；?又∵tan?，?∴?＝，即?；又∵點在拋物線＝?????上，∴＝???，?＝；∴拋物線對應的二次函數(shù)的解析式為＝???；存在．過點作對稱軸的垂線，垂足為，如圖所示，?∴?；∴＝??，∵＝，，∴tan＝tan，試卷第10頁，總11頁,∴，即，解得或，∴點的坐標為?或?．（備注：可以用勾股定理或相似解答）如圖所示，易得直線的解析式為：＝??，∵點是直線和線段的交點，∴點的坐標為??香香，∴＝??＝?，∴＝????，??＝＝?香香，∴＝?＝?，∴當＝時，的最大值為．備注：如果沒有考慮取值范圍，可以不扣分．試卷第11頁，總11頁