2012年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.)1.如果規(guī)定收入為正，支出為負(fù)．收入元記作元，那么支出賀?元應(yīng)記作（）A.元B.賀?元C.賀?元D.元2.如圖是小強(qiáng)用八塊相同的小正方體搭建的一個(gè)積木，它的左視圖是（）A.B.C.D.3.計(jì)算?賀?的結(jié)果是（）A.?B.?C.?D.?4.下列命題是假命題的是（）A.平行四邊形的對(duì)邊相等B.四條邊都相等的四邊形是菱形C.矩形的兩條對(duì)角線互相垂直D.等腰梯形的兩條對(duì)角線相等5.如圖，在香?中，?，香香?，則sin香的值為()賀A.B.C.D.6.的半徑為賀厘米，的半徑為厘米，圓心距厘米，這兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.相交D.外切7.如圖，，香兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為，，下列式子成立的是()A.?B.??C.??D.?8.若實(shí)數(shù)，，滿足??，且??，則函數(shù)??的圖象可能是試卷第1頁(yè)，總14頁(yè),A.B.C.D.9.如圖，在香?中，?，?香?，是香的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在?、香?邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)、?重合），且保持?，連接、、．在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②四邊形?不可能為正方形；③四邊形?的面積隨點(diǎn)位置的改變而發(fā)生變化；④點(diǎn)?到線段的最大距離為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.個(gè)B.個(gè)C.賀個(gè)D.個(gè)10.二次函數(shù)＝????的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)且．設(shè)＝??，則值的變化范圍是（）A.??B.??C.??D.??二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.)11.計(jì)算：________．12.從棱長(zhǎng)為的正方體毛坯的一角，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件，則這個(gè)零件的表面積為_(kāi)_______．13.據(jù)報(bào)道，樂(lè)山市年?總量約為元，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)應(yīng)為_(kāi)_______元．14.如圖，是四邊形香?的內(nèi)切圓，、、、是切點(diǎn)，點(diǎn)?是優(yōu)弧上異于、的點(diǎn)．若，則?________．15.一個(gè)盒中裝著大小、外形一模一樣的?顆白色彈珠和顆黑色彈珠，從盒中隨機(jī)試卷第2頁(yè)，總14頁(yè),取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是．如果再往盒中放進(jìn)顆同樣的白色彈珠，賀取得白色彈珠的概率是，則原來(lái)盒中有白色彈珠_(kāi)_______顆．賀16.如圖，?是香?的外角，香?的平分線與?的平分線交于點(diǎn)，香?的平分線與?的平分線交于點(diǎn)，…，香?的平分線與?的平分線交于點(diǎn)．設(shè)＝．則：（1）________；（2）________．三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.)17.化簡(jiǎn)：賀?賀?．??賀?賀?18.解不等式組??賀?，并求出它的整數(shù)解的和．賀19.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)香?（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．在圖中作出香?關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的香?；（要求：與，香與香，?與?相對(duì)應(yīng)）在問(wèn)的結(jié)果下，連接香香，??，求四邊形香香??的面積．四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.)20.在讀書(shū)月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類(lèi)別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類(lèi)），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．試卷第3頁(yè)，總14頁(yè),請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了________名同學(xué)；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，＝________，＝________；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類(lèi)讀物所在扇形的圓心角是________度；（4）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外讀物?jī)?cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)其他類(lèi)讀物多少冊(cè)比較合理？21.菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷(xiāo)．李偉為了加快銷(xiāo)售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每千克賀每元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售．求平均每次下調(diào)的百分率；小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買(mǎi)噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷(xiāo)售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金元．試問(wèn)小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.如圖，在東西方向的海岸線上有一長(zhǎng)為千米的碼頭，在碼頭西端的正西方向賀千米處有一觀察站．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于的北偏西賀方向，且與相距賀千米的處；經(jīng)過(guò)分鐘，又測(cè)得該輪船位于的正北方向，且與相距千米的香處．（1）求該輪船航行的速度；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：每，賀每?賀）五、本大題共2小題，每小題10分，共20分)23.已知關(guān)于?的一元二次方程???＝賀有實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩實(shí)根分別為?與?，求代數(shù)式????的最大值．試卷第4頁(yè)，總14頁(yè),24.如圖，直線＝??與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)??的圖象交于點(diǎn)?，過(guò)作?軸于點(diǎn)，且tan＝．（1）求的值；（2）點(diǎn)且是反比例函數(shù)??圖象上的點(diǎn)，在?軸上是否存在點(diǎn)?，使得????最小？若存在，求出點(diǎn)?的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．六、本大題共3小題，第25題12分，第26題13分，共25分.)25.如圖，香?是等腰直角三角形，四邊形是正方形，、分別在香、?邊上，此時(shí)香＝?，香?成立．（1）當(dāng)正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)??時(shí)，如圖，香＝?成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）當(dāng)正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖賀，延長(zhǎng)香交?于點(diǎn)．①求證：香?；②當(dāng)香＝，時(shí)，求線段香的長(zhǎng)．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為且，點(diǎn)香的坐標(biāo)為且，拋物線經(jīng)過(guò)、、香三點(diǎn)，連接、香、香，線段香交軸于點(diǎn)?．已知實(shí)數(shù)、?分別是方程??賀＝的兩根．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)?為線段香上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、香重合），直線??與拋物線交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸右側(cè)），連接、香．①當(dāng)??為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)?的坐標(biāo)；②求香面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)為?軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)香是以香為斜邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第5頁(yè)，總14頁(yè),27.如圖，香?內(nèi)接于，直徑香交?于，過(guò)作香，交?于，交香于，交于．（1）求證：；（2）若的半徑為，且賀，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）試卷第6頁(yè)，總14頁(yè),參考答案與試題解析2012年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1.B2.C3.A4.C5.C6.D7.C8.A9.B10.B二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.12.13.每14.15.?16.＝?＝三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17.賀?賀?＝?賀??＝?．??賀?賀?18.??賀?賀解不等式①，得??賀，解不等式②，得?．在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，得∴這個(gè)不等式組的解集是??賀，∴這個(gè)不等式組的整數(shù)解的和是賀???＝?．19.解：如圖，香?是香?關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)圖形.試卷第7頁(yè)，總14頁(yè),由圖得四邊形香香??是等腰梯形，香香，??，高是，∴四邊形香香??香香????．四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.20.,?學(xué)校購(gòu)買(mǎi)其他類(lèi)讀物?jī)?cè)比較合理21.解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為?．由題意，得?賀每．解這個(gè)方程，得?每，?每（不符合題意），符合題目要求的是?每?．答：平均每次下調(diào)的百分率是?．小華選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠．理由：方案一所需費(fèi)用為：賀每每（元），方案二所需費(fèi)用為：賀每（元）．∵?，∴小華選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠．22.解（1）過(guò)點(diǎn)作?香于點(diǎn)?．由題意，得賀千米，香千米，?賀．∴?賀賀（千米）．賀∵在?中，?cos?賀賀（千米）．∴香??香賀（千米）．∴在香?中，香??香?賀?（千米）．∴輪船航行的速度為：賀（千米/試卷第8頁(yè)，總14頁(yè),時(shí)）．（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭靠岸．理由：延長(zhǎng)香交于點(diǎn)．∵香香（千米），?賀．∴香?賀，∴香香??．∴在香中，香tan香tan賀（千米）．∵賀?賀?，∴該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭靠岸．五、本大題共2小題，每小題10分，共20分23.由???＝賀，得?????賀＝．∴＝＝?賀＝?．∵方程有實(shí)數(shù)根，∴?．解得賀．∴的取值范圍是賀．∵方程的兩實(shí)根分別為?與?，由根與系數(shù)的關(guān)系，得∴???＝，???賀，∴????賀?????＝賀?賀＝??＝?∵賀，且當(dāng)?時(shí)，?的值隨的增大而增大，∴當(dāng)＝賀時(shí)，????的值最大，最大值為賀?＝．∴????的最大值是．24.由＝??可知且，即＝．∵tan＝，∴＝．∵?軸，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．∵點(diǎn)在直線＝??上，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．即且．∵點(diǎn)在上，?∴＝＝．存在．過(guò)點(diǎn)作關(guān)于?軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交?軸于?（如圖所示）．此時(shí)???最?。唿c(diǎn)且在反比例函數(shù)??上，?∴＝．即點(diǎn)的坐標(biāo)為且．∵與關(guān)于?軸的對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)坐標(biāo)為且，∴的坐標(biāo)為且．試卷第9頁(yè)，總14頁(yè),設(shè)直線的解析式為＝??．??由解得，．?每賀賀?∴直線的解析式為??．賀賀?令＝，得?．?∴?點(diǎn)坐標(biāo)為且．六、本大題共3小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25.香＝?成立．理由：∵香?是等腰直角三角形，四邊形是正方形，∴香＝?，＝，香?＝＝，∵香＝香??，?＝?，∴香＝?，在香和?中，香?香?∴香?．∴香＝?．①證明：設(shè)香交?于點(diǎn)．∵香?（已證），∴香＝?．∵香＝?，∴香?．∴香?＝香?＝．∴香?．②過(guò)點(diǎn)作?于點(diǎn)．∵在正方形中，＝，∴?，∴＝＝．∵在等腰直角香?中，香＝，∴?＝?＝賀，香?香??．∴在?中，tan?．?賀試卷第10頁(yè)，總14頁(yè),∴在香中，tan香tan?．香賀∴香．賀賀∴?＝?＝，香香??．賀賀賀賀∵香?，香?∴．香?賀賀∴．?∴?．?∴在香?中，香香?．26.①設(shè)直線香的解析式為＝??．?∴賀賀?每解得：，賀賀∴直線香的解析式為?．賀∴?點(diǎn)坐標(biāo)為且．∵直線香過(guò)點(diǎn)且，香賀且賀，∴直線香的解析式為＝?．∵??為等腰三角形，∴?＝?或?＝??或?＝??．設(shè)??且?，?當(dāng)?＝?時(shí)，???．賀賀解得?，?（舍去）．賀賀∴?且．??當(dāng)?＝??時(shí)，點(diǎn)?在線段?的中垂線上，賀賀∴?且．試卷第11頁(yè)，總14頁(yè),賀???當(dāng)?＝??時(shí)，由????，賀解得?，?＝（舍去）．賀賀∴?賀且．賀賀賀賀賀賀∴?點(diǎn)坐標(biāo)為?且或?且或?賀且．②過(guò)點(diǎn)作?軸，垂足為，交香于，過(guò)香作香?軸，垂足為．設(shè)?且?，?且???．香＝?香?，?，??????賀，賀賀???，∵???賀，賀?賀賀∴當(dāng)?時(shí)，取得最大值為，此時(shí)且．方法二：略．賀①由且，香賀且賀得香?，賀∴?且，賀香＝?，設(shè)?且，且，?且，∵??為等腰三角形，∴?＝?，?＝??，??＝?，賀?＝??，賀賀∴，（舍），賀賀賀??＝??，∴，＝（舍），賀賀?＝??，∴，賀賀賀賀賀賀∴?點(diǎn)坐標(biāo)為?且或?且或?賀且．②過(guò)作?軸垂線交香于，∵香賀且賀，∴香＝?，設(shè)且?，且，試卷第12頁(yè)，總14頁(yè),∵香香，賀∴香??賀?，賀賀賀當(dāng)時(shí)，有最大值，且．（1）過(guò)點(diǎn)作?軸于點(diǎn)，∵點(diǎn)為?軸上一動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)且，當(dāng)香＝時(shí)，可得：?香＝，香?香＝，則＝香，又∵＝香，∴香，∴，香?則，賀賀解得：＝或，∴且，且．27.（1）證明：∵香是直徑，∴香．∵香，∴．∴．∴．即．∵是香的中點(diǎn)，，∴．試卷第13頁(yè)，總14頁(yè),∴．（2）解：∵的半徑為，且賀，∴，，．代入（1）中，得．∴．在香中，香，∴香賀，∴香．賀∴香香sin賀．t∴陰影扇形香香賀賀t賀．試卷第14頁(yè)，總14頁(yè)