2013年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求．)1..的倒數(shù)是（）A..B.C.D....2.樂山大佛景區(qū)?年.月份某周的最高氣溫（單位：）分別為：，，，，，，．這組數(shù)據(jù)的極差為（）A.B.C.D.3.如圖，已知直線，．則等于（）A.B.C.D..4.若?，則下列不等式變形錯誤的是（）A.???B.?C.?D.?5.如圖，點是?i的邊的中點，，i的延長線相交于點，，，則?i的周長為（）A..B.C.?D.6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，是第一象限內(nèi)的點，其坐標(biāo)是標(biāo)，且與軸正半軸的夾角的正切值是，則sin的值為（）試卷第1頁，總14頁 ..A.B.C.D...7.甲、乙兩人同時分別從，i兩地沿同一條公路騎自行車到地．已知，兩地間的距離為?千米，i，兩地間的距離為??千米．甲騎自行車的平均速度比乙快千米/時．結(jié)果兩人同時到達(dá)地．求兩人的平均速度，為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為千米/時．由題意列出方程．其中正確的是()????????????A.B.C.D.??8.一個立體圖形的三視圖如圖所示．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得這個立體圖形的表面積為（）A.B.C.D.9.如圖，圓心在軸的負(fù)半軸上，半徑為.的i與軸的正半軸交于點?標(biāo)，過點?標(biāo)的直線與i相交于，兩點．則弦長的所有可能的整數(shù)值有（）A.個B.個C.個D.個10.如圖，已知第一象限內(nèi)的點在反比例函數(shù)的圖象上，第二象限內(nèi)的點i在反比例函數(shù)的圖象上，且i，cos，則的值為（）試卷第2頁，總14頁 A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．)11.如果規(guī)定向東為正，那么向西即為負(fù)．汽車向東行駛千米記作?千米，向西行駛千米應(yīng)記作________千米．12.在一個布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球．它們除顏色之外沒有任何其他區(qū)別，其中白球有.只，紅球只，黑球只．袋中的球已經(jīng)攪勻，閉上眼睛隨機(jī)地從袋中取出只球，取出紅球的概率是________．13.把多項式分解因式：＝________．14.如圖，在四邊形i中，.．直線與邊i，分別相交于點，，則?________．15.如圖，小方格都是邊長為的正方形，則以格點為圓心，半徑為和的兩種圓弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為________．16.對非負(fù)實數(shù)“四舍五入”到個位的值記為．即當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，若??，則＝．如??＝?，?＝．給出下列關(guān)于的結(jié)論：①?＝；②＝；③若＝，則實數(shù)的取值范圍是?；④當(dāng)?，為非負(fù)整數(shù)時，有??＝??；⑤?＝?；其中，正確的結(jié)論有________（填寫所有正確的序號）．試卷第3頁，總14頁 三、本大題共3小題．每小題9分，共27分．)17.計算：sin.???．18.如圖，已知線段i．用尺規(guī)作圖的方法作出線段i的垂直平分線（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；在中所作的直線上任意取兩點，（線段i的上方）．連結(jié)，，i，i．求證：i．19.化簡并求值：?，其中，滿足??．?四、本大題共2個小題，每小題10分，共20分。)20.中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注，為此某記者隨機(jī)調(diào)查了某市城區(qū)若干名中學(xué)生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：．無所謂；i．基本贊成；．贊成；．反對）．并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了________名中學(xué)生家長；（2）將圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市城區(qū)???名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度？21.如圖，山頂有一鐵塔i的高度為?米，為測量山的高度i，在山腳點處測得塔頂和塔基i的仰角分別為?和.．求山的高度i．（結(jié)果保留根號）試卷第4頁，總14頁 五、（選做題）：從22、23兩題中選做一題。每小題10分，共10分，如果兩題都做，只按22題計分。)22.如圖，i是的直徑，經(jīng)過圓上點的直線恰使i．（1）求證：直線是的切線；（2）過點作直線i的垂線交i的延長線于點．且i.，i．求線段的長．??23.已知關(guān)于，的方程組的解滿足不等式組，求滿???.??足條件的的整數(shù)值．六、本大題共2個小題，每小題10分，共20分。)24.已知關(guān)于的一元二次方程????．求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；若i的兩邊i，的長是這個方程的兩個實數(shù)根．第三邊i的長為.，當(dāng)i是等腰三角形時，求的值．25.如圖，已知直線與反比例函數(shù)??標(biāo)??的圖象交于，i兩試卷第5頁，總14頁 點，與軸，軸分別相交于，兩點．（1）如果點的橫坐標(biāo)為，利用函數(shù)圖象求關(guān)于的不等式?的解集；（2）是否存在以i為直徑的圓經(jīng)過點標(biāo)?？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．七、本大題共有2小題，第26題12分，第27題13分，共25分。)26.閱讀下列材料：如圖，在梯形i中，i，點，分別在邊i，上，且，?記，i．若，則有結(jié)論：．i?請根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問題：如圖，圖，i，是i的兩條角平分線，過上一點分別作i三邊的垂線段，，，交i于點，交i于點，交于點．（1）若點為線段的中點．求證：?；（2）若點為線段上的任意位置時，試探究，，的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．27.如圖，已知拋物線經(jīng)過原點，對稱軸與拋物線相交于第三象限的點，與軸相交于點，且tan．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線繞原點旋轉(zhuǎn)?得到拋物線，拋物線與軸的另一交點為，i為拋物線上橫坐標(biāo)為的點．①若為線段i上一動點，軸于點，求面積的最大值；②過線段上的兩點，分別作軸的垂線，交折線i于點，，再分別以線段，為邊作如圖所示的等邊，等邊．點以每秒個單位長度的速度從點向點運動，點以每秒個單位長度的速度從點向點運動．當(dāng)與的某一邊在同一直線上時，求時間的值．試卷第6頁，總14頁 試卷第7頁，總14頁 參考答案與試題解析2013年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求．1.B2.C3.C4.D5.D6.A7.A8.D9.C10.B二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.12.13.?14..15.16.①③④三、本大題共3小題．每小題9分，共27分．17.sin.???＝?＝?＝．18.解：如圖所示：∵是i的垂直平分線，∴i，i，∴ii，ii，∴iiii，即：i．19.解：??試卷第8頁，總14頁 ????，∵??，?∴，?解得．∴原式．四、本大題共2個小題，每小題10分，共20分。20.??“贊成”的人數(shù)為???????＝?（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖所示；?根據(jù)題意得：?????（人），??則???名中學(xué)生家長中持反對態(tài)度的人數(shù)為??人．21.小山高i為??米五、（選做題）：從22、23兩題中選做一題。每小題10分，共10分，如果兩題都做，只按22題計分。22.（1）證明：如圖，連接．∵i是的直徑，∴i?，∴??；又∵i，∴i，而i，∴??，即．又∵是的半徑，試卷第9頁，總14頁 ∴直線是的切線；（2）解：∵在直角i中，i.，i，∴根據(jù)勾股定理知，ii．∵i，∴i?．又i?，∴i，i∴，即，i...解得，，即線段的長度是．23.①+②得：?＝?，②-①得：?.＝?，??∵不等式組，?.????∴，???解不等式組得：?，則＝，．六、本大題共2個小題，每小題10分，共20分。24.證明：∵????，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；解：一元二次方程????的解為?，即，?，∵??，∴i．當(dāng)i，?，且ii時，i是等腰三角形，則.；當(dāng)i，?，且i時，i是等腰三角形，則?.，解得，綜合上述，的值為.或．25.解：（1）將代入直線得，，則點坐標(biāo)為標(biāo)，將標(biāo)代入??標(biāo)??得，，試卷第10頁，總14頁 則反比例函數(shù)解析式為，組成方程組得，解得，，，則i點坐標(biāo)為標(biāo)．當(dāng)不等式?時，???或?．（2）存在．點、i在直線上，則可設(shè)標(biāo)，i標(biāo)．如右圖所示，過點作軸于點，則，；過點i作i軸于點，則i，．∵點在以i為直徑的圓上，∴i?（圓周角定理）．易證i，∴，即，i整理得：.?①∵點、i在雙曲線上，∴，，∴??，??，∴、是一元二次方程??的兩個根，∴?，．代入①式得：.，解得：．∴存在以i為直徑的圓經(jīng)過點標(biāo)?，此時．七、本大題共有2小題，第26題12分，第27題13分，共25分。26.（1）證明：如答圖所示，i為角平分線，過點作i于點，i于點，則有；為角平分線，過點作i于點，于點，則有．試卷第11頁，總14頁 點為中點，由中位線的性質(zhì)可知：，．∴，．在梯形中，，，根據(jù)題設(shè)結(jié)論可知：????．?∴?．（2）探究結(jié)論：?．證明：如答圖所示，i為角平分線，過點作i于點，i于點，則有；為角平分線，過點作i于點，于點，則有．點為上任意一點，不妨設(shè)，則，．???∵，∴，∴；??∵，∴，∴．???∴；．在梯形中，，，根據(jù)題設(shè)結(jié)論可知：????????．???∴?．27.解：（1）∵對稱軸的解析式為，∴，∵tan，∴，∴標(biāo)，試卷第12頁，總14頁 ∴設(shè)拋物線的解析式為?，∵拋物線經(jīng)過原點，∴???，解得，∴拋物線的解析式為?，即?；（2）①∵將拋物線繞原點旋轉(zhuǎn)?得到拋物線，∴拋物線與拋物線關(guān)于原點對稱，∴拋物線的解析式為?，∵當(dāng)?時，?或，∴點的坐標(biāo)為標(biāo)?，∵點i在拋物線上，且其橫坐標(biāo)為，∴?，即點i的坐標(biāo)為標(biāo)．設(shè)直線i的解析式為?，??則，?解得．∴直線i的解析式為?，∵點在線段i上，∴設(shè)點的坐標(biāo)為坐標(biāo)坐?，∴坐坐?坐?坐坐?，∴當(dāng)坐時，面積的最大值為；②如圖，分別過點、作軸的垂線，垂足分別為、．根據(jù)（2）①知，直線i解析式為，直線i解析式為?．當(dāng)??時，在i上，在i上，，，，?，，，，，，，∴標(biāo)?，標(biāo)，?標(biāo)，標(biāo)?，標(biāo)，標(biāo)．?若與在同一直線上，由，得，不符合??；??若與在同一直線上，易求得直線的解析式為，將標(biāo)代入，得，試卷第13頁，總14頁 解得；???若與在同一直線上，易求得的解析式為??，將標(biāo)?代入，得???，解得；當(dāng)?時，，都在i上，，，，?，，，，，，，∴標(biāo)?，標(biāo)，?標(biāo)，標(biāo)?，標(biāo)，標(biāo)．?若與在同一直線上，由，得；??若與在同一直線上，易求得直線的解析式為，將標(biāo)代入，得，解得，不符合?；???與已知在??時同一直線上，故當(dāng)?時，與不可能在同一直線上；當(dāng)??時，由上面討論的結(jié)果，與的某一邊不可能在同一直線上．綜上所述，當(dāng)有一邊與的某一邊在同一直線上時，的值為或或．試卷第14頁，總14頁