2014年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）)1..的絕對值是A..B..C.D...2.如圖，是北偏東方向的一條射線，若射線與射線垂直，則的方位角是A.北偏西B.北偏西C.東偏北D.東偏北3.蘋果的單價(jià)為元千克，香蕉的單價(jià)為元千克，買.千克蘋果和千克香蕉共需A.元B..元C..元D.元4.如圖所示的立體圖形，它的正視圖是（）A.B.C.D.5.如表是支不同型號簽字筆的相關(guān)信息，則這支簽字筆的平均價(jià)格是（）型號價(jià)格（元/支）.數(shù)量（支）.A.?元B.元C.元D.?元6.若不等式.的解集為解.，則關(guān)于的方程.的解為()A.B.C..D..7.如圖，的頂點(diǎn)、、在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于點(diǎn)．則的長為（）試卷第1頁，總13頁 .?A.B.C.D.?8.反比例函數(shù)與一次函數(shù)＝.在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A.B.C.D.?9.在中，，sin，過點(diǎn)、兩點(diǎn)，且半徑，則的長為（）A.或B.C.?或D.?10.如圖，點(diǎn)在雙曲線上，過點(diǎn)的直線與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，且tan＝．點(diǎn)是該雙曲線在第四象限上的一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線.與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，并與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)．則四邊形的面積最小值為（）A.B.C.D.不確定二、填空題（每小題3分，共18分）)11.要使分式有意義，則的取值范圍是________．.12.期末考試后，小紅將本班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則優(yōu)生人數(shù)為________．13.若＝.，.＝，則..?的值為________．試卷第2頁，總13頁 14.如圖，在中，邊的中垂線交于，交于．若平分，?，則________度．15.如圖．在正方形的邊長為，以為圓心，.為半徑作圓?。詾閳A心，為半徑作圓弧．若圖中陰影部分的面積分為、.．則.________．16.對于平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)、...，稱..為、.兩點(diǎn)的直角距離，記作：.．若是一定點(diǎn)，是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，稱的最小值為到直線的直角距離．令.，為坐標(biāo)原點(diǎn)．則：（1）________；（2）若到直線的直角距離為，則________．三、每小題9分，共27分).17.計(jì)算：..?.cos．.18.解方程：．19.如圖，在中，，四邊形形是菱形，求證：．四、每小題10分，共30分)20.在一個(gè)不透明的口袋里裝有標(biāo)號為，.，，?，的五個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個(gè)球．（1）下列說法：①摸一次，摸出號球和摸出號球的概率相同；②有放回的連續(xù)摸次，則一定摸出.號球兩次；③有放回的連續(xù)摸?次，則摸出四個(gè)球標(biāo)號數(shù)字之和可能是.．其中正確的序號是________．（2）若從袋中不放回地摸兩次，求兩球標(biāo)號數(shù)字是一奇一偶的概率．試卷第3頁，總13頁 21.如圖，在梯形中，，＝，＝，，垂足為點(diǎn)．若＝，＝.，求的長．選做題).22.已知為大于.的整數(shù)，若關(guān)于的不等式組無解．.（1）求的值；...（2）化簡并求的值．23.如圖，在平行四邊形中，對角線、交于點(diǎn)．為中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且.求的長；.若的面積為.，求四邊形的面積．五、每小題10分，共20分)24.某校一課外小組準(zhǔn)備進(jìn)行“綠色環(huán)?！钡男麄骰顒?dòng)，需要制作宣傳單，校園附近有甲、乙兩家印刷社，制作此種宣傳單的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：甲印刷社收費(fèi)（元）與印制數(shù)（張）的函數(shù)關(guān)系如下表：印制（張）….…收費(fèi)（元）…?…乙印刷社的收費(fèi)方式為：張以內(nèi)（含張），按每張.元收費(fèi)；超過張部分，按每張?jiān)召M(fèi)．（1）根據(jù)表中規(guī)律，寫出甲印刷社收費(fèi)（元）與印數(shù)（張）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該小組在甲、乙兩家印刷社共印制?張宣傳單，用去元，問甲、乙兩家印刷社各印多少張？（3）活動(dòng)結(jié)束后，市民反映良好，興趣小組決定再加印張宣傳單，若在甲、乙印刷社中選一家，興趣小組應(yīng)選擇哪家印刷社比較劃算？25.如圖，一次函數(shù)＝的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、形，與雙曲線?解交于點(diǎn)，且形是的中點(diǎn)．試卷第4頁，總13頁 （1）求直線的解析式；（2）若直線＝與交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)（不同于），問為何值時(shí)，＝？六、25題12分，26題13分，共25分)26.如圖，與.外切于點(diǎn)，直線與兩圓分別相切于點(diǎn)、，與直線.相交于點(diǎn)，且tan，?．（1）求的半徑；（2）求內(nèi)切圓的面積；（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使.相似于？若存在，求出.的長；若不存在，請說明理由．27.如圖，拋物線..與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，過作軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為．（1）若.，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）令，連接，若為直角三角形，求的值；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總13頁 試卷第6頁，總13頁 參考答案與試題解析2014年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.A2.B3.C4.B5.C6.D7.C8.D9.A10.B二、填空題（每小題3分，共18分）11..12.13..14.15.?16.；（2）∵到直線的直角距離為，∴設(shè)直線上一點(diǎn)，則，∴，即?，當(dāng)，?時(shí)，原式?，解得.；當(dāng)解，解?時(shí)，原式?，解得．故答案為：.或．三、每小題9分，共27分17.原式＝..．18.解：去分母得：..，移項(xiàng)合并得：.，解得：，.經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．.19.證明：∵四邊形形是菱形，∴形，形，，∴，形，∵，∴，∴形，試卷第7頁，總13頁 在和形中，形，形∴形，∴．四、每小題10分，共30分20.①③；21.過點(diǎn)作于，則＝＝，在中，＝，＝.，∴，∴...．選做題22.解：（1）解不等式.得：，..∵不等式組無解，.則解.，.解得：解?，又∵為大于.的整數(shù)，∴；...（2）原式．..當(dāng)時(shí)，原式?．23.解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，，∴，∴，∵為中點(diǎn)，∴，即，...∴，即.，.設(shè)，則有.，，，∴.，試卷第8頁，總13頁 解得：，∴.；.∵，且相似比為′.，∴′′′.，∴，.?．.∴?.∴四邊形．五、每小題10分，共20分24.設(shè)甲印刷社收費(fèi)（元）與印數(shù)（張）的函數(shù)關(guān)系式為＝，由題意，得，.解得：，∴＝．∴甲印刷社收費(fèi)（元）與印數(shù)（張）的函數(shù)關(guān)系式為＝；設(shè)在甲印刷社印刷張，則在乙印刷社印刷?張，由題意，得.?＝，解得：＝，在乙印刷社印刷?＝張．答：在甲印刷社印刷張，在乙印刷社印刷張；由題意，得在甲印刷社的費(fèi)用為：＝＝.元．在乙印刷社的費(fèi)用為：.＝元．∵.解，∴印刷社甲的收費(fèi)解印刷社乙的收費(fèi)．∴興趣小組應(yīng)選擇甲印刷社比較劃算．25.，∵形為中點(diǎn)，∴形＝.，.∴形，，又∵，形在＝上，?∴，..解得．.∴直線的解析式為：＝..．如圖，過作，垂足為點(diǎn)，試卷第9頁，總13頁 ∵＝，∴點(diǎn)為的中點(diǎn)，?又由題意知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為..，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為?，?∴得方程..?.，解得＝.，.＝（舍去）．∴當(dāng)＝.時(shí)，＝．六、25題12分，26題13分，共25分26.解：（1）設(shè)的半徑為．連結(jié)，如圖，∵為切線，∴．∵tan，∴，∴..．∴?，?∴的半徑．（2）連結(jié).，如圖，試卷第10頁，總13頁 ∵，.∴，.而..，∴.為等邊三角形，∴.?，.，∴，∵，∴，而，∴，∴，.∴，∴，在中，?，.，??∴內(nèi)切圓的半徑..，..∴內(nèi)切圓的面積...；（3）存在．在.中，.?.，...當(dāng).時(shí)，，即，解得.；??...當(dāng).時(shí)，，即，解得.，?.綜上所述，滿足條件的.的長為或．27.若.，拋物線...?，∴對稱軸.，令，則.?，解得，?，∴?，∵.，令，則，∴，∴．∵拋物線..，∴.對稱軸，∵把代入拋物線..，則.，∴.，∴..，∵.....?，......，....??.，∵為直角三角形，∴當(dāng)時(shí)，...，即.?..??.，整理得：?.，試卷第11頁，總13頁 解得：，（舍去），.當(dāng)時(shí)，...，即.?..??.，整理得：.?，..解得：，，和都不符合，故．.設(shè)點(diǎn)形是直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)形作形于，∵形，形，∴形，.∴′形′，即，∴..，∴直線的解析式為..．令，則，.∴，.....∴，.?...∴，解得：.，，??∴.或，∴在軸上存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此時(shí)?.或；令，則.，∴.∴....∴.，解得.，（舍去），∴?∴軸上存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此時(shí)?，∴在坐標(biāo)軸上是存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)?的坐標(biāo)為.或或?；方法二：（1）略．（2）∵，∴.，∵對稱軸，∴..，.，∵為直角三角形，∴，，，①，∴，且，.∴，（舍）...試卷第12頁，總13頁 ②，∴，且，..∴，∴，....③，∴，且，..∴，∴（舍）（3）∵，..，...∴，..是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴，∴，∴.，∵，∴′..，∵點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，∴①當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，.且，......∴..，.∴..，?.∴.，.，?∴.，.，②當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，.且，∴.......，∴.，∴.，.（舍），∴?，?綜上所述，.或或?．試卷第13頁，總13頁