2016年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．)1.下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.B.C.D.2.如圖是由四個(gè)大小完全相同的正方體組成的幾何體，那么它的俯視圖是（）A.B.C.D.3.如圖，是?的外角?的平分線，若?＝，＝，則＝（）A.B.C.D.4.下列等式一定成立的是（）A.???B.???C.????D.????5.不等式組的所有整數(shù)解是（）A.、B.、C.、D.、、6.如圖，、?是以線段?為直徑的上兩點(diǎn)，若??，且??，則??A.B.C.D.7.現(xiàn)有兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，每枚骰子的六個(gè)面上都分別標(biāo)有數(shù)字，，，，試卷第1頁(yè)，總14頁(yè) ，．同時(shí)投擲這兩枚骰子，以朝上一面所標(biāo)的數(shù)字為擲得的結(jié)果，那么所得結(jié)果之和為的概率是()A.B.C.D.8.若為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程＝的兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根為、，則代數(shù)式的最小值是A.B.C.D.9.如圖，在反比例函數(shù)?的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)?，在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)，滿足＝?，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)始終在函數(shù)?的圖象上運(yùn)動(dòng)．若tan?＝，則的值為（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．)10.計(jì)算：?________．11.因式分解：?________．12.在?中，?、分別是邊?、上的點(diǎn)，且??，若?與?的周長(zhǎng)之比為t，??，則???________．13.在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_______．14.如圖，在?中，?＝，＝，以點(diǎn)為圓心，?的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與?邊交于點(diǎn)?，將??繞點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)?與點(diǎn)恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．試卷第2頁(yè)，總14頁(yè) 15.高斯函數(shù)，也稱為取整函數(shù)，即表示不超過(guò)的最大整數(shù)．例如：＝，＝．則下列結(jié)論：①＝；②＝；③若＝，則的取值范圍是?；④當(dāng)?時(shí)，的值為、、．其中正確的結(jié)論有________．三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.)16.計(jì)算：sin．17.解方程：?．18.如圖，在正方形??中，是邊?的中點(diǎn)，是邊?的中點(diǎn)，連結(jié)、?．求證：??．四、本大題共3小題，每小題10分，共30分．)19.先化簡(jiǎn)再求值：，其中滿足＝．20.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊次，射擊的成績(jī)?nèi)鐖D所示．試卷第3頁(yè)，總14頁(yè) 根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：根據(jù)圖示填寫(xiě)下表：平均數(shù)/分中位數(shù)/分甲________乙________分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的方差，并從計(jì)算結(jié)果來(lái)分析，哪位運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定？21.如圖，禁止捕魚(yú)期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在處接到指揮部通知，在他們東北方向距離海里的?處有一艘捕魚(yú)船，正在沿南偏東方向以每小時(shí)海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在處成功攔截捕魚(yú)船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚(yú)船所用的時(shí)間．五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.)22.如圖，反比例函數(shù)?與一次函數(shù)?的圖象交于點(diǎn)?、??．試卷第4頁(yè)，總14頁(yè) 求這兩個(gè)函數(shù)解析式；將一次函數(shù)?的圖象沿軸向下平移?個(gè)單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)?的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求?的值．23.如圖，在?中，??，以邊為直徑作交?邊于點(diǎn)?，過(guò)點(diǎn)?作??于點(diǎn)，?,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．求證：是的切線；若??，且sin??，求的半徑與線段的長(zhǎng)．六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.)24.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形?的頂點(diǎn)、分別在軸和軸正半軸上，點(diǎn)?的坐標(biāo)是?，點(diǎn)是?邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)?重合），連結(jié)、，過(guò)點(diǎn)作射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交?邊于點(diǎn)，且?，令?，?．（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在，使的面積與?的面積之和等于的面積？若存在，請(qǐng)求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25.在直角坐標(biāo)系中，?、??，將?經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移變化后得到如圖所示的??．試卷第5頁(yè)，總14頁(yè) （1）求經(jīng)過(guò)、?、三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）連結(jié)，點(diǎn)是位于線段?上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若直線將?的面積分成t兩部分，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）現(xiàn)將?、??分別向下、向左以t的速度同時(shí)平移，求出在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中?與??重疊部分面積的最大值．試卷第6頁(yè)，總14頁(yè) 參考答案與試題解析2016年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.D2.B3.C4.B5.A6.B7.C8.A9.D二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．10.11.12.13.14.15.①③三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.16.解：原式??．17.方程兩邊同乘，得＝，即＝，整理得：＝，解得：＝，檢驗(yàn)，當(dāng)＝時(shí)，，則原方程的解為＝．18.證明：∵??是正方形，∴?????，????，又∵、分別是?、?的中點(diǎn)，∴??，在?和?中，試卷第7頁(yè)，總14頁(yè) ??????，??∴??，∴??．四、本大題共3小題，每小題10分，共30分．19.原式??＝＝，∵＝，∴＝，則原式＝．20.解：甲的平均數(shù)??，乙的中位數(shù)是,平均數(shù)/分中位數(shù)/分甲乙??；乙??，甲??，乙∵?，乙甲∴乙運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定．21.解：設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為小時(shí)；由題意得：???，，??，?，過(guò)點(diǎn)作??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?，在??中，??，???，?，∴?????，??∴??．在?中，由勾股定理得：?，試卷第8頁(yè)，總14頁(yè) 解得：?，?（不合題意舍去）．五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.22.解：∵?在反比例函數(shù)?的圖象上，∴?．∴反比例函數(shù)的解析式為?；又∵點(diǎn)??在反比例函數(shù)?的圖象上，∴?，解得：?，即點(diǎn)?的坐標(biāo)為?．由?、??在一次函數(shù)?的圖象上，?得：，??解得：，?∴一次函數(shù)的解析式為?．將直線?向下平移?個(gè)單位得直線的解析式為??，∵直線??與雙曲線?有且只有一個(gè)交點(diǎn)，令??，得??，∴???，解得：??或??．23.證明：連結(jié)?，如圖，∵??，∴???.∵??，∴???.∴???.∴??.∵??.∴?.∴是的切線；試卷第9頁(yè)，總14頁(yè) ?解：在?，sin???，設(shè)??，則?，∴???，?.在中，∵sin??，∴??.∵?????，∴?，解得?.∴??，???.即的半徑長(zhǎng)為．六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.24.解：（1）由題意知，???，???，???，?，∵，∴?????，∴??，∴?，∴?，即?，??解得?，?（不合題意，舍去）．∴當(dāng)?時(shí)，；（2）∵?，∴?，∵?，∴?，∵?，∴，∴?，即?，試卷第10頁(yè)，總14頁(yè) ∴?，的取值范圍是??；（3）假設(shè)存在符合題意，過(guò)作?于點(diǎn)?，交于點(diǎn)，則????，∵與?面積之和等于的面積，∴?矩????，∴??，?，∵，∴，∴?，即?，?解得?，∴由（2）?得，?，解得?，?（不合題意舍去），∴在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在?，使與?面積之和等于的面積．25.∵?、??，將?經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移變化得到??，∴??＝＝，?＝?＝，??＝?＝．∴?．設(shè)經(jīng)過(guò)、?、三點(diǎn)的拋物線解析式為＝，?則有?，??∴??∴拋物線解析式為?，如圖所示，設(shè)直線與?交于點(diǎn)．∵直線將?的面積分成t兩部分，試卷第11頁(yè)，總14頁(yè) ∴?或?，??過(guò)作?于點(diǎn)，則．∴??，??∴??．???∴當(dāng)?時(shí)，??，?∴?，??，∴?∴直線解析式為?，∴?，∴?，＝（舍去），∴?，當(dāng)?時(shí)，同理可得，?．?設(shè)?平移的距離為，?與??重疊部分的面積為．由平移得，?的解析式為＝，?與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為?．?的解析式為?，?與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為?．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?，點(diǎn)?的坐標(biāo)為?．當(dāng)點(diǎn)在線段?上時(shí)，重疊部分從四邊形變成三角形，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線?的解析式＝中，得?；當(dāng)點(diǎn)?在線段?上時(shí)，就沒(méi)有重疊部分了，把點(diǎn)?的坐標(biāo)代入直線?的解析式＝中，得?，①當(dāng)??時(shí)，?與??重疊部分為四邊形．Ⅰ、如圖，當(dāng)?在軸右側(cè)時(shí)，即??時(shí)，重疊部分是現(xiàn)四邊形，設(shè)?與軸交于點(diǎn)，?與軸交于點(diǎn)，?與?交于點(diǎn)，連結(jié)．?由，??∴，?∴?．∴＝試卷第12頁(yè)，總14頁(yè) ???．∵?，∴當(dāng)?時(shí)，的最大值為．Ⅱ、如圖，當(dāng)?在軸左側(cè)，即：?時(shí)，點(diǎn)在內(nèi)部，其重疊部分是四邊形?，同Ⅰ的方法得出：?．∴＝???∵?，∴當(dāng)?時(shí)，最大?∴??②如圖所示，當(dāng)?時(shí)，?與??重疊部分為直角三角形．設(shè)?與軸交于點(diǎn)，?與?交于點(diǎn)．∴?，∴???，?＝．∴?????．∴當(dāng)?時(shí)，的最大值為．綜上所述，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中?與??重疊部分面積的最大值為．試卷第13頁(yè)，總14頁(yè) 試卷第14頁(yè)，總14頁(yè)