2017年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．)1..的倒數(shù)是A.B.C..D....2.隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，人民的生活水平不斷提高，旅游業(yè)快速增長(zhǎng)，.?(年國(guó)民出境旅游超過.???????人次，將.???????用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.香.?B..?C.?香.?D.香.?3.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是A.B.C.D.4.含?角的直角三角板與直線、的位置關(guān)系如圖所示，已知，??＝，..則＝（）A.?B.(?C.?D.?5.下列說法正確的是（）A.打開電視，它正在播廣告是必然事件B.要考察一個(gè)班級(jí)中的學(xué)生對(duì)建立生物角的看法適合用抽樣調(diào)查C.在抽樣調(diào)查過程中，樣本容量越大，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確D.甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為.＝.，.＝，說明乙的射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定甲乙.6.若?＝???，則香?A.?B.C.?或D.或...7.如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，他了解到這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù)：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，＝??＝?香.?米，?＝香?米，且、??與水平地面都是垂直的．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫小紅計(jì)算出這扇圓弧形門的最高點(diǎn)離地面的距離是（）試卷第1頁，總13頁,A..米B..香?米C..香米D..香米..8.已知香，則下列三個(gè)等式：①香，②?，③.(＝..中，正確的個(gè)數(shù)有（）A.?個(gè)B.個(gè)C..個(gè)D.個(gè)9.已知二次函數(shù)＝..?（?為常數(shù)），當(dāng).時(shí)，函數(shù)值的最小值為.，則?的值是（）A.B..C.或.D.或....10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形?的邊、?分別落在、軸上，(點(diǎn)坐標(biāo)為(為，反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)?，與?邊交于點(diǎn)，連結(jié)?，將?沿?翻折至?處，點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)＝圖象上，則的值是（）.A.B.C.D.?.?.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．)11..________．香.12.二元一次方程組香.的解是________．.13.如圖，直線、?垂直相交于點(diǎn)，曲線?關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，于點(diǎn)，??于點(diǎn)?．若＝，?＝.，則陰影部分的面積之和為________．試卷第2頁，總13頁,14.點(diǎn)、、?在格點(diǎn)圖中的位置如圖所示，格點(diǎn)小正方形的邊長(zhǎng)為，則點(diǎn)?到線段所在直線的距離是________．15.莊子說：“一尺之椎，日取其半，萬世不竭”．這句話（文字語言）表達(dá)了古人將事物無限分割的思想，用圖形語言表示為圖，按此圖分割的方法，可得到一個(gè)等式（符號(hào)語言）：香香香香香．.....圖.也是一種無限分割：在?中，?＝?，＝?，過點(diǎn)?作??于點(diǎn)?，再過點(diǎn)?作??.?于點(diǎn)?.，又過點(diǎn)?.作?.?于點(diǎn)?，如此無限繼續(xù)下去，則可將利?分割成??、???.、??.?、?.??、…、?.?、…．假設(shè)?＝.，這些三角形的面積和可以得到一個(gè)等式是.________香香香香香香香．.16.對(duì)于函數(shù)香?，我們定義香??（?、為常數(shù)）．例如香.，則香.．..已知：香?香?．（1）若方程?有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則?的值為________；（2）若方程?有兩個(gè)正數(shù)根，則?的取值范圍為________．三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.)17.計(jì)算：.sin(?香晦晦香.??.．.香18.求不等式組香.的所有整數(shù)解．??.19.如圖，延長(zhǎng)???的邊?到，使???，延長(zhǎng)?到點(diǎn)，使，分別連結(jié)點(diǎn)、和?、．求證：?．試卷第3頁，總13頁,四、本大題共3小題，每小題10分，共30分．)..香...20.化簡(jiǎn)：．...香21.為了了解我市中學(xué)生參加“科普知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽查了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并制作出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：組別分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)頻率組(????香組????組????香?組???(??香.（1）在表中：________＝________，________＝________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）小明的成績(jī)是所有被抽查學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績(jī)?cè)赺_______組；（4）個(gè)小組每組推薦人，然后從人中隨機(jī)抽取.人參加頒獎(jiǎng)典禮，恰好抽中、?兩組學(xué)生的概率是多少？并列表或畫樹狀圖說明．22.如圖，在水平地面上有一幢房屋?與一棵樹?，在地面觀測(cè)點(diǎn)處測(cè)得屋頂?與樹梢?的仰角分別是?與(?，??＝(?，在屋頂?處測(cè)得??＝?．若房屋的高?＝(米，求樹高?的長(zhǎng)度．試卷第4頁，總13頁,五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.)23.某公司從.?年開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：年度.?.?.??.?(投入技改資金（萬元）.香?香?產(chǎn)品成本（萬元/件）香.(香?（1）請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個(gè)函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式；（2）按照這種變化規(guī)律，若.?年已投入資金?萬元．①預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比.?(年降低多少萬元？②若打算在.?年把每件產(chǎn)品成本降低到香.萬元，則還需要投入技改資金多少萬元？（結(jié)果精確到?香?萬元）．24.如圖，以邊為直徑的經(jīng)過點(diǎn)，?是上一點(diǎn)，連結(jié)?交于點(diǎn)，且?＝(?，＝?．（1）試判斷?與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若點(diǎn)?是弧的中點(diǎn)，已知＝，求??的值．六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.)25.在四邊形??中，香?＝?，對(duì)角線?平分?．（1）如圖，若?＝.?，且＝?，試探究邊?、與對(duì)角線?的數(shù)量關(guān)系并說明理由．（2）如圖.，若將（1）中的條件“＝?”去掉，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．（3）如圖，若?＝?，探究邊?、與對(duì)角線?的數(shù)量關(guān)系并說明理由．試卷第5頁，總13頁,26.如圖，拋物線?.香與?.香?相交于點(diǎn)，?，?與?分別交..軸于點(diǎn)，，且為線段的中點(diǎn)．求的值；?.若??，求?的面積；拋物線?.的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為，在.的條件下：①點(diǎn)為拋物線?.對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖.，點(diǎn)在拋物線?.上點(diǎn)與點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，四邊形?的面積是否存在最大值？若存在，求出面積的最大值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第6頁，總13頁,參考答案與試題解析2017年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.A2.D3.B4.B5.C6.C7.B8.C9.D10.B二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.?12.13.(?14.?15..16..?且?.三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17..sin(?香晦晦香.??.＝.香香..香18.香.??.解不等式①得：?，解不等式②得：，所以，不等式組的解集為，故不等式組的整數(shù)解為.，，．19.證明：在???中，∴???，??，??，∵，???，∴?，試卷第7頁，總13頁,又∵?香?，?香?，∴?，又∵?，∴四邊形?是平行四邊形，∴?．四、本大題共3小題，每小題10分，共30分．..香...20....香.香.香.....．.21.?,.?,,?香補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：?畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有.種等可能結(jié)果，其中抽中、?兩組同學(xué)的有.種結(jié)果，.∴抽中、?兩組同學(xué)的概率為．.(22.樹?的高為((米．試卷第8頁，總13頁,五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.23.：∵.香?香.＝，(＝，香?＝，香?＝，∴與的乘積為定值，∴反比例函數(shù)能表示其變化規(guī)律，其解析式為．①當(dāng)＝?萬元時(shí)，＝香(．香(＝?香（萬元），∴生產(chǎn)成本每件比.?(年降低?香萬元．②當(dāng)＝香.萬元時(shí)，香.，∴＝?香(.??香(，?香(?＝?香(萬元∴還需投入?香(萬元．24.如圖，?是的切線．證明如下：連結(jié)，∵?＝(?，∴＝.?，∵＝，∴＝＝?，∵＝?，∴＝?＝?，∴?＝?，∴?是的切線．連結(jié)?，∵是的直徑，∴?＝?，又∵?為弧的中點(diǎn)，∴?＝?＝?＝?，∵＝，?sin?..．∵?＝?，?＝?，∴??，??∴，??∴??＝?.＝...＝．試卷第9頁，總13頁,六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25.?＝?香．理由如下：如圖中，在四邊形??中，?香＝?，＝?，∴?＝?，∵?＝.?，?平分?，∴??＝?＝(?，∵＝?，∴?，同理??．..∴?＝?香．（1）中的結(jié)論成立，理由如下：以?為頂點(diǎn)，?為一邊作?＝(?，?的另一邊交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵?＝(?，∴?為等邊三角形，∴?＝＝?，∵?香?＝?，?＝.?，∴??＝(?，∴??＝?，∵?香?＝?，?香?＝?，∴?＝?，∵?＝?，∴???，∴?＝，試卷第10頁，總13頁,∴?＝?香．結(jié)論：?香.?．理由如下：過點(diǎn)?作??交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵?香＝?，?＝?，∴??＝?，∵?＝?，∴??＝?，又∵?平分?，∴?＝?，∴＝?．∴?＝?．又∵?香?＝?，?＝?，∴???，∴?＝，∴?香＝．在?中，?＝?，?∴.?，cos?∴?香.?．26.解：在.香中，當(dāng)?時(shí)，.香?，?，，.∴為?，在.香?中，當(dāng)?時(shí)，.香??，?，?，.∴?為?，∵為的中點(diǎn)，∴?.，∴；?..香為.聯(lián)立兩拋物線解析式可得..為.消去整理可得.香?，解得?，.，..當(dāng)時(shí)，，..∴?為，.過?作??軸于點(diǎn)?，如圖，試卷第11頁，總13頁,∴?為?，.∵??，∴????，???∴，???∴??.??，..即，....∴?（舍去），.（舍去），，.∴.，??，.∴???；..①由.知，?為，拋物線?.香，.∴其對(duì)稱軸.，點(diǎn)關(guān)于.的對(duì)稱點(diǎn)為?為?，則為直線?與.的交點(diǎn)，設(shè)?的解析式為，∴，得，∴?的解析式為，..當(dāng)時(shí)，，..∴為；..②設(shè)?為?香???，...則?香??香?，..而為?，?為，設(shè)直線?的解析式為香?，試卷第12頁，總13頁,香?由.，解得為?.，?香?∴直線?的解析式為.，過點(diǎn)作軸的平行線交直線?于點(diǎn)，如圖.，.則?香?.，..即?香?香，..∴?香?香?..?香?香，..∴??香?香..?香?香,((∴四邊形?香??.香?香?.香?香((?.香?香...?香，....∵??，∴當(dāng)?時(shí)，，...?當(dāng)?時(shí)，香，...?∴為，．..試卷第13頁，總13頁