2019年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．)1.的絕對值是A.B.C.D.2.下列四個圖形中，可以由圖通過平移得到的是A.B.C.D.3.小強同學(xué)從，，，，，這六個數(shù)中任選一個數(shù)，滿足不等式??的概率是A.B.C.D.4.一定是()A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.D.以上選項都不正確5.如圖，直線，點在上，且．若，那么等于A.B.C.D.?，6.不等式組?的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A.B.C.D.7.《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯為：“今有人合伙購物，每人出錢，會多錢；每人試卷第1頁，總13頁 出錢，又差錢．問人數(shù)、物價各多少？”根據(jù)所學(xué)知識，計算出人數(shù)、物價分別是A.，B.，C.，D.，8.把邊長分別為和的兩個正方形按如圖的方式放置．則圖中陰影部分的面積為()A.B.C.D.9.如圖，在邊長為的菱形中，，過點作于點，現(xiàn)將沿直線翻折至?的位置，?與交于點．則等于A.B.C.D.10.如圖，拋物線與軸交于，兩點，是以點為圓心，為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連結(jié)．則線段的最大值是A.B.C.D.二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．)11.的相反數(shù)是________．12.某地某天早晨的氣溫是，到中午升高了，晚上又降低了，那么晚上的溫度是________．13.若，則?________．試卷第2頁，總13頁 14.如圖，在中，，，cos，則邊的長為________．15.如圖，點是雙曲線雙上的一點，過點作軸的垂線交直線雙于點，連結(jié)，．當(dāng)點在曲線上運動，且點在的上方時，面積的最大值是________．16.如圖，在四邊形中，，，直線．當(dāng)直線沿射線方向，從點開始向右平移時，直線與四邊形的邊分別相交于點,?．設(shè)直線向右平移的距離為，線段?的長為，且與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則四邊形的周長是________．三、本大題共3個小題，每小題9分，共27分.)17.計算：?sin．18.如圖，點，在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的數(shù)分別為，，且點，到原點的距?離相等，求的值．19.如圖，線段，相交于點，，．求證：．試卷第3頁，總13頁 四、本大題共3個小題，每小題10分，共30分．)?20.化簡：．?21.如圖，已知過點的直線與直線雙?相交于點．求直線的解析式；求四邊形的面積．22.某校組織學(xué)生參加“安全知識競賽”，測試結(jié)束后，張老師從七年級名學(xué)生中隨機地抽取部分學(xué)生的成績繪制了條形統(tǒng)計圖，如圖所示．試根據(jù)條形統(tǒng)計圖中提供的信息，回答下列問題：張老師抽取的這部分學(xué)生中，共有________名男生，________名女生；張老師抽取的這部分學(xué)生中，女生成績的眾數(shù)是________；若將不低于分的成績定為優(yōu)秀，請估計七年級名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是多少．五、本大題共2個小題，每小題10分，共20分.)23.已知關(guān)于的一元二次方程??．求證：無論為任何實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根；若方程的兩個實數(shù)根為，，滿足?，求的值；若的斜邊為，另外兩條邊的長恰好是方程的兩個根，，求的內(nèi)切圓半徑．24.如圖，直線與相離，于點，與相交于點，．是直線上一點，連結(jié)并延長交于另一點，且.試卷第4頁，總13頁 求證：是的切線；若的半徑為，求線段的長．六、本大題共2個小題，第25題12分，第26題13分，共25分.)25.在中，已知是邊的中點，是的重心，過點的直線分別交，于點，?．?如圖，當(dāng)?時，求證：?；?探究：如圖，當(dāng)?和不平行，且點，?分別在線段，上時，中的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．?dāng)U展：如圖，當(dāng)點?在的延長線上時，中的結(jié)論是否成立？如果成立，請?給出證明；如果不成立，那么與滿足什么關(guān)系？并給出證明．?26.如圖，已知拋物線?與軸相交于，兩點，與軸交于點，且tan．設(shè)拋物線的頂點為，對稱軸交軸于點．求拋物線的解析式；為拋物線的對稱軸上一點，為軸上一點，且．①當(dāng)點在線段（含端點）上運動時，求的變化范圍；②在①的條件下，當(dāng)取最大值時，求點到線段的距離；③在①的條件下，當(dāng)取最大值時，將線段向上平移個單位長度，使得線段與拋物線有兩個交點，求的取值范圍．試卷第5頁，總13頁 試卷第6頁，總13頁 參考答案與試題解析2019年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．1.A2.D3.C4.D5.C6.B7.B8.A9.A10.C二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．11.12.13.14.15.16.?三、本大題共3個小題，每小題9分，共27分.17.解：原式??．18.解：根據(jù)題意得：，?去分母，得?，去括號，得?，解得.經(jīng)檢驗，是原方程的解．19.證明：在和中，，∵，，∴，∴．試卷第7頁，總13頁 四、本大題共3個小題，每小題10分，共30分．20.解：原式????．21.解：∵點在直線雙?上，∴?，即，則的坐標(biāo)為.設(shè)直線的解析式為：?，?，那么?，，解得：，∴的解析式為：?．∵直線與軸相交于點，∴的坐標(biāo)為.又∵直線與軸相交于點，∴點的坐標(biāo)為，則.而四邊形，∴．四邊形22.,???（人），所以七年級名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是人．五、本大題共2個小題，每小題10分，共20分.23.證明：∵??，∴無論為任何實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根；解：由題意得：??，.∵?，?∴，?即，解得：；試卷第8頁，總13頁 解：解方程??得：，.根據(jù)題意得：?，即.設(shè)直角三角形的內(nèi)切圓半徑為，如圖：由切線長定理可得：?，?∴的內(nèi)切圓半徑．24.證明：如圖，連結(jié)，則，∴，∵，∴，而，即，∴?，即?，∴，∴，且點在上，故是的切線；解：由知：，而，，由勾股定理，得：，過作于，則，試卷第9頁，總13頁 ∵，，∴，∴，又∵，，∴?，∴，∴．六、本大題共2個小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25.證明：∵是重心，∴.又∵?，?∴，，??則??.?解：中結(jié)論成立，理由如下：如圖，過點作交?的延長線于點，交?，的延長線相于點，則，??，?∴，，???∴??.?又∵???，而是的中點，即，∴????，?∴?.?又∵，?∴?.?故結(jié)論成立.?解：中結(jié)論不成立，，理由如下：?過點作，交?的延長線于點，設(shè)?與交于點，如圖所示：試卷第10頁，總13頁 由題意可知，??，?∴，??∴.?∵?，?∴.?∵，?∴.?26.解：根據(jù)題意得：，，，，在中，∵tan，得，得，∴，，將點坐標(biāo)代入?中，得：，拋物線解析式為：?，整理得：??，故拋物線解析式為：??；①由知，拋物線的對稱軸為：，頂點，.設(shè)點坐標(biāo)為，(其中)，則?，?，?.∵，∴在中，由勾股定理得：?，即????，整理得：??，試卷第11頁，總13頁 ∴當(dāng)時，取得最小值為；當(dāng)時，取得最大值為，∴；②由①知：當(dāng)取最大值時，，∴，，，，則，，.設(shè)點到線段距離為，由，得：，故點到線段距離為；③由②可知：當(dāng)取最大值時，，∴線段的解析式為：?.設(shè)線段向上平移個單位長度后的解析式為：??，當(dāng)線段向上平移，使點恰好在拋物線上時，線段與拋物線有兩個交點，此時對應(yīng)的點的縱坐標(biāo)為：?，將代入??中，得：；當(dāng)線段繼續(xù)向上平移，線段與拋物線只有一個交點時，試卷第12頁，總13頁 ?，聯(lián)立??，得：???，化簡得：?，由，得.綜上，當(dāng)線段與拋物線有兩個交點時，?．試卷第13頁，總13頁