2012年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）)1.計(jì)算：????妐的結(jié)果是（）A.B.C.?D.?2.下列計(jì)算正確的是（）A.??B.?C.???D.3.下列幾何體中，俯視圖相同的是（）A.①②B.①③C.②③D.②④4.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是()??A.??B.C.D.???5.方程??妐?＝?的解是（）A.B.?，C.?D.，?6.矩形的長(zhǎng)為，寬為，面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（）A.B.C.D.7.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼?????績(jī)?妐人??數(shù)這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是?妐A.，?B.?，C.?，?D.?，?8.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）?A.B.C.D.9.若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角為（）試卷第1頁(yè)，總9頁(yè) A.?B.??C.?D.???10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的半徑長(zhǎng)為，點(diǎn)???妐，的半徑長(zhǎng)為，把向左平移，當(dāng)與相切時(shí)，?的值為（）A.?B.C.，?D.，?二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）請(qǐng)將答案直接填在題中橫線(xiàn)上)11.不等式?的解集為_(kāi)_______．12.分解因式：??＝________．13.如圖，把一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)按????的比例分成、、、四個(gè)扇形區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后指針落在區(qū)域的概率為_(kāi)_______．14.如圖，四邊形中，?，，若四邊形的面積為?，則長(zhǎng)是________?．三、（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）)???15.計(jì)算：．???16.在一個(gè)口袋中有個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為、、?、，隨機(jī)地摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，求下列事件的概率：（1）兩次取的小球的標(biāo)號(hào)相同；（2）兩次取的小球的標(biāo)號(hào)的和等于．17.如圖，等腰梯形中，，點(diǎn)是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且．求證：．試卷第2頁(yè)，總9頁(yè) 四、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分））)18.關(guān)于的一元二次方程???的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，．?妐求的取值范圍；?妐若?妐??，求的值．19.矩形中，，為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．?妐求證：；?妐求tan的值．20.學(xué)校名教師和?名學(xué)生集體外出活動(dòng)，準(zhǔn)備租用座大車(chē)或??座小車(chē)．若租用輛大車(chē)輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)???元；若租用輛大車(chē)一輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)??元．（1）求大、小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)各是多少元？（2）若每輛車(chē)上至少要有一名教師，且總租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)???元，求最省錢(qián)的租車(chē)方案．21.在?中，?，是?的中點(diǎn)，把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，以為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與?的兩直角邊分別交于點(diǎn)，．?妐求證：；?妐連接，探究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過(guò)程中，設(shè)長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?22.如圖，的內(nèi)接中，，tan，拋物線(xiàn)?香經(jīng)過(guò)點(diǎn)??妐與點(diǎn)??妐．試卷第3頁(yè)，總9頁(yè) ?妐求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；?妐直線(xiàn)與相切于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)在線(xiàn)段上，從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)?在線(xiàn)段上，從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)的速度為每秒一個(gè)單位長(zhǎng)，點(diǎn)?的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)，當(dāng)?時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值；??妐點(diǎn)在拋物線(xiàn)位于軸下方部分的圖象上，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第4頁(yè)，總9頁(yè) 參考答案與試題解析2012年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.A2.D3.C4.A5.D6.C7.B8.C9.B10.D二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）請(qǐng)將答案直接填在題中橫線(xiàn)上11.?12.??妐?妐13.14.?三、（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）???15.解：原式????妐??妐?????．?16.．17.證明：∵四邊形是等腰梯形，∴??，∵??，∴，∵，∴是等腰三角形，∴，∴．四、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分））18.解：?妐∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴?，∴???妐?，試卷第5頁(yè)，總9頁(yè) ?解得；?妐∵??，?，又∵?妐??，∴???妐???，∴??．19.?妐證明：∵四邊形是矩形，∴?，∴?，∵，∴?，∴，∴.?妐解：∵，∴，∵矩形中，，為的中點(diǎn)，∴，∴tan．20.大車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是??元、小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是???元；（2）由每輛汽車(chē)上至少要有名老師，汽車(chē)總數(shù)不能大于輛；?又要保證?名師生有車(chē)坐，汽車(chē)總數(shù)不能小于（取整為）輛，綜合起來(lái)可知汽車(chē)總數(shù)為輛．設(shè)租用輛大型車(chē)，則租車(chē)費(fèi)用?（單位：元）是的函數(shù)，即????????妐；化簡(jiǎn)為：??????，依題意有：????????，∴，又要保證?名師生有車(chē)坐，????妐?，解得，所以有兩種租車(chē)方案，方案一：輛大車(chē)，輛小車(chē)；方案二：輛大車(chē)，輛小車(chē)．∵?隨增加而增加，∴當(dāng)時(shí)，?最少為??元．故最省錢(qián)的租車(chē)方案是：輛大車(chē)，輛小車(chē)．21.?妐證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作?于點(diǎn).試卷第6頁(yè)，總9頁(yè) ∵?，?，?，∴四邊形是矩形.∵是?的中點(diǎn)，?，?，∴?，，∴，∴四邊形是正方形.∵?，?，∴，在和中，?∴??妐，∴.?妐解：有最小值，最小值為．理由如下：∵，∴，設(shè)，則?，∴??妐?，在中，??妐，∵?，，∴??妐??妐?，的周長(zhǎng)??妐??妐???妐?，∴當(dāng)，即點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)有最小值，最小值為．22.解：?妐∵拋物線(xiàn)?香經(jīng)過(guò)點(diǎn)??妐與點(diǎn)??妐，?香?，∴??香，?，解得香?∴拋物線(xiàn)的解析式為：?．?妐如答圖，試卷第7頁(yè)，總9頁(yè) 連接交于點(diǎn)，由垂徑定理得．∵為切線(xiàn)，∴，∴．過(guò)點(diǎn)作于，∴四邊形是矩形，?∵tan，?∴sin，?∴sin，?tantan?．當(dāng)?時(shí)，，?．在中，∵?，，??????，由勾股定理得：????，∴?秒；??妐如答圖，設(shè)直線(xiàn)平行于，且與拋物線(xiàn)有唯一交點(diǎn)（相切），此時(shí)中邊上的高最大，所以此時(shí)面積最大．??∵tan，∴直線(xiàn)的解析式為，?由直線(xiàn)平行于，可設(shè)直線(xiàn)解析式為香．∵點(diǎn)既在直線(xiàn)上，又在拋物線(xiàn)上，試卷第8頁(yè)，總9頁(yè) ?∴?香，化簡(jiǎn)得：??香?．∵直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有唯一交點(diǎn)（相切），∴判別式?，即?香?，解得香?，?此時(shí)原方程的解為，即，而???，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為??妐．?試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)