2014年四川省南充市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）)1..?洠A.B..C.D..2.下列運算正確的是（）A.?B.洠?C.?D.洠?3.下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是洠A.B.C.D.4.如圖，已知，＝，＝，則的度數為（）A.B.?C.D.??5.如圖，將正方形放在平面直角坐標系中，是原點，點的坐標為洠標，則點的坐標為洠A.洠.標B.洠.標C.洠標D.洠.標.洠?6.不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）??.?試卷第1頁，總13頁 A.B.C.D.7.為積極響應南充市創(chuàng)建“全國衛(wèi)生城市”的號召，某校名學生參加了衛(wèi)生知識競賽，成績記為、、、四等．從中隨機抽取了部分學生成績進行統計，繪制成如圖兩幅不完整的統計圖表，根據圖表信息，以下說法不正確的是（）A.樣本容量是B.等所在扇形的圓心角為C.樣本中等所占百分比是0D.估計全校學生成績?yōu)榈却蠹s有人8.如圖，在中，?，且為上一點，?，?，則的度數為()A.B.C.D.9.如圖，矩形中，?，?，將矩形按如圖所示的方式在直線上進行兩次旋轉，則點在兩次旋轉過程中經過的路徑的長是（）A.B.C.D.試卷第2頁，總13頁 10.二次函數???洠圖象如圖，下列結論：①?；②?；③當時，?；④.?；⑤若??則，??且，??????．其中正確的有()A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）)11.分式方程?的解是________．?.?.12.分解因式：??.?＝________．13.一組數據按從小到大的順序排列為，，，?，，，若這組數據的中位數為，則這組數據的方差是________．14.如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦與小圓相切，?，則圖中陰影部分的面積是________．（結果保留）15.一列數，，，…，其中?.，?，?，…，?，....則????________．16.如圖，有一矩形紙片，?，??，將此矩形紙片折疊，使頂點落在邊的處，折痕所在直線同時經過邊、（包括端點），設??則，?的取值范圍是________．三、解答題（本大題共9個小題，共72分）).17.計算：洠..洠.tan洠．18.如圖，、相交于，＝，＝．求證：＝．試卷第3頁，總13頁 19.在學習“二元一次方程組的解”時，數學張老師設計了一個數學活動．有、兩組卡片，每組各張，組卡片上分別寫有，，；組卡片上分別寫有.，.，．每張卡片除正面寫有不同數字外，其余均相同．甲從組中隨機抽取一張記為?，乙從組中隨機抽取一張記為．（1）若甲抽出的數字是，乙抽出的數是.，它們恰好是?.＝的解，求的值；（2）在（1）的條件下，求甲、乙隨機抽取一次的數恰好是方程?.＝的解的概率．（請用樹形圖或列表法求解）20.已知關于?.?程方次二元一的??有兩個不相等的實數根．（1）求實數的最大整數值；（2）在（1）的條下，方程的實數根是??.??式數代求，?，?的值．21.如圖，一次函數???的圖象與反比例函數?的圖象相交于點洠標和?點，與軸相交于點洠標?．（1）求這兩個函數的解析式；（2）當?取何值時，?．22.馬航??失聯后，我國政府積極參與搜救．某日，我兩艘專業(yè)救助船、同時收到有關可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物在救助船的北偏東?方向上，在救助船的西北方向上，船在船正東方向海里處．（參考數據：sin??，cos??，tan???）．試卷第4頁，總13頁 （1）求可疑漂浮物到、兩船所在直線的距離；（2）若救助船、救助船分別以海里/時，海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達處．23.今年我市水果大豐收，、兩個水果基地分別收獲水果件、件，現需把這些水果全部運往甲、乙兩銷售點，從基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件元和元，從基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件元和元，現甲銷售點需要水果件，乙銷售點需要水果件．（1）設從基地運往甲銷售點水果?含用請，元為費運總，件?的代數式表示，并寫出?的取值范圍；（2）若總運費不超過元，且地運往甲銷售點的水果不低于件，試確定運費最低的運輸方案，并求出最低運費．24.如圖，已知是的直徑，是的弦，弦于點，交于點，在的延長線上，＝，（1）求證：直線為的切線；（2）點在劣弧上運動，其他條件不變，若＝．試證明＝；（3）在滿足（2）的條件下，已知的半徑為，sin?．求弦的長．25.如圖，拋物線???線直與??.交于、兩點．點的橫坐標為.，點在軸上，點是軸左側拋物線上的一動點，橫坐標為，過點作試卷第5頁，總13頁 ?軸于，交直線于．（1）求拋物線的解析式；（2）當為何值時，四邊形?；（3）是否存在點，使是直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．試卷第6頁，總13頁 參考答案與試題解析2014年四川省南充市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.C2.A3.D4.C5.A6.D7.B8.B9.A10.D二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.??.12.?洠?.13.14.15.?16.?三、解答題（本大題共9個小題，共72分）17.原式＝.＝．18.證明：∵＝，∴＝，在和中，??，?∴洠，∴＝．19.將?＝，＝.代入方程得：＝，即＝；列表得：.洠標洠標洠標....洠標洠標洠標...洠標洠標洠標試卷第7頁，總13頁 所有等可能的情況有種，其中洠?程方為好恰標?.＝的解的情況有洠標.，洠標.，洠標，共種情況，則??．20.解：∵一元二次方程?.??有兩個不相等的實數根，∴?.?，解得?，故整數的最大值為；（2）∵?，∴此一元二次方程為：?.??，∴??，????，∴??.??洠???.???.?．??21.解：（1）將點洠標、洠標?代入一次函數解析式可得：，????.解得：．??∴一次函數解析式為：?.??；將點洠標代入反比例函數解析式：?，∴?，∴反比例函數解析式為：?．??（2）由題意，得：?，?.??????解得：或，??∴點的坐標為洠標，由圖象得：當??或???時，?．22.過點作于點，由題意得，＝?，＝，設為?＝＝則，里海?海里，∵＝海里，∴＝洠.?海里，在中，?tan，試卷第8頁，總13頁 ?即：???.?解得：?＝，∴可疑漂浮物到、兩船所在直線的距離約為海里；在中，＝海里，＝，則?＝?海里，船需要的時間為：??小時，在中，?sin，∴＝sin＝?＝海里，∴船需要的時間為：＝?小時，∵???，∴船先到達．23.設從基地運往甲銷售點水果?.洠果水的點售銷乙往運地基從則，件?件，從基地運往甲銷售點水果洠.?洠地基乙往運，件?.件，由題意得，＝?洠?.洠?.洠?.，＝?，即＝?，?.?∵，.??.∴?，即?是圍范值取的?；∵地運往甲銷售點的水果不低于件，∴?，∵?＝?，∴運費隨著?的增大而增大，∴當?＝時，運費最低，為＝元?元，此時，方案為：從基地運往甲銷售點的水果件，運往乙銷售點的水果件，從基地運往甲銷售點的水果件，運往乙銷售點的水果件．24.證明：連結，試卷第9頁，總13頁 ∵＝，∴＝，又∵＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵，∴＝＝，∴＝，∴直線為的切線；證明：如圖，連結，，∵＝，∴?，∴，∴＝＝，由垂徑定理知：＝；如圖，連結、、、，∵sin?，∴?，試卷第10頁，總13頁 ∵＝＝，∴?，由（2）得＝，＝＝，∴＝，∴sin??∴＝，∴＝.＝.＝，＝＝＝，在中，＝，∴???．∴＝＝．25.方法一：解：（1）∵??.，當??時，?.，∴洠標.．當??.時，?.，∴洠.標.．∵???線直與??.交于、兩點，.?∴，.?.?∴，?.∴拋物線的解析式為：???.；（2）∵點橫坐標是洠?，∴洠標.，洠標.如圖①，作于，∴?.．?.，?，?.，?..，∴?...?..，.洠..洠..∴?，解得：?（舍去），?.，?.；如圖②，作于，∴?.．?..?，試卷第11頁，總13頁 .洠..洠∴?，.?.?.解得：?（舍去）或?（舍去）或?，.?.∴?.，.或時，四邊形?；（3）如圖，當?時，設洠標.，則洠標.，∴?，?.，?.，?..，∴?...?..．在??，時?當，中.??，∴洠標，∴?，∴?.．?．∵?軸，∴?，∴?，∴，∴，?，..∴?，..解得：?.或?.（舍去），∴洠.標.如圖，當?時，作?軸于，∴?，?，?，?，?..洠.?..．∵?軸，∴?，∴?，∴．∴?，∴?洠．∵，∴?，試卷第12頁，總13頁 ..?！?，∴?.或?.（舍去）∴洠.標.．當?時∴點與點關于對稱軸對稱∵洠.標.∴洠.標.綜上，存在點洠.標.或洠.標.使是直角三角形．方法二：（1）略．（2）∵四邊形?，∴洠?，∴?，∵洠標.，洠標.，洠標，∵?.，?，∴.?..，①..?.，∴?，∴?.，?.，②?.，∴?.?，.?.?.?（舍）或?，.?.∵?，∴滿足題意的解?.，?.，?，（3）設洠標.，則洠標.，洠.標.，∵是直角三角形，∴，，．①，∵?∴，軸?軸，∴?，∴.?.，∴?.，?.（舍），②，∵?軸，∴?軸，∴?，∴.?.，?.（舍）③，∴?.，..∴?.，∴?.，綜上，存在點洠.標.，洠.標.使是直角三角形．試卷第13頁，總13頁