2018年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)每小題都有代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)答選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂答題卡對(duì)應(yīng)位置，填涂正確記3分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0分。)1.下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.B.C.D.2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.扇形B.正五邊形C.菱形D.平行四邊形3.下列說法正確的是（）A.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適宜采用全面調(diào)查B.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃兩次都未投中，這是不可能事件C.天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率為概率，意味著明天一定下雨D.小南拋擲兩次硬幣都是正面向上，說明拋擲硬幣正面向上的概率是4.下列計(jì)算正確的是（）A.香B.香C.香D.香5.如圖，是的直徑，是上的一點(diǎn)，香，則的度數(shù)是（）A.概B.C.D.6.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A.B.C.D.7.直線＝向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線是（）A.＝B.＝C.＝D.＝8.如圖，在中，香，香，，，分別為，，的中點(diǎn)，若香，則的長(zhǎng)度為()試卷第1頁(yè)，總11頁(yè) A.B.C.D.9.已知香，則代數(shù)式的值是（）A.B.C.D.10.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論正確的是（）概A.香概B.香C.cos香D.香概二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上。)11.某地某天的最高氣溫是，最低氣溫是，則該地當(dāng)天的溫差為________．12.甲、乙兩名同學(xué)的概次射擊訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)）如表所示．甲乙比較甲、乙這概次射擊成績(jī)的方差，，結(jié)果為：________．（選填“”“香”甲乙甲乙試卷第2頁(yè)，總11頁(yè) 或““）13.如圖，在中，平分，的垂直平分線交于點(diǎn)，香，香，則香________度．14.若′′是關(guān)于的方程′＝的根，則′的值為________．15.如圖，在中，，平分，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若香，香，香，則香________．16.如圖，拋物線香，，是常數(shù)，與軸交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)′．給出下列結(jié)論：①；②若，，在拋物線上，則；③關(guān)于的方程香有實(shí)數(shù)解，則′；④當(dāng)′香時(shí)，為等腰直角三角形．其中正確結(jié)論是________（填寫序號(hào)）．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。)17.計(jì)算：sin概18.如圖，已知香，香，香．求證：香．試卷第3頁(yè)，總11頁(yè) 19.“每天鍛煉一小時(shí)，健康生活一輩子”．為了選拔“陽光大課間”領(lǐng)操員，學(xué)校組織初中三個(gè)年級(jí)推選出來的概名領(lǐng)操員進(jìn)行比賽，成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)/分人數(shù)/人概（1）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________，中位數(shù)是________．（2）已知獲得分的選手中，七、八、九年級(jí)分別有人、人、人，學(xué)校準(zhǔn)備從中隨機(jī)抽取兩人領(lǐng)操，求恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的概率．20.已知關(guān)于的一元二次方程香．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）如果方程的兩實(shí)數(shù)根為，，且香，求的值．21.如圖，直線＝與雙曲線香交于點(diǎn)，′．（1）求直線與雙曲線的解析式．（2）點(diǎn)在軸上，如果＝，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22.如圖，是上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上，的半徑為，香，香．（1）求證：是的切線．試卷第4頁(yè)，總11頁(yè) （2）求tan的值．23.某銷售商準(zhǔn)備在南充采購(gòu)一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用元采購(gòu)型絲綢的件數(shù)與用元采購(gòu)型絲綢的件數(shù)相等，一件型絲綢進(jìn)價(jià)比一件型絲綢進(jìn)價(jià)多元．（1）求一件型、型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若銷售商購(gòu)進(jìn)型、型絲綢共概件，其中型的件數(shù)不大于型的件數(shù)，且不少于件，設(shè)購(gòu)進(jìn)型絲綢件．①求的取值范圍．②已知型的售價(jià)是元/件，銷售成本為′元/件；型的售價(jià)為元/件，銷售成本為′元/件．如果概′概，求銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)（元）與′（元）的函數(shù)關(guān)系式（每件銷售利潤(rùn)＝售價(jià)-進(jìn)價(jià)-銷售成本）．24.如圖，矩形中，香，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到矩形，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，交于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使香．（1）求證：香．（2）求的度數(shù)．（3）已知香，求的長(zhǎng)．25.如圖，拋物線頂點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．（1）求拋物線的解析式．（2）是拋物線上除點(diǎn)外一點(diǎn)，與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若，為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)，作直線的垂線段，垂足分別為，．是否存在點(diǎn)，使四邊形為正方形？如果存在，求正方形的邊長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第5頁(yè)，總11頁(yè) 參考答案與試題解析2018年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)每小題都有代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)答選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂答題卡對(duì)應(yīng)位置，填涂正確記3分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0分。1.A2.C3.A4.D5.A6.B7.C8.B9.D10.D二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上。11.12.13.14.15.16.②④三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17.原式香香．18.證明：∵香，∴香，即香.在和中，香香香∴，∴香．19.,畫樹狀圖如下：試卷第6頁(yè)，總11頁(yè) 由樹狀圖可知，共有種等可能結(jié)果，其中恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的有種結(jié)果，所以恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的概率為香．20.（1）證明：由題意可知：香香，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：∵香，香，∴香香，∴香，∴香，∴香或香21.∵雙曲線香經(jīng)過點(diǎn)，∴＝．∴雙曲線的表達(dá)式為香．∵點(diǎn)′在雙曲線香上，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵直線＝經(jīng)過點(diǎn)，，香香∴，解得，香香∴直線的表達(dá)式為＝；當(dāng)＝＝時(shí)，香，∴點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵＝，，，∴＝，即＝，概解得：香，香．概∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．試卷第7頁(yè)，總11頁(yè) 22.（1）證明：如解圖，連結(jié)，∵的半徑為，∴香香．又∵香，∴香概，在中，香香概香，∴為直角三角形，香，∴，∵為的半徑，∴是的切線．（2）解：tan香香．23.設(shè)型絲綢的進(jìn)價(jià)為元，則型絲綢的進(jìn)價(jià)為元根據(jù)題意得：香解得＝經(jīng)檢驗(yàn)，＝為原方程的解∴＝概答：一件型、型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為概元，元．①根據(jù)題意得：概∴的取值范圍為：概且為整數(shù)．②設(shè)銷售這批絲綢的利潤(rùn)為根據(jù)題意得：＝概′′概＝′概′∵概′概∴Ⅰ當(dāng)概′時(shí)，′試卷第8頁(yè)，總11頁(yè) ＝概時(shí)，銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)＝概′概′＝概′概當(dāng)′＝時(shí)，′＝，銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)＝概Ⅲ當(dāng)′概時(shí)，′當(dāng)＝時(shí)，銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)＝′．概′概概′綜上所述：香概′香．′′概24.證明：∵在中，香，∴香香，香，由旋轉(zhuǎn)可得：香，香香，∴香香，∴香；由（1）得到為等邊三角形，∴香，即香香概，∵香，∴香香概；法：由香，得到香香，香概，過作，在中，cos概香，即香香，則香香cos概香cos概香cos概cossin概sin香香；法：連接，過作，（1）可得是等腰直角三角形，為等邊三角形，∴香概，∴香，香概，在中，香香cos香香，在中，香香香，tan則香．試卷第9頁(yè)，總11頁(yè) 25.設(shè)香，把代入拋物線解析式得：香，即香，則拋物線解析式為香香；由，，得到直線解析式為香，∵香，∴，①過作，交拋物線于點(diǎn)，如圖所示，∵，∴直線解析式為香概，香概聯(lián)立得：，香香香解得：或，即與重合，；香香②設(shè)，∴香香，過作直線，交軸于點(diǎn)，則直線解析式為香，香聯(lián)立得：，香香香解得：或，香香∴，；存在點(diǎn)，使四邊形為正方形，試卷第10頁(yè)，總11頁(yè) 如圖所示，過作軸，過作軸，過作軸，則有與都為等腰直角三角形，設(shè)，，設(shè)直線解析式為香，香聯(lián)立得：，香消去得：香，∴香香香，∵為等腰直角三角形，∴香香，∵香，∴香，若四邊形為正方形，則有香，∴香，整理得：概香，解得：香概或香概，∵正方形邊長(zhǎng)為香，∴香或．試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)