2019年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小3分，共30分）每小題都有代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂答題卡對(duì)應(yīng)位置，填涂正確記3分，不涂、填涂或多涂記0分．A.B.C.D.1.如果果＝，那么果的值為（）6.關(guān)于的一元一次方程果＝的解為＝，則果的值為（）A.B.C.D.A.?B.C.D.2.下列各式計(jì)算正確的是()7.如圖，在半徑為的中，點(diǎn)，香，?都在上，四邊形香?是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.3.如圖是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，這個(gè)幾何體是()A.B.C.D.8.關(guān)于的不等式果只有個(gè)正整數(shù)解，則果的取值范圍為（）A.B.C.D.A.果B.果C.果D.果4.在??年南充市初中畢業(yè)升學(xué)體育與健康考試中，某校九年級(jí)（1）班體育委員9.如圖，正方形??香在寬為的矩形紙片一端，對(duì)折正方形??香得到折痕，對(duì)本班?名同學(xué)參加球類自選項(xiàng)目做了統(tǒng)計(jì)，制作出扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則該班選再翻折紙片，使香與重合，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）考乒乓球人數(shù)比羽毛球人數(shù)多（）A.人B.?人C.人D.?人?A.＝?B.香?5.如圖，在香?中，香的垂直平分線交香于點(diǎn)，交香?于點(diǎn)，若香?＝，?＝，則?的周長(zhǎng)為（）C.香?＝?D.sin第1頁(yè)共14頁(yè)◎第2頁(yè)共14頁(yè) ②香的面積最大值為；③當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．其10.拋物線果?（果，?，是常數(shù)），果??，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，給出下中正確的結(jié)論是________．（填寫(xiě)序號(hào)）列結(jié)論：①若點(diǎn)?與?在該拋物線上，當(dāng)?時(shí)，則；②關(guān)于的一元二次方程果??無(wú)實(shí)數(shù)解，那么A.①正確，②正確B.①正確，②錯(cuò)誤C.①錯(cuò)誤，②正確D.①錯(cuò)誤，②錯(cuò)誤二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小是3分，共18分）請(qǐng)將答案填在答題十對(duì)應(yīng)的橫線上三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)11.原價(jià)為果元的書(shū)包，現(xiàn)按折出售，則售價(jià)為_(kāi)_______元．12.如圖，以正方形香?的香邊向外作正六邊形香?，連接，則＝程或演算步驟________度．?17.計(jì)算：．18.如圖，點(diǎn)是線段香的中點(diǎn)，香?且＝香?．（1）求證：香?；（2）若＝，求?的度數(shù)．13.計(jì)算：________．14.下表是某養(yǎng)殖戶的??只雞出售時(shí)質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．19.現(xiàn)有四張完全相同的不透明卡片，其正面分別寫(xiě)有數(shù)字，，?，，把這四質(zhì)量??t?ttttt?張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．頻數(shù)/只???（1）隨機(jī)的取一張卡片，求抽取的卡片上的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率．則??只雞質(zhì)量的中位數(shù)為_(kāi)_______．（2）先隨機(jī)抽取一張卡片，其上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)；然后放回并洗勻，再隨15.在平面直角坐標(biāo)系________中，點(diǎn)________________,________在直線機(jī)抽取一張卡片，其上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出點(diǎn)________＝-________上，點(diǎn)________________,________在雙曲線________．在直線＝上的概率．16.如圖，矩形硬紙片香?的頂點(diǎn)在軸的正半軸及原點(diǎn)上滑動(dòng)，頂點(diǎn)香在20.已知關(guān)于的一元二次方程＝?有實(shí)數(shù)根．軸的正半軸及原點(diǎn)上滑動(dòng)，點(diǎn)為香的中點(diǎn)，香＝，香?＝．給出下列結(jié)論：（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；①點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，到點(diǎn)香運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)為止，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為；（2）當(dāng)＝時(shí)，方程的根為，，求代數(shù)式的值．第3頁(yè)共14頁(yè)◎第4頁(yè)共14頁(yè) ?21.雙曲線?為常數(shù)，且??與直線?，交于，香?兩點(diǎn)．求?與?的值；如圖，直線香交軸于點(diǎn)?，交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)為?的中點(diǎn)，求香的面積．（1）求證：???；?（2）若tan?，求的值；（3）已知正方形香?的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的長(zhǎng)能否為？請(qǐng)說(shuō)明理由．25.如圖，拋物線＝果?與軸交于點(diǎn)?，點(diǎn)香?，且香＝22.如圖，在香?中，以?為直徑的交香于點(diǎn)，連接?，且香?.?．求證：香?是的切線；若香?，香，求點(diǎn)到?的距離.23.在“我為祖國(guó)點(diǎn)贊“征文活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃對(duì)獲得一，二等獎(jiǎng)的學(xué)生分別獎(jiǎng)勵(lì)一支（1）求拋物線的解析式；鋼筆，一本筆記本．已知購(gòu)買(mǎi)支鋼筆和個(gè)筆記本共元，購(gòu)買(mǎi)支鋼筆和個(gè)筆記本共?元．（2）點(diǎn)在拋物線上，且香＝?香，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為多少元？（3）拋物線上兩點(diǎn)，?，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)?的橫坐標(biāo)為．點(diǎn)是拋物線上，?之間的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交?于點(diǎn)．（2）經(jīng)與商家協(xié)商，購(gòu)買(mǎi)鋼筆超過(guò)?支時(shí)，每增加支，單價(jià)降低?t元；超過(guò)①求的最大值；?支，均按購(gòu)買(mǎi)?支的單價(jià)售，筆記本一律按原價(jià)銷售．學(xué)校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)一、二等獎(jiǎng)②點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形?為矩形．學(xué)生共計(jì)??人，其中一等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于?人，且不超過(guò)?人，這次獎(jiǎng)勵(lì)一等獎(jiǎng)學(xué)生多少人時(shí)，購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品總金額最少，最少為多少元？24.如圖，在正方形香?中，點(diǎn)是香邊上一點(diǎn)，以為邊作正方形?，與香?交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交?于點(diǎn)，與?香交于點(diǎn)?，連接??．第5頁(yè)共14頁(yè)◎第6頁(yè)共14頁(yè) 參考答案與試題解析香在與香?中，香?，香?2019年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷∴香?；∵香?，一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小3分，共30分）每小題都有代號(hào)為A、B、∴＝?香＝，∵香?，C、D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂答題卡對(duì)∴?＝?香＝．應(yīng)位置，填涂正確記3分，不涂、填涂或多涂記0分．19.隨機(jī)的取一張卡片，抽取的卡片上的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率為；1.B畫(huà)樹(shù)狀圖2.D3.C20.由題意?，∴?，4.B5.B∴．6.C7.A當(dāng)＝時(shí)，方程為＝?，8.C∴＝，＝，9.D∵方程的根為，，∴＝?，＝?，10.A∴二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小是3分，共18分）請(qǐng)將答案填在答題十對(duì)應(yīng)＝的橫線上＝＝11.果＝12.＝13.＝14.t??＝．?15.,,,?,,,香,,?,上，則?的取值范圍為?且??21.解：∵點(diǎn)，香?在直線?上，16.②③?∴??三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)?解得：程或演算步驟?17.原式＝．∴香，18.證明：∵點(diǎn)是線段香的中點(diǎn)，?代入反比例函數(shù)解析式，∴＝香，∵香?，?∴，∴＝香?，第7頁(yè)共14頁(yè)◎第8頁(yè)共14頁(yè) ∴?．∵?，∵直線香的解析式為，∴，令?，解得，令?，解得，∴??，?，∴點(diǎn)到?的距離是．∵點(diǎn)為?的中點(diǎn)，∴，23.鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為、元，∴香香香根據(jù)題意得，，??解得：，．答：鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為?元，元；設(shè)鋼筆的單價(jià)為果元，購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為?只，支付鋼筆和筆記本的總金額元，22.證明：∵?是的直徑，①當(dāng)???時(shí)，果＝??t??＝?t?，＝??t?∴???，???＝?t????＝?t?t，∴???.∵當(dāng)?＝?時(shí)，＝?，當(dāng)?＝?時(shí)，＝??，∵香?，∴當(dāng)???時(shí)，??t；∴?香???，②當(dāng)???時(shí)，果＝，＝????＝???，即?香??，???，∴香?是的切線.∴當(dāng)???時(shí)，的最小值為??元，如圖，過(guò)作?于，∴這次獎(jiǎng)勵(lì)一等獎(jiǎng)學(xué)生?人時(shí)，購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品總金額最少，最少為??元．24.證明：∵四邊形香?和四邊形?是正方形，∴＝?＝?＝??，＝?，＝?，∴＝??，?在和??中，??，?∵香??香??，香香，∴?香?香，∴??，∴＝??＝??，香?香∴，香香?∴???；∵四邊形?是正方形，香∴，∴＝?，＝?＝，?解得香，在和?中?，∴香香.∴?，∵?，∴＝?，＝?，∴?.第9頁(yè)共14頁(yè)◎第10頁(yè)共14頁(yè) ??在和??中，?，?∴??，∴＝?，∵tan?，∴?＝＝＝?，∴?＝，25.∵拋物線與軸交于點(diǎn)?，點(diǎn)香?作??交于，則??，?，∴設(shè)交點(diǎn)式＝果????∵?＝香＝，點(diǎn)?在軸負(fù)半軸∴，，??∴??把點(diǎn)?代入拋物線解析式得：果＝∴?，∴果＝???∴拋物線解析式為＝＝∴；??如圖，過(guò)點(diǎn)作?香?于點(diǎn)?，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)∴?香＝??＝＝??的長(zhǎng)不可能為，∵?香＝香∴??理由：假設(shè)的長(zhǎng)為，???∴∵點(diǎn)是香邊上一點(diǎn)，且?＝?＝??，∴點(diǎn)?在香?的延長(zhǎng)線上，?∴??同（2）的方法得，＝?，∵香＝?＝，香?＝??∴香?＝，香?香?∴?，∴香?是等腰直角三角形在香中，是斜邊，∴?＝香?香∴香，∴??＝香?香?＝∵正方形香?的邊長(zhǎng)為，?∴∴香?＝，??∴＝∴??，設(shè)???∴???，①當(dāng)?或??時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)香左側(cè)或在?之間，橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)∴點(diǎn)?在正方形香?的邊香?上，與“點(diǎn)?在香?的延長(zhǎng)線上”相矛盾，∴＝?，＝??＝??∴假設(shè)錯(cuò)誤，∴?＝????即：的長(zhǎng)不可能為．解得：?，?第11頁(yè)共14頁(yè)◎第12頁(yè)共14頁(yè) ????∴或②當(dāng)?或???時(shí)，點(diǎn)在香之間或在點(diǎn)?右側(cè)，橫縱坐標(biāo)異號(hào)∴?＝??解得：?＝，?∴或????綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為、、或．①如圖，∵＝時(shí)，＝＝∴，?設(shè)直線?解析式為＝?????∴解得：???∴直線??＝設(shè)????∵軸∴＝＝?，?,?∴＝????＝??＝??∴當(dāng)?＝時(shí)，的最大值為．②如圖，∵、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱∴＝∵四邊形?是矩形∴?＝，且?與互相平分∴?，為?中點(diǎn)∴＝由①得當(dāng)?＝時(shí)，＝∴?＝＝∴?＝解得：＝，＝∴的值為或時(shí)，四邊形?為矩形．第13頁(yè)共14頁(yè)◎第14頁(yè)共14頁(yè)