2007年四川省眉山市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）)1.計算的結(jié)果是（）A.B.C.D.2.下列計算錯誤的是（）A.?＝?B.?＝C.＝D.??＝3.下列二次根式中與?是同類二次根式的是?A.?B.C.D.?4.下列圖形中，不是三棱柱的表面展開圖是（）A.B.C.D.5.在某次實驗中，測得兩個變量和之間的組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：則與之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的（）?簨?簨簨簨簨A.??B.?C.D.?6.一元二次方程????的根的情況是（）A.有兩個不相等的正根B.有兩個不相等的負根C.沒有實數(shù)根D.有兩個相等的實數(shù)根7.下表是?年眉山市各區(qū)，縣的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)：區(qū)縣東坡區(qū)仁壽縣彭山縣洪雅縣青神縣丹棱縣人口數(shù)（萬人）?則眉山市各區(qū)，縣人口數(shù)的極差和中位數(shù)分別是（）A.萬人，簨簨萬人B.萬人，簨簨萬人C.萬人，萬人D.萬人，萬人8.下列命題中的假命題是（）A.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形試卷第1頁，總9頁 B.一組鄰邊相等的矩形是正方形C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形9.某種長途電話的收費方式如下：接通電話的第一分鐘收費元，之后的每一分鐘收費元．如果某人打該長途電話被收費元錢，則此人打長途電話的時間是()?A.分鐘B.分鐘C.分鐘D.分鐘?10.如圖，??和??都是等腰直角三角形，????，四邊形???是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.??以點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與??重合B.??以點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)?向后與??重合C.沿?所在直線折疊后，??與??重合D.沿?所在直線折疊后，??與??重合?11.如圖，、?是反比例函數(shù)的圖象上的兩點，?、??都垂直于軸，垂足分別為?、?，?的延長線交軸于點?．若?、?的坐標分別為?，?，則???的面積與??的面積的比值是()A.B.C.D.?12.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文．已知某種加密規(guī)則為：明文，對應(yīng)的密文為?，??．例如，明文，?對應(yīng)的密文是，時，當接收方收到密文是，向時，解密得到的明文是（）A.，B.，C.，D.，二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）)13.某校九年級一班體育興趣小組四位同學的身高（單位：）分別為：向，向，試卷第2頁，總9頁 ，向，則這四位同學的平均身高為________．14.在同一個圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為??向和，則________度．15.關(guān)于的一元二次方程???的兩個實數(shù)根分別為和?，則________，________．16.圓錐的體積公式是：圓錐的體積底面積高，則高為向簨，底面半徑為?簨向的圓錐的體積等于________．（結(jié)果保留?個有效數(shù)字）．17.在??中，?，???，則cos________．18.如圖，已知等腰直角??的直角邊長與正方形縈??的邊長均為?厘米，?與縈在同一直線上，開始時點與點縈重合，讓??以每秒?厘米的速度向左運動，最終點與點重合，則重疊部分面積（厘米?）與時間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為________．三、解答題（共8小題，滿分60分）)19.計算：?sin簨?costan?．?20.計算：??21.在如圖所示的簨方格中（每個方格的邊長為）畫一圓，要求所畫的圓經(jīng)過四個格點，并求出你畫的圓的半徑．22.如圖，將兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤分別分成面積相等的幾個扇形，在分成的扇形上分別標上數(shù)字，?，，，簨．同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤．（1）用樹狀圖或列表法表示轉(zhuǎn)盤停止后指針所指扇形上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果（若指針指在分界線上，則重轉(zhuǎn)）；（2）如果甲、乙兩人分別同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：轉(zhuǎn)盤停止后，若兩轉(zhuǎn)盤指針所指扇形上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲勝；若數(shù)字之和為奇數(shù)，則乙勝．這個游戲?qū)?、乙兩人公平嗎？請說明理由．23.黃金周長假推動了旅游經(jīng)濟的發(fā)展．下圖是根據(jù)國家旅游局提供的近年來歷次黃金周旅游收入變化圖．試卷第3頁，總9頁 （1）根據(jù)圖中提供的信息，請你寫出兩條結(jié)論；（2）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求??年至?年的“十?一”黃金周全國旅游收入平均每年增長的百分率．（精確到簨）24.如圖，在線段?的同側(cè)作正方形???和正方形???????，連接??并延長交??于，過?作縈?，垂足為縈，縈交??于?．（1）找出圖中一對全等三角形，并加以證明（正方形的對角線分正方形得到的兩個三角形除外）；（2）設(shè)正方形???的邊長為，按照題設(shè)方法作出的四邊形???，若是菱形，求??的長．25.某縣響應(yīng)“建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會”的號召，決定資助部分村鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟、環(huán)保的沼氣能源．幸福村共有?戶村民，政府補助村里萬元，不足部分由村民集資．修建型、?型沼氣池共?個．兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表：沼氣池修建費（萬元/個）可供用戶數(shù)（戶/個）占地面積（?個）型??型?政府相關(guān)部門批給該村沼氣池修建用地向?．設(shè)修建型沼氣池個，修建兩種型號沼氣池共需費用萬元．求與之間的函數(shù)關(guān)系式；試卷第4頁，總9頁 ?不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；若平均每戶村民集資向元，能否滿足所需費用最少的修建方案．26.如圖，矩形??????是矩形???（邊?在軸正半軸上，邊??在軸正半軸上）繞?點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，??點在軸的正半軸上，?點的坐標為?．（1）如果二次函數(shù)＝???的圖象經(jīng)過?，??兩點且圖象頂點的縱坐標為，求這個二次函數(shù)的解析式；（2）在（1）中求出的二次函數(shù)圖象對稱軸的右支上是否存在點?得使，??為直角三角形？若存在，請求出?和標坐的點??的面積；若不存在，請說明理由；（3）求邊????所在直線的解析式．試卷第5頁，總9頁 參考答案與試題解析2007年四川省眉山市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.A2.A3.D4.D5.B6.C7.B8.D9.C10.B11.D12.C二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13.向14.簨簨15.,?16.簨17.簨?18.???三、解答題（共8小題，滿分60分）?19.解：原式??????．??20.解：???????．21.解：試卷第6頁，總9頁 根據(jù)勾股定理可得是半徑?．22.解：（1）．（2）這個游戲?qū)?、乙兩人公平．∵出現(xiàn)數(shù)字之和為偶數(shù)和奇數(shù)的概率分別為，?∴游戲公平．23.平均每年增長的百分率為簨簨簨．24.解：?????．證明：∵四邊形???和四邊形???均為正方形，∴????，????，?????????簨，∴??簨，∴????，∴???，∴???，∵縈?，∴??．∴?????．∴?????．（2）解法一：設(shè)正方形???的邊長為，∵???是菱形，則?????，???，在??中，有????即???解這個方程得??，????∵????，∴????舍去．∴當正方形???的邊長為??時，四邊形???是菱形．解法二：設(shè)正方形???的邊長為，∵???是菱形，∴?????．∴???．在??中，試卷第7頁，總9頁 ∵??簨，??∴sin??．??即．??∴??．???∴當正方形???的邊長為??時，四邊形???是菱形．25.解：????.??????由題意可得??向?解①得?，解②得，∴不等式組的解集為?，∵是正整數(shù)，∴的取值為?，，，即有種修建方案：①型?個，?型個；②型個，?型向個；③型個，?型個.∵?中，隨的增大而增大，要使費用最少，則?，∴最少費用為?簨?（萬元），村民每戶集資向元與政府補助共計向??簨??簨?，∴每戶集資向元能滿足所需要費用最少的修建方案．26.連接??，???，則??＝???∵????∴?＝??∵??∴????，?，???∴??，解得＝，＝?，＝，∴所求二次函數(shù)的解析式為＝??．設(shè)存在滿足題設(shè)條件的點??，連接?，?當，??，??＝時，過?作?縈軸于縈，∵?，?，＝?∴?＝簨∴??縈＝簨，∴?縈＝縈?即＝∵??在二次函數(shù)＝??的圖象上∴＝??解得＝或＝∵??在對稱軸的右支上∴?∴＝，＝即??是所求的點．連接??，顯然???為等腰直角三角形，顯然??不能為，故當點?在??位置時，滿足條件，點??坐標為??，即此時點?的坐標為??；試卷第8頁，總9頁 ∴滿足條件的點是?或????，∴??＝?或??＝?，??∴?????＝或?????＝；??設(shè)?與????的交點為??顯然???????，在???中，??????＝????即??＝?解得∴??，???設(shè)邊??所在直線的解析式為＝?則，??解得，，∴所求直線解析式為?．試卷第9頁，總9頁