2009年四川省眉山市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）)1.在一倉庫里堆放著若干個相同的正方體貨箱，倉庫管理員將這堆貨箱的三視圖畫了出來，如圖所示，則這堆正方體貨箱共有A.箱B.箱C.箱D.箱2.一組按規(guī)律排列的多項式：式：，：，式：，：，…，其中第個式子是（）A.式：B.：C.：D.：3.一位經(jīng)銷商計劃進一批“運動鞋”，他到眉山的一所學校里對初二的名男生的鞋號進行了調(diào)查，經(jīng)銷商最感興趣的是這組鞋號的（）A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.眾數(shù)4.如圖，點在雙曲線上，且，過作軸，垂足為，的垂直平分線交于，則的周長為A.B.C.D.5.如圖，以點為圓心的兩個同心圓，半徑分別為和，若大圓的弦與小圓相交，則弦長的取值范圍是（）A.B.C.香D.香香6.若方程的兩根為，，則式的值為（）A.B.C.D.7.估算的值A(chǔ).在到之間B.在到之間C.在到之間D.在到之間試卷第1頁，總10頁 8.如圖，直線：，直線與，：相交，，則A.B.C.D.9.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.10.下列因式分解錯誤的是A.式B.式式式C.式式D.式式11.下列命題中正確的是（）A.矩形的對角線相互垂直B.菱形的對角線相等C.平行四邊形是軸對稱圖形D.等腰梯形的對角線相等12.下列運算正確的是（）A.B.式C.D.式二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）)13.九年級三班共有學生人，學習委員調(diào)查了班級學生參加課外活動情況（每人只參加一項活動），其中：參加讀書活動的人，參加科技活動的占全班總?cè)藬?shù)的，參加藝術(shù)活動的比參加科技活動的多人，其他同學參加體育活動．則在扇形圖中表示參加體育活動人數(shù)的扇形的圓心角是________度．14.已知直線，式，式的圖象如圖所示，若無論取何值，總?cè)?，，中的最小值，則的最大值為________．試卷第2頁，總10頁 15.年第一季度，眉山市完成全社會固定資產(chǎn)投資億元，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)，結(jié)果為________元．16.如圖，、是的兩條互相垂直的弦，圓心角，，的延長線相交于，________度．三、解答題（共8小題，滿分60分）)17.在直角梯形中，，，，，、分別為、的中點，連接、、、．（1）判斷四邊形的形狀（不證明）；（2）在不添加其它條件下，寫出圖中一對全等的三角形，用符號“”表示，并證明；（3）若，求四邊形的面積．18.將正面分別標有數(shù)字，，，，，背面花色相同的五張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上，從中隨機抽取兩張．（1）寫出所有機會均等的結(jié)果，并求抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；（2）記抽得的兩張卡片的數(shù)字為字：，求點字：在直線上的概率．19.如圖，已知直線式與軸交于點，與軸交于點，拋物線式：式與直線交于、兩點，與軸交于、兩點，且點坐標為字．試卷第3頁，總10頁 （1）求該拋物線的解析式；（2）動點在軸上移動，當是直角三角形時，求點的坐標；（3）在拋物線的對稱軸上找一點，使的值最大，求出點的坐標．20.“六一”前夕，某玩具經(jīng)銷商用去元購進、、三種新型的電動玩具共套，并且購進的三種玩具都不少于套，設(shè)購進種玩具套，種玩具套，三種電動玩具的進價和售價如表所示型號進價（元/套）售價（元/套）（1）用含、的代數(shù)式表示購進種玩具的套數(shù)；（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）假設(shè)所購進的這三種玩具能全部賣出，且在購銷這種玩具的過程中需要另外支出各種費用元．①求出利潤（元）與（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求出利潤的最大值，并寫出此時三種玩具各多少套．式21.化簡：式22.計算：tan式．23.海船以海里/小時的速度向正東方向行駛，在處看見燈塔在海船的北偏東方向，小時后船行駛到處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔在海船的北偏西方向，求此時燈塔到處的距離．24.在的正方形格點圖中，有格點和，且和關(guān)于某直線成軸對稱，請在下面給出的圖中畫出個這樣的．試卷第4頁，總10頁 試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2009年四川省眉山市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1.A2.B3.D4.A5.C6.B7.C8.A9.B10.D11.D12.C二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13.14.15.16.三、解答題（共8小題，滿分60分）17.解：（1）平行四邊形；（2）或證明：連接，∵，為中點，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形為矩形，∴，，，在中，，為的中點，∴，∴為等邊三角形，試卷第6頁，總10頁 ∴，∵，∴．∴，在和中，，∴．（其他情況證明略）（3）若，則，∵，∴sin，∴∴，∵四邊形為平行四邊形，∴與四邊形等底同高，∴四邊形，，∴四邊形式式．18.解：（1）列表得：字字字字-字字字-字字字-字字字-字字字-字字字字∵共有種等可能的結(jié)果，抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有種情況．故所求概率為；（2）抽得的兩個數(shù)字分別作為點橫、縱坐標共有種機會均等的結(jié)果，在直線上的只有字，字，字三種情況，故所求概率．19.將字、字坐標代入式：式得，式：式：解得，∴拋物線的解折式為式；試卷第7頁，總10頁 設(shè)點的橫坐標為，則它的縱坐標為式，即點的坐標字式，又∵點在直線式上，∴式式解得＝（舍去），＝，∴的坐標為字．當為直角頂點時，過作交軸于點，設(shè)字易知點坐標為字，由得即，∴，∴字．（1）同理，當為直角頂點時，過作交軸于點，由得，即，∴，∴∴，點坐標為字．Ⅲ當為直角頂點時，過作軸于，設(shè)：、，由式＝，得＝，，：由得，：解得：＝，：＝，∴此時的點的坐標為字或字，綜上所述，滿足條件的點的坐標為字或字或字或字；（2）拋物線的對稱軸為，∵、關(guān)于對稱，∴＝，要使最大，即是使最大，由三角形兩邊之差小于第三邊得，當、、在同一直線上時的值最大．易知直線的解析式為＝式試卷第8頁，總10頁 式∴由，得，∴字．式方法二：（3）略．式式，式∴＝，＝，＝，∴字，字，設(shè)字，∵是直角三角形，∴或或，①當時，＝，，∴，∴字，②當時，＝，，∴，∴字，③當時，＝，，式＝，∴＝，＝，∴字，字，∴滿足題意的點有四個：字，字，字，字．（5）略．20.解：（1）已知共購進、、三種新型的電動玩具共套，故購進種玩具套數(shù)為：；（2）由題意得式式，整理得；（3）①利潤銷售收入-進價-其它費用，故：式式，又∵，∴整理得式，②購進種電動玩具的套數(shù)為：，據(jù)題意列不等式組，解得，∴的范圍為，且為整數(shù)，故的最大值是，∵在式中，，∴隨的增大而增大，∴當取最大值時，有最大值，最大值為元．此時購進、、種玩具試卷第9頁，總10頁 分別為套、套、套．式21.解：原式式式式式式．22.原式＝式式＝．23.燈塔距處海里．24.解：正確個得，全部正確得．試卷第10頁，總10頁