2015年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置．)1..的倒數(shù)是A.B..C.D....2.下列計(jì)算正確的是（）A.?.?＝?B.?.?＝?C.??.＝?D.?.＝?3.某市在一次扶貧助殘活動(dòng)中，共捐款.????元，將.????用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.香.?B.香.?C..香?D.?香.?4.下列四個(gè)圖形中是正方體的平面展開圖的是A.B.C.D..5.一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.B.C.D.6.如圖，，直線、.與這三條平行線分別交于點(diǎn)、、和點(diǎn)、、．已知＝，＝，＝.，則的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.7.老師想知道學(xué)生每天上學(xué)路上要花多少時(shí)間，于是讓大家將每天來校的單程時(shí)間寫在紙上用于統(tǒng)計(jì)．下面是全班?名學(xué)生單程所花時(shí)間（單位：分）與對(duì)應(yīng)人數(shù)（單位：人）的統(tǒng)計(jì)表，則關(guān)于這?名學(xué)生單程所花時(shí)間的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（）單程所花時(shí)間?.?.?人數(shù)...A.眾數(shù)是.B.平均數(shù)是C.極差是D.中位數(shù)是.?8.下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）試卷第1頁，總11頁 A.香.?B.香..香??C.香.?D.香.香?9.關(guān)于一次函數(shù).香的圖象，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過第一、二、三象限B.圖象經(jīng)過第一、三、四象限C.圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn).圖象經(jīng)過第二、三、四象限10.如圖，在中，??，?，垂直平分斜邊，交于點(diǎn)，垂足是點(diǎn)，連接．若，則的長(zhǎng)是（）A..B..C.D.11.如圖，是的外接圓，，則的度數(shù)為A.?B.C.?D.12.如圖，，是雙曲線上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)作香軸交于點(diǎn)，垂足為香，若的面積為，為的中點(diǎn)，則的值為A.B.C.D.二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．)13.在函數(shù)香中，自變量香的取值范圍是________．14.計(jì)算：..________．試卷第2頁，總11頁 15.點(diǎn)?.關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．16.已知的內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)為.?.是徑半的圓個(gè)這則，?．17.將二次函數(shù)香.的圖象沿香軸向左平移.個(gè)單位，則平移后的拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為________．18.如圖，以的三邊為邊分別作等邊、、，則下列結(jié)論：①；②四邊形為平行四邊形；③當(dāng)＝，＝.?時(shí)，四邊形是正方形．其中正確的結(jié)論是________．（請(qǐng)寫出正確結(jié)論的序號(hào)）．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共46分．請(qǐng)把解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置．)?19.計(jì)算：.?.?．香.香.香20.計(jì)算：．香..香香21.如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn)和點(diǎn)．畫和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；.請(qǐng)?jiān)诜礁窬W(wǎng)中標(biāo)出所有使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)．22.如圖，在一筆直的海岸線上有、兩個(gè)碼頭，在的正東方向，一艘小船從碼頭沿它的北偏西?的方向行駛了.?海里到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)從碼頭測(cè)得小船在它的北偏東的方向．求此時(shí)小船到碼頭的距離（即的長(zhǎng)）和、兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號(hào)）．23.某校組織了一次初三科技小制作比賽，有、、、四個(gè)班共提供了??件參試卷第3頁，總11頁 賽作品．班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為?率，其他幾個(gè)班的參賽作品情況及獲獎(jiǎng)情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中．（1）班參賽作品有多少件？（2）請(qǐng)你將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）通過計(jì)算說明，哪個(gè)班的獲獎(jiǎng)率高？（4）將寫有、、、四個(gè)字母的完全相同的卡片放入箱中，從中一次隨機(jī)抽出兩張卡片，求抽到、兩班的概率．24.某廠為了豐富大家的業(yè)余生活，組織了一次工會(huì)活動(dòng)，準(zhǔn)備一次性購(gòu)買若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價(jià)格相同，每本筆記本的價(jià)格相同）作為獎(jiǎng)品．若購(gòu)買.支鋼筆和本筆記本共需.元，購(gòu)買支鋼筆和本筆記本共需??元．（1）購(gòu)買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？（2）工會(huì)準(zhǔn)備購(gòu)買鋼筆和筆記本共?件作獎(jiǎng)品，根據(jù)規(guī)定購(gòu)買的總費(fèi)用不超過??元，則工會(huì)最多可以購(gòu)買多少支鋼筆？四、解答題：本大題共2個(gè)小題，共20分．請(qǐng)把解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置．)25.如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，沿對(duì)折矩形，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若是等邊三角形，連結(jié)，求證：；（3）若矩形的邊，，求的面積．26.如圖，已知拋物線＝?香.?香?的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（試卷第4頁，總11頁 ?（1），，且與香軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為??．點(diǎn).是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為．求拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若動(dòng)點(diǎn)滿足不大于，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)㈠?時(shí)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為．問：是否存在點(diǎn)，使＝？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第5頁，總11頁 參考答案與試題解析2015年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置．1.C2.C3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.B10.A11.D12.B二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．13.全體實(shí)數(shù)14..15.?.16..．17.香.香18.①②三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共46分．請(qǐng)把解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置．19.解：原式...．香.香.香香香香20.解：．香..香香香.香香香21.解：畫和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形如下：試卷第6頁，總11頁 .根據(jù)題意畫圖如下：22.如圖：過作于，則＝＝??，∵＝??＝，＝???＝?，＝.?海里，∴＝?海里，＝cos?＝?海里，.∴＝＝，試卷第7頁，總11頁 ∴＝＝?海里，∴＝＝??海里，∴?.海里，sin即小船到碼頭的距離是?.海里，、兩個(gè)碼頭間的距離是??海里．23.由題意可得：??率.?率.?率＝.（件），答：班參賽作品有.件；∵班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為?率，∴班的參賽作品的獲獎(jiǎng)數(shù)量為：??.?率?率＝?（件），如圖所示：；班的獲獎(jiǎng)率為：??率＝?率，??率班的獲獎(jiǎng)率為：??率＝率，.班的獲獎(jiǎng)率為：?率；班的獲獎(jiǎng)率為：??率＝?率，??.?率故班的獲獎(jiǎng)率高；如圖所示：，故一共有.種情況，符合題意的有.種情況，.則從中一次隨機(jī)抽出兩張卡片，求抽到、兩班的概率為：．.24.一支鋼筆需元，一本筆記本需?元；工會(huì)最多可以購(gòu)買?支鋼筆四、解答題：本大題共2個(gè)小題，共20分．請(qǐng)把解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置．25.證明：由折疊得到，，試卷第8頁，總11頁 ∵為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形；∵為等邊三角形，∴?，，∵，∴?，∵??，??，∴，在和中，??，∴，∵，∴；過作，交于點(diǎn)，在中，，，根據(jù)勾股定理得：..，∵，...∴，.由折疊得：.，.在中，，，..根據(jù)勾股定理得：，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，即，.解得：，...則．....試卷第9頁，總11頁 26.由、點(diǎn)的函數(shù)值相等，得、關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱．?，對(duì)稱軸是香＝，得.??．將、、點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，得?.???????，?????.解得，??.拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式香香；.如圖作點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，＝＝＝，＝＝，在射線與之間，㈠，直線的解析式為＝香，香聯(lián)立于拋物線，得.，香香.解得香＝或香＝，∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是?，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是?；存在點(diǎn)，使＝，如圖.，試卷第10頁，總11頁 ，.設(shè)?，當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，.由＝，＝＝??．∴，..∴即，.化簡(jiǎn)，得.＝?．解得，（不符合題意，舍），....，....點(diǎn)坐標(biāo)為?．.當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，同理可得點(diǎn)為?...代入香香，得，解得，....∵㈠?∴?，.∴滿足條件的點(diǎn)為?，或?．..試卷第11頁，總11頁