2005年四川省宜賓市中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)1.某地某時的氣溫是零下5攝氏度，我們就把這時的溫度記作為（）A.-5B.5C.5°CD.-5°C2.計算2-2×(-2)3+|3|的結果是（）A.1B.-1C.0D.-23.不等式組：2x+3>1x-1<2的解集在數軸上可表示為（）A.B.C.D.4.如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°后得到的△AB'C'，則∠BAC'等于( )A.60°B.105°C.120°D.135°5.已知△ABC中，AB=3，BC=4，則第三邊AC的取值范圍是（）A.3
0時，函數值y隨x增大而減小試卷第11頁，總11頁, D.拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸過二、三象限9.甲、乙二人在相同條件下各射靶10次，每次射靶成績如圖所示，經計算得x¯甲=x¯乙=7，S甲2=1.2，S乙2=5.8，則下列結論中不正確的是（）A.甲、乙的總環(huán)數相等B.甲的成績穩(wěn)定C.甲、乙的眾數相同D.乙的發(fā)展?jié)摿Ω?0.如圖，有甲、乙、丙三種地磚，其中甲、乙是正方形，邊長分別為a，b，丙是長方形，長為a，寬為b（其中a>b），如果要用它們拼成若干個邊長為(a+2b)的正方形，那么應取甲、乙、丙三種地磚塊數的比是（）A.1:4:4B.1:3:2C.1:2:2D.無法確定二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）)11.已知甲、乙兩所學校各有50名運動員參加我市中學生田徑運動會，參賽項目情況如圖所示，請你通過圖中信息的分析，比較兩校參賽項目情況，寫出一條你認為正確的結論：________．12.如圖，已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB=DC，且AC⊥BD，AC=6，則該梯形的高DE等于試卷第11頁，總11頁, ________．（結果不取近似值）．13.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的側面積與上、下兩底面積之和的比值是________（結果不取近似值）．14.如圖，反比例函數y=kx的圖象與一次函數y=-x+1的圖象在第二象限內的交點坐標(-1, n)，則k的值是________．三、解答題（共12小題，滿分78分）)15.化簡a2-4a2-4a+4-4aa2-2a16.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線AC上，且AE=CF，觀察圖形，以圖中標明字母的點為端點添加線段，請你猜想出一個與你添加有關的正確結論，并證明．17.小丁每天從某市報社以每份0.3元買進報紙200份，然后以每份0.5元賣給讀者，報紙賣不完，當天可退回報社，但報社只按每份0.2元退給小丁，如果小丁平均每天賣出報紙x份，純收入為y元．（1）求y與x之間的函數關系式；（要求寫出自變量x的取值范圍）（2）如果每月以30天計，小丁每天至少要賣多少份報紙才能保證每月收入不低于1000元？18.如圖，在某海濱城市O附近海面有一股臺風，據監(jiān)測，當前臺風中心位于該城市的東偏南70°方向200千米的海面P處，并以20千米/時的速度向西偏北25°的PQ的方向移動，臺風侵襲范圍是一個圓形區(qū)域，當前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米/時速度不斷擴張．（1）當臺風中心移動4小時時，受臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到________千米；又臺風中心移動________小時時，受臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到________千米；（2）當臺風中心移動到與城市O距離最近時，這股臺風是否侵襲這座海濱城市？請說明理由（參考數據$sqrt{2}pprox1.41$，$sqrt{3}pprox1.73$）．試卷第11頁，總11頁, 19.下列有四種說法：①了解某一天出入宜賓市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名學生中，至少有兩人的生日是同一天”是必然事件；③“打開電視機，正在播放少兒節(jié)目”是隨機事件；④如果一件事發(fā)生的概率只有十萬分之一，那么他仍是可能發(fā)生的事件．其中，正確的說法是________．20.小強用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖拼成了三個圖案，他發(fā)現了規(guī)律，若繼續(xù)這樣拼出第4個，第5個，…，那么第n個圖案中白色地面磚有________塊．21.水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如圖，是一個正方體的平面展開圖，若圖中“錦”為前面，“似”為下面，“前”為后面，則“祝”表示正方體的________面．22.小華在書上看到一個標有1，2，3，4的均勻轉盤（如圖），想做一做實驗，研究轉盤指針轉動后停留在區(qū)域“1”上的機會的大小，但沒有轉盤，請你為小華找三種不同的滿足條件的替代物作模擬實驗．實物替代物：①________；②________；③________．23.口袋里裝有大小相同的卡片4張，且分別標有數字1，2，3，4試卷第11頁，總11頁, ．從口袋里抽取一張卡片不放回，再抽取一張．請你用列舉法（列表或畫樹狀圖）分析并求出兩次取出的卡片上的數字之和為偶數的概率．24.紅星藥業(yè)股份公司為支援某受洪水災害地區(qū)人民災后治病防病，準備捐贈320箱一種急需藥品，該公司備有多輛甲、乙兩種型號的貨車，如果用甲型車若干輛，裝滿每輛車后還余下20箱藥未裝；如果用同樣輛數的乙型車裝，則有一輛還可以裝30箱（此時其余各車已裝滿）．已知裝滿時，每輛甲型車比乙型車少裝10箱．（1）求甲、乙兩型車每輛裝滿時，各能裝多少箱藥品？（2）如果將這批藥品從公司運到災區(qū)的運輸成本（含油費、過路費、損耗等）甲、乙兩型車分別為320元/輛，350元/輛．設派甲型車u輛，乙型車v輛時，運輸的總成本為z元．請你提出一個派車方案：要保證320箱藥裝完，又使使運輸總成本z最低，并求出這個最低運輸成本值．25.如圖1，等腰直角三角形ABC的腰長是2，∠ABC=90度．以AB為直徑作半圓O，M是BC上一動點（不運動至B、C兩點），過點M引半圓為O的切線，切點是P，過點A作AB的垂線AN，交切線MP于點N，AC與ON、MN分別交于點E、F．（1）證明：△MON是直角三角形；（2）當BM=3時，求CFAF的值（結果不取近似值）；（3）當BM=33時（圖2），判斷△AEO與△CMF是否相似？如果相似，請證明；如果不相似，請說明理由．26.如圖，已知拋物線的頂點為M(2, -4)，且過點A(-1, 5)，連接AM交x軸于點B．（1）求這條拋物線的解析式；（2）求點B的坐標；試卷第11頁，總11頁, （3）設點P(x, y)是拋物線在x軸下方、頂點左方一段上的動點，連接PO，以P為頂點、PO為腰的等腰三角形的另一頂點Q在x軸的垂線交直線AM于點R，連接PR，設△PQR的面積為S，求S與x之間的函數關系式；（4）在上述動點P(x, y)中，是否存在使S△PQR=2的點？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．試卷第11頁，總11頁, 參考答案與試題解析2005年四川省宜賓市中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.D2.A3.B4.B5.C6.B7.C8.D9.C10.A二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）11.甲學校參加跳遠的人數比乙學校的多2人，或甲學校參加百米跑的人數比乙學校的多2人，或甲學校參加其它項目的人數比乙學校的少4人．12.3213.2π14.-2三、解答題（共12小題，滿分78分）15.解：原式=(a+2)(a-2)(a-2)2-4aa(a-2)=a+2-4a-2=1．16.解：結論為BE=DF．證明如下：如圖，連接DF．∵在?ABCD中，AB=CD，∠BAE=∠DCF，∵AE=CF，∴△ABE≅△CDF．∴BE=DF．17.解：（1）依題意得y=0.5x+0.2(200-x)-0.3×200=0.3x-20（0≤x≤200且x為整數）；（2）依題意：(0.3x-20)×30≥1000解得：x≥17779∴應取x≥178∴小丁每天至少要賣178份報紙才能保證每月收入不低于1000元．18.100,t,(60+10t)作OH⊥PQ于點H，∴∠OHP＝90°，∵∠OPH＝70°-25°＝45°，在等腰直角三角形OPH中，OP＝200千米，試卷第11頁，總11頁, 根據勾股定理可算得OH＝$100sqrt{2}pprox141$（千米），設經過t小時時，臺風中心從P移動到H，則PH＝20t＝1002，算得t＝52（小時），此時，受臺風侵襲地區(qū)的圓的半徑為：$60+10times5sqrt{2}pprox130.5$（千米）<141（千米）．∴城市O不會受到侵襲．19.②③④20.(4n+2)21.上22.4張共花色不同的撲克牌,用計算器取1-4共4個數,用四個分別標有1，2，3，4的小球23.解：解法一：列表 1 2 3 4 1 1，21，3 1，4 2 2，1 2，32，4 3 3，13，2 3，4 4 4，14，2 4，3 ∴P（和為偶數）=412=13方法二：畫樹狀圖：∴試卷第11頁，總11頁, P（和為偶數）=412=13．24.甲裝滿時每車能裝60箱；乙裝滿時每車能裝70箱；（2）依題有z=320u+350v，且60u+70v≥320其中u、v為非負整數，且0≤u≤6，0≤v≤5，其派車的方案可列表如下：u0123456v5432210經比較發(fā)現，僅當u=3，v=2時，藥品剛好裝完且運輸總成本z最低，其值為z=320u+350v=320×3+350×2=1660（元），∴派甲型車3輛、乙型車2輛，可使320箱藥品裝完且運輸成本z最低，其值為1660元．25.（1）證明：連接OP；∵MB和MP是圓的切線，∴MP=MB；又∵OP=OB，OM=OM，∴Rt△MOP≅Rt△MOB；∴∠POM=∠BOM，同理∠AON=∠PON；∵∠POM+∠BOM+∠AON+∠PON=180°，∴2(∠NOP+∠POM)=180°即∠NOP+∠POM=90°；∴△NOM是直角三角形．（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，AB=BC=2，∴AO=OB=1，CM=BC-BM=2-3；∵∠MOB+∠AON=∠AON+∠ANO=90°∴∠BOM=∠ANO；∴Rt△OBM∽Rt△NAO，∴OB:AN=BM:AO，得AN=33；∵AN⊥AB，CB⊥AB，∴AN // BC；∴CF:AF=CM:AN=(2-3)試卷第11頁，總11頁, ：33=23-3；（3）解：∵BM=33，OB=1，∴tan∠MOB=MB:OB=33，即∠MOB=30°；∴∠FMC=∠OMB=60°；∴∠CMF=180°-2∠OMB=60°，∠EOA=180°-∠NOM-∠MOB=60°；又∵∠C=∠OAE=45°∴△AEO∽△CMF．26.解：（1）∵根據拋物線過M(2, -4)，A(-1, 5)，O(0, 0)三點，設拋物線的解析式為y=ax2+bx(a≠0)，把M(2, -4)，A(-1, 5)代入得4a+2b=-4a-b=5，解得a=1b=-4，這條拋物線的解析式為y=x2-4x；（2）設直線AM的解析式為y=kx+b(k≠0)，把M(2, -4)，A(-1, 5)兩點代入得2k+b=-4-k+b=5，解得k=-3b=2，故直線AM的解析式為y=-3x+2，令y=0，解得x=23，故B點坐標為(23, 0)；（3）設點P(x, y)則，Q的坐標是(2x, 0)，代入直線AM的解析式y(tǒng)=-3x+2，就可以求出R的坐標．得到QR的長度，QR邊上的高是x，∴S=-3x2+x(0
