2006年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)1.|-3|等于（）A.3B.-3C.13D.-132.如圖，在△ABC中，DE // BC，那么圖中與∠1相等的角是（）A.∠5B.∠2C.∠3D.∠43.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(1, 2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.(1, -2)B.(2, -1)C.(-1, -2)D.(-1, 2)4.函數(shù)y=x-2中自變量x的取值范圍為(    )A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤25.某校對(duì)初中學(xué)生開(kāi)展的四項(xiàng)課外活動(dòng)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（每人只參加其中的一項(xiàng)活動(dòng)），調(diào)查結(jié)果如圖所示，根據(jù)圖形所提供的樣本數(shù)據(jù)，可得學(xué)生參加科技活動(dòng)的頻率是（）A.0.15B.0.2C.0.25D.0.36.“五•一”期間，一批初三同學(xué)包租一輛面包車前去竹海游覽，面包車的租金為300元，出發(fā)時(shí)，又增加了4名同學(xué)，且租金不變，這樣每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?0元車費(fèi)，若設(shè)參加游覽的同學(xué)一共有x人，為求x，可列方程為（）A.300x-300x+4=20B.300x+4-300x=20C.300x-300x-4=20D.300x-4-300x=207.如圖，在梯形ABCD中，AD // BC，AC、BD交于點(diǎn)O，如果S△AOD:S△DOC=1:2，那么S△AOD:S△COB等于（）試卷第9頁(yè)，總9頁(yè), A.1:2B.1:2C.1:4D.1:58.小明、小剛兩同學(xué)從甲地出發(fā)騎自行車經(jīng)同一條線路行駛到相距24千米的乙地，他們行駛的路程S（千米）和行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說(shuō)法：①他們同時(shí)到達(dá)乙地；②小明在途中停留了1小時(shí)；③小剛出發(fā)后在距甲地8千米處與小明相遇；④他倆相遇后，小明的行駛速度小于小剛的行駛速度．其中正確的說(shuō)法有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題（共11小題，滿分24分）)9.分解因式：a3-9a=________．10.如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=________度．11.已知扇形的圓心角是120°，半徑為6cm，把它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑是________cm．12.不等式組：2x-40；③4a+c<0；④2a-b+1>0．其中正確的結(jié)論是________（填寫(xiě)序號(hào)）三、解答題（共8小題，滿分72分）)20.(1)計(jì)算：(-5)0-(3+1)(3-1)+(12)-1；(2)某校對(duì)初二學(xué)生的身高情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，被抽測(cè)的10名學(xué)生的身高如下：（單位：cm）167  162  158  166  162  151  158  160  154  162①這10名學(xué)生的身高的眾數(shù)是________，中位數(shù)是________．②根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)初二年級(jí)全體學(xué)生的平均身高約是多少厘米？(3)化簡(jiǎn)求值：(a-aa+1)÷a2a2-1，其中a=2+1．21.2006年宜賓兩會(huì)特別報(bào)道記者就農(nóng)民的收支作了調(diào)查，現(xiàn)選摘一段如下：張某家現(xiàn)有人口4人．2005年家庭總收入29 100元，其中收割糧食4 000斤，收入2 800元；養(yǎng)豬4頭，每頭賣價(jià)1 200元，收入4 800元；張某在電站務(wù)工收入8 000元，有一子外出務(wù)工收入12 000元；家庭雞、鴨、魚(yú)養(yǎng)殖收入1 500元．2005年張某家庭總支出24 720元，其中一家生活費(fèi)支出3 600元；電費(fèi)支出360元；電話費(fèi)支出960元；燃煤支出1 500元；其它支出1 000元；另-子在外讀中專支出學(xué)費(fèi)4 300元，生活費(fèi)3 000元；外出務(wù)工開(kāi)支6 000元；購(gòu)買肥料、農(nóng)藥、種子共支出1 000元；購(gòu)買仔豬支出1 500元，購(gòu)買糧食飼料支出1 500元．張家全年收入比上一年增加了約500元．閱讀后，完成以下問(wèn)題：（1）張某家2005年共結(jié)余多少元？（2）在外讀書(shū)子女支出費(fèi)用占家庭總支出的百分比約是多少？（精確到百分位）（3）從張某家生產(chǎn)、生活的有關(guān)數(shù)據(jù)中，你能得出哪些結(jié)論？試寫(xiě)出其中的兩條．22.如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦BC=9，連接AC，D是圓周上一點(diǎn)，連接DB、DC，且tan∠BDC=34試卷第9頁(yè)，總9頁(yè), ，求⊙O的直徑AB的長(zhǎng)．23.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-34x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)B(-2, m)和點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）求△AOC的面積．24.為了建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村，大力改善農(nóng)村基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某縣通過(guò)多方籌集資金共同修建了鄉(xiāng)、村兩級(jí)公路45千米，其中該縣利用省市財(cái)政撥款372萬(wàn)元分別修建了鄉(xiāng)、村兩級(jí)公路8千米和18千米；利用縣財(cái)政撥款166萬(wàn)元分別修建了鄉(xiāng)、村兩級(jí)公路4千米和7千米；利用企業(yè)和個(gè)人的捐款共122萬(wàn)元修剛好修建了每剩余的鄉(xiāng)村兩級(jí)、公路．（1）求修建鄉(xiāng)、村兩級(jí)公路1千米各需多少萬(wàn)元？（2）求企業(yè)和個(gè)人捐款修建鄉(xiāng)、村兩級(jí)公路多少千米？25.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F在直線AC上，連接EB、FD，且∠EBA=∠FDC，求證：BE // DF．26.已知⊙O1和⊙O2的半徑都等于1，O1O2=5，在線段O1O2的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)O3，使O2O3=3，以O(shè)3為圓心，R=5為半徑作圓．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè), （1）如圖1，⊙O3與線段O1O2相交于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)P1分別作⊙O1和⊙O2的切線P1A1、P1B1（A1、B1為切點(diǎn)），連接O1A1、O2B1，求P1A1:P1B1的值；（2）如圖2，若過(guò)O2作O2P2⊥O1O2交O3于點(diǎn)P2，又過(guò)點(diǎn)P2分別作⊙O1和⊙O2的切線P2A2、P2B2（A2、B2為切點(diǎn)），求P2A2:P2B2的值；（3）設(shè)在⊙O3上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作⊙O1和⊙O2的切線PA、PB（A、B為切點(diǎn)），由（1）（2）的探究，請(qǐng)?zhí)岢鲆粋€(gè)正確命題．（不要求證明）27.如圖，矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA、OC分別落在x軸、y軸的正半軸上，且OA=5，OC=3，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)O落在線段CB上，設(shè)落點(diǎn)為P，折痕為EF．（1）當(dāng)CP=2時(shí)，恰有OF=134，求折痕EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在折疊中，點(diǎn)P在線段CB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)CP=x(0≤x≤5)，過(guò)點(diǎn)P作PT // y軸交折痕EF于點(diǎn)T，設(shè)點(diǎn)T的縱坐標(biāo)為y，請(qǐng)用x表示y，并判斷點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)形成什么樣的圖象；（3）請(qǐng)先探究，再猜想：怎樣折疊，可使折痕EF最長(zhǎng)？并計(jì)算出EF最長(zhǎng)時(shí)的值．（不要求證明）試卷第9頁(yè)，總9頁(yè), 參考答案與試題解析2006年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.A2.B3.D4.B5.B6.D7.C8.C二、填空題（共11小題，滿分24分）9.a(a+3)(a-3)10.4011.212.-1≤x<313.4y2+5y+1=014.①15.20016.1617.418.5519.①②③④三、解答題（共8小題，滿分72分）20.162,16121.解：（1）張某家2005年共結(jié)余29100-24720=4380（元）；(2)(4300+3000)÷24720≈30%；（3）第一條：糧食收入2800元；第二條：在外讀書(shū)子女的生活費(fèi)比在家的成員總的生活費(fèi)用只少600元．（答案不唯一，只要有理由，都正確）22.解：∵∠A與∠D對(duì)的弧相等，∴∠A=∠D，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴tanA=BC:AC=3:4，∵BC=9，∴AC=12，在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=15．23.解：（1）點(diǎn)B在直線上，∴點(diǎn)B(-2, 92)，∴反比例函數(shù)的解析式是：y=-9x；y=-9xy=-34x+3，則-9x=-34x+3試卷第9頁(yè)，總9頁(yè), ，3x2-12x-36=0，x2-4x-12=0，解得：x 1=-2，x 2=6，∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：y=-96=-32，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：(6, -32)；（2）點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6∴S△AOC=9．24.修建鄉(xiāng)、村兩級(jí)公路1千米各需24萬(wàn)元、10萬(wàn)元．（2）由題知：企業(yè)與個(gè)人捐款修建的鄉(xiāng)村兩級(jí)公路共45-8-4-18-7=8（千米）設(shè)企業(yè)與個(gè)人捐款修建的鄉(xiāng)、村兩級(jí)公路各為m千米、n千米．則有m+n=824m+10n=122解得：m=3，n=5答企業(yè)與個(gè)人捐款修建的鄉(xiāng)、村兩級(jí)公路各為3千米，5千米．25.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD，∠BCE=∠DAF，∠ABC=∠ADC，又∠EBA=∠FDC，∴∠EBC=∠FDA，∴△EBC≅△FDA(ASA)，∴∠BEC=∠DFA，∴BE // DF．26.解：（1）在圖1中，由已知A為切點(diǎn)，得O1A1⊥P1A1．∴△O1A1P1是直角三角形．同理可得△O2B1P1是直角三角形．∴P1A1=8，P1B1=3．∴P1A1:P1B1=8:3=22:3．（2）在圖2中，連接O1A2，O2B2，P2O1，P2O3．在Rt△O2O3P2中，P2O2=4，P2B2=15．同理可解，得P2O1=41，P2A2=40．∴P2A2:P2B2=40:15=8:3=22:3．（3）提出的命題是開(kāi)放性的，只要正確都可以．如：1．設(shè)在⊙O3上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作⊙O1、⊙O2的切線PA、PB（A、B試卷第9頁(yè)，總9頁(yè), 為切點(diǎn)）．則有PA:PB=22:3或PA:PB是一個(gè)常數(shù)；2．在平面上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作⊙O1、⊙O2的切線PA、PB（A、B為切點(diǎn)），若PA:PB=8:3，則點(diǎn)P在⊙O3上．27.解：（1）設(shè)OE=y，則CE=3-y，∵點(diǎn)P是點(diǎn)0關(guān)于直線EF翻折的對(duì)稱點(diǎn)，在Rt△PCE中，有CE2+CP2=PE2，y=136，OF=134，∴點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是(0, 136)，(134, 0)，∴折痕EF所在直線的解析式為y=-2x3+136．（2）由題意，點(diǎn)T的坐標(biāo)為(x, y)，連接OP，交EF于點(diǎn)H，∵由已知得點(diǎn)0折疊后落到點(diǎn)P上，由翻折的對(duì)稱性可知，∴EF為OP的垂直平分線，∴OH=PH，∴Rt△PTH≅Rt△OEH，∴PT=OE，Rt△OEH∽R(shí)t△OPC，UP=x，OE=OH⋅OPOC=(x2+9)6=PT，又PT=3-y，y=-x26+32(0≤x≤5)，所以點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)形成的圖形是開(kāi)口向下的拋物線的一部分，另法：由題意：點(diǎn)T的坐標(biāo)為(x, y)，連接OP、OT．由翻折性質(zhì)得：OT=PT，OT2=x2+y2，PT=3-y，∴x2+y2=9-6y+y2∴y=-x26+32(0≤x≤5)，所以點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)形成的圖形是開(kāi)口向下的拋物線的一部分．（3）猜想：當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，折痕EF最長(zhǎng)，此時(shí)，仍設(shè)CP=x，EA為OP的垂直平分線，則有：EA⊥OP，∴Rt△EOA∽R(shí)t△PCO．OE=5x3．又由（2）可知：OE=(x2+9)6，解得x=1或x=9，又∵O≤x≤5，∴x=1，∴OE=53，∵在試卷第9頁(yè)，總9頁(yè), Rt△OEA中，OA=5．∴EF=5103．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)