2013年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填在括號(hào)內(nèi)。）)1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.B.C.D.2.據(jù)宜賓市旅游局公布的數(shù)據(jù)，今年“五一”小長(zhǎng)假期間，全市實(shí)現(xiàn)旅游總收入元．將用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.香B.香C.香D.香3.下列水平放置的四個(gè)幾何體中，主視圖與其它三個(gè)不相同的是A.B.C.D.4.要判斷小強(qiáng)同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的（）A.方差B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.中位數(shù)5.若關(guān)于的一元二次方程?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A.香B.?C.?D.6.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是()A.兩組對(duì)邊分別平行B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分D.兩組對(duì)角分別相等7.某棵果樹(shù)前年的總產(chǎn)量與之間的關(guān)系如圖所示，從目前記錄的結(jié)果看，前年的年平均產(chǎn)量最高，則的值為A.B.C.D.試卷第1頁(yè)，總9頁(yè) 8.對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義一種運(yùn)算“”為：?，有下列命題：①?；②方程?的根為：?，?；香③不等式組的解集為：香香；香④點(diǎn)在函數(shù)?的圖象上．其中正確的是（）A.①②③④B.①③C.①②③D.③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。請(qǐng)把答案直接填在題中橫線上。）)9.分式方程?的解為_(kāi)_______．10.分解因式：＝________．11.如圖，一個(gè)含有角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，若?，則?________．12.某企業(yè)五月份的利潤(rùn)是萬(wàn)元，預(yù)計(jì)七月份的利潤(rùn)將達(dá)到萬(wàn)元．設(shè)平均月增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意所列方程是________．13.如圖，將面積為的香?沿香?方向平移至??的位置，平移的距離是邊香?長(zhǎng)的兩倍，那么圖中的四邊形??的面積為_(kāi)_______．14.如圖，香?是正三角形，曲線???叫做正三角形的漸開(kāi)線，其中弧?、弧?、弧??的圓心依次是、香、?，如果香＝，那么曲線???的長(zhǎng)是________．15.如圖，在香?中，香??，香為?的中線，過(guò)點(diǎn)?作??香于點(diǎn)?，過(guò)點(diǎn)作香的平行線，交??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?，在?的延長(zhǎng)線上截取???香，連接香?，?．若??，???，則四邊形香??的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．試卷第2頁(yè)，總9頁(yè) ??16.如圖，香是的直徑，弦?香于點(diǎn)?，點(diǎn)?是?上一點(diǎn)，且滿足?，?連接?并延長(zhǎng)交于點(diǎn)?，連接、?，若???，??．給出下列結(jié)論：①??；②???；③tan??；④???．其中正確的是________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）)17.（1）計(jì)算：sin17.（2）化簡(jiǎn)：．18.如圖：已知、?分別在香、?上，香??，香??，求證：香???．19.為響應(yīng)我市“中國(guó)夢(mèng)”?“宜賓夢(mèng)”主題教育活動(dòng)，某中學(xué)在全校學(xué)生中開(kāi)展了以“中國(guó)夢(mèng)?我的夢(mèng)”為主題的征文比賽，評(píng)選出一、二、三等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng)．小明同學(xué)根據(jù)獲獎(jiǎng)結(jié)果，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)圖．等級(jí)頻數(shù)頻率一等獎(jiǎng)香試卷第3頁(yè)，總9頁(yè) 二等獎(jiǎng)香三等獎(jiǎng)香優(yōu)秀獎(jiǎng)香請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）＝________，＝________，＝________．（2）學(xué)校決定在獲得一等獎(jiǎng)的作者中，隨機(jī)推薦兩名作者代表學(xué)校參加市級(jí)比賽，其中王夢(mèng)、李剛都獲得一等獎(jiǎng)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好選中這二人的概率．20.年月日，我省蘆山縣發(fā)生香級(jí)強(qiáng)烈地震，造成大量的房屋損毀，急需大量帳篷．某企業(yè)接到任務(wù)，須在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)一批帳篷．如果按原來(lái)的生產(chǎn)速度，每天生產(chǎn)頂帳篷，那么在規(guī)定時(shí)間內(nèi)只能完成任務(wù)的?．為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)所有人員都支援到生產(chǎn)第一線，這樣，每天能生產(chǎn)頂帳篷，剛好提前一天完成任務(wù)．問(wèn)規(guī)定時(shí)間是多少天？生產(chǎn)任務(wù)是多少頂帳篷？21.宜賓是國(guó)家級(jí)歷史文化名城，大觀樓是標(biāo)志性建筑之一（如圖①）．喜愛(ài)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的小偉查資料得知：大觀樓始建于明代（一說(shuō)是唐代韋皋所建），后毀于兵火，乾隆乙酉年（年）重建，它是我國(guó)目前現(xiàn)存最高大、最古老的樓閣之一．小偉決定用自己所學(xué)習(xí)的知識(shí)測(cè)量大觀樓的高度．如圖②，他利用測(cè)角儀站在香處測(cè)得大觀樓最高點(diǎn)的仰角為，又前進(jìn)了米到達(dá)處，在處測(cè)得的仰角為．請(qǐng)你幫助小偉算算大觀樓的高度．（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)，香，結(jié)果保留整數(shù)）．22.如圖，直線＝與反比例函數(shù)?的圖象交于、香兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)?，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．試卷第4頁(yè)，總9頁(yè) （1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作?軸于點(diǎn)?，延長(zhǎng)?交直線香于點(diǎn)?，求???的面積．23.如圖，香是的直徑，香??．求證：?是的切線；若點(diǎn)?是香的中點(diǎn)，連接?交香?于點(diǎn)?，當(dāng)香?，??時(shí)，求?的長(zhǎng)．24.如圖，拋物線?交軸的正半軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)香，將此拋物線向右平移個(gè)單位得拋物線，兩條拋物線相交于點(diǎn)?．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足??香，求出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在第四象限內(nèi)拋物線上，是否存在點(diǎn)，使得?中?邊上的高有最大值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第5頁(yè)，總9頁(yè) 參考答案與試題解析2013年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填在括號(hào)內(nèi)。）1.B2.A3.D4.A5.A6.B7.C8.C二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。請(qǐng)把答案直接填在題中橫線上。）9.?10.11.12.?13.14.15.16.①②④三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）17.原式＝＝＝；原式????．18.證明：在香?和?中，香??已知香??已知，?公共角∴香??，∴香???（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．試卷第6頁(yè)，總9頁(yè) 19.,,列表得：香?王李-香?王李香香-香?香王香李???香-?王?李王王王香王?-王李李李李香李?李王-∵共有種等可能的情況，恰好是王夢(mèng)、李剛的有種情況，∴恰好選中王夢(mèng)和李剛兩位同學(xué)的概率??．20.規(guī)定時(shí)間是天，生產(chǎn)任務(wù)是頂帳篷21.大觀樓的高度約為米22.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入＝，可得：＝＝，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)?，可得：＝＝，故反比例函數(shù)解析式為：?．將點(diǎn)的縱坐標(biāo)＝，代入反比例函數(shù)關(guān)系式可得：＝，將點(diǎn)?的橫坐標(biāo)＝代入直線解析式可得：＝，故可得??＝，??＝??＝＝，故可得?????????．23.解：∵香是的直徑，∴香???，∵香??，???，∴?香?，∴香????，∴香?，∴?是的切線．∵香?，??，∴香??，由知，?香???∴?，即??香???，香??解得：??，在?中，????，∵點(diǎn)?是香的中點(diǎn)??香?，∵??????香?香???，∴?????，∴?????，在?中，????．24.解：（1）拋物線?向右平移個(gè)單位的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，試卷第7頁(yè)，總9頁(yè) 所以，拋物線的解析式為?；（2）?時(shí)，?，?時(shí)，?，解得?，?，所以，點(diǎn)，香，∴香?，?聯(lián)立，??解得，?∴點(diǎn)?的坐標(biāo)為，∵??香，∴點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，坐標(biāo)為，在點(diǎn)的右邊時(shí)，坐標(biāo)為，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）存在．∵點(diǎn)?，∴直線?的解析式為?，設(shè)與?平行的直線?，?聯(lián)立，?消掉得，?，當(dāng)?，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，?中?邊上的高有最大值，此時(shí)???，此時(shí)??，∴存在第四象限的點(diǎn)，使得?中?邊上的高有最大值，此時(shí)??，解得?，∴過(guò)點(diǎn)與?平行的直線解析式為?，令?，則?，解得?，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為?，則?，試卷第8頁(yè)，總9頁(yè) 過(guò)點(diǎn)?作?軸于，根據(jù)勾股定理，???，則sin???，?解得??．最大試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)