2015年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.如圖，立體圖形的左視圖是（）A.B.C.D.3.地球繞太陽(yáng)每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的路程約為米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為A.B.?C.?D.?4.今年月，全國(guó)山地越野車大賽在我市某區(qū)舉行，其中名選手某項(xiàng)得分如表：得分人數(shù)則這名選手得分的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.、B.、C.、D.、5.把代數(shù)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.6.如圖，??與香?是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為，，香??，香?香?．若?，則點(diǎn)香的坐標(biāo)為()A.B.C.D.試卷第1頁(yè)，總9頁(yè) 7.如圖，以點(diǎn)為圓心的個(gè)同心圓，它們的半徑從小到大依次是、、、、…、，陰影部分是由第個(gè)圓和第個(gè)圓，第個(gè)圓和第個(gè)圓，…，第個(gè)圓和第個(gè)圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為（）A.B.C.D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)?，?，規(guī)定運(yùn)算：①???；②???；③當(dāng)?且?時(shí)，???，有下列四個(gè)命題：若?，?，則???，???；若????香，則??香；若????香，則??香；對(duì)任意點(diǎn)?，?，香，均有??香???香成立，其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)9.一元一次不等式組的解集是________?．?10.如圖，??香?，??與?香交于點(diǎn)．若??，??，則?香?________．11.關(guān)于的一元二次方程?沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．12.如圖，在菱形??香?中，點(diǎn)是對(duì)角線?香上的一點(diǎn)，??于點(diǎn)．若?，則點(diǎn)到??的距離為_(kāi)_______．13.某樓盤(pán)年房?jī)r(jià)為每平方米元，經(jīng)過(guò)兩年連續(xù)降價(jià)后，年房?jī)r(jià)為元．設(shè)該樓盤(pán)這兩年房?jī)r(jià)平均降低率為，根據(jù)題意可列方程為_(kāi)_______．14.如圖，??為的直徑，延長(zhǎng)??至點(diǎn)?，使????，?香切于點(diǎn)香，點(diǎn)?是香的中點(diǎn)，弦香交??于點(diǎn)．若的半徑為，則香?________．試卷第2頁(yè)，總9頁(yè) 15.如圖，直線??與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)?，?，將??沿直線??翻折到?香?的位置，當(dāng)點(diǎn)香的坐標(biāo)為香時(shí)，直線??的函數(shù)解析式是________．16.如圖，在正方形??香?中，?香是等邊三角形，?、香的延長(zhǎng)線分別交??于點(diǎn)、，連結(jié)??、?，??與香相交于點(diǎn)．給出下列結(jié)論：??①???香；②?；③?＝?；④?．??香?其中正確的是________．三、解答題（共8小題，滿分72分）)??17.（1）計(jì)算：17.（2）化簡(jiǎn)：．18.如圖，?香??香，?香?香，?香???香．求證：???．試卷第3頁(yè)，總9頁(yè) 19.為進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，據(jù)悉，我市從年起，中考體育測(cè)試將進(jìn)行改革，實(shí)行必測(cè)項(xiàng)目和選測(cè)項(xiàng)目相結(jié)合的方式．必測(cè)項(xiàng)目有三項(xiàng)：立定跳遠(yuǎn)、坐位體前屈、跑步；選測(cè)項(xiàng)目：在籃球（記為）、排球（記為）、足球（記為）中任選一項(xiàng)．（1）每位考生將有________種選擇方案；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小穎和小華將選擇同種方案的概率．20.列方程或方程組解應(yīng)用題：近年來(lái)，我國(guó)逐步完善養(yǎng)老金保險(xiǎn)制度．甲、乙兩人計(jì)劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金萬(wàn)元和萬(wàn)元，甲計(jì)劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金?萬(wàn)元．求甲、乙兩人計(jì)劃每年分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金多少萬(wàn)元？21.如圖，某市對(duì)位于筆直公路?香上兩個(gè)小區(qū)?、?的供水路線進(jìn)行優(yōu)化改造．供水站在筆直公路??上，測(cè)得供水站在小區(qū)?的南偏東方向，在小區(qū)?的西南方向，小區(qū)?、?之間的距離為?米，求供水站分別到小區(qū)?、?的距離．（結(jié)果可保留根號(hào)）22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形??香?是矩形，??軸，?，??＝，??＝．（1）直接寫(xiě)出?、香、?三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將矩形??香?向右平移個(gè)單位，使點(diǎn)?、香恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)??的圖象上，得矩形????香???．求矩形??香?的平移距離和反比例函數(shù)的解析式．23.如圖，香是的直徑，??切于點(diǎn)?，??，香的延長(zhǎng)線交??于點(diǎn)試卷第4頁(yè)，總9頁(yè) ?．（1）求證：直線?香是的切線；（2）若?＝，tan??，求?的長(zhǎng)．24.如圖，拋物線??與軸分別相交于點(diǎn)?，?，與軸交于點(diǎn)香，頂點(diǎn)為點(diǎn)．求拋物線的解析式；動(dòng)點(diǎn)、從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別在線段?、香上向點(diǎn)?、香方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交?香于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．①當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②是否存在這樣的點(diǎn)，使?為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第5頁(yè)，總9頁(yè) 參考答案與試題解析2015年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.B2.A3.D4.C5.D6.B7.B8.C二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9.10.11.?12.13.?14.15.?16.①③④三、解答題（共8小題，滿分72分）17.解：（1）原式??；（2）原式???．18.證明：∵?香???香，∴?香???香，?香??香，在??香和?香中，?香???香，?香?香，∴??香?香?，∴???．19.列表法是：試卷第6頁(yè)，總9頁(yè) 由表中得知：共有種不同的結(jié)果，而小穎和小華將選擇同種方案的結(jié)果有種，則：小穎與小華選擇同種方案的概率為??．20.甲、乙兩人計(jì)劃每年分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金?萬(wàn)元、?萬(wàn)元．21.過(guò)點(diǎn)作??于，設(shè)＝米．在?中，∵?＝，?＝，∴?＝＝，???．在?中，∵?＝，?＝，∴?＝＝，???．∵??＝??，∴＝?，∴＝，∴?＝＝，??＝．故供水站到小區(qū)?的距離是米，到小區(qū)?的距離是米．22.∵四邊形??香?是矩形，∴??＝香?＝，?香＝??＝，∵?，??軸，∴?，香，?；∵將矩形??香?向右平移個(gè)單位，∴??，香，∵點(diǎn)??，香?在反比例函數(shù)??的圖象上，∴?，解得：＝，∴??，∴?，∴矩形??香?的平移距離＝，反比例函數(shù)的解析式為：?．23.連接?，∵??，∴＝，＝，∵?＝，∴＝，∴＝，在??與香?中，試卷第7頁(yè)，總9頁(yè) ??香?，???∴??香?，∴香?＝??，∵??切于點(diǎn)?，∴??＝，∴香?＝，∴?香?香，∴直線?香是的切線；∵?＝，∴tan?＝tan?，設(shè)；香＝，?香?，由（1）證得??香?，∴??＝?香?，由切割線定理得：??＝??香＝，∴??＝，∵??，???∴?，??∴?，∴＝，∴?＝．24.解：把?，?，代入拋物線??得：??，??，解得：??，?，∴?.由知拋物線解析式為?，當(dāng)?時(shí)，?；當(dāng)?時(shí)，?或，點(diǎn)香的坐標(biāo)為，點(diǎn)?的坐標(biāo)為，∴直線?香的解析式為?，①根據(jù)題意，設(shè)??，則?，試卷第8頁(yè)，總9頁(yè) ∵，∴當(dāng)?時(shí)，四邊形為矩形，即?，解得：?或?（不合題意舍去），把?代入?得：?，∴；②存在，當(dāng)?香時(shí)，∵直線?香的解析式為?，∴設(shè)的解析式為?，又點(diǎn)代入求得?，?，∴根據(jù)題意列方程組：?，?，解得：?，∴；當(dāng)?時(shí)，∵點(diǎn)，?，∴直線?的解析式為：?，∴設(shè)的解析式為?洠，又點(diǎn)代入求得洠?，?，∴根據(jù)題意列方程組：?，?，解得：?，∴，綜上所述：?為直角三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)