2019年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:(本大題共8小題,每小題3分,共24分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目上。1.2的倒數(shù)是（）A.12B.-2C.-12D.±122.人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個(gè)神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為52微米，52微米為0.000052米．將0.000052用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.5.2×10-6B.5.2×10-5C.52×10-6D.52×10-53.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的正方形，E是DC上一點(diǎn)，DE=1，將△ADE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與△ABF重合，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______.4.一元二次方程x2-2x+b=0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2為（）A.-2B.bC.2D.-b5.已知一個(gè)組合體是由幾個(gè)相同的正方體疊合在一起組成，該組合體的主視圖與俯視圖如圖所示，則該組合體中正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A.10B.9C.8D.76.如表記錄了兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的八次訓(xùn)練成績(jī)：次數(shù)環(huán)數(shù)運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲107788897乙1055899810根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)甲、乙的平均數(shù)分別為xˉ甲、xˉ乙，甲、乙的方差分別為s甲2，s乙2，則下列結(jié)論正確的是（）A.xˉ甲=xˉ乙，s甲2s乙2C.xˉ甲>xˉ乙，s甲20)的圖象和一次函數(shù)y=-x+b的圖象都過(guò)點(diǎn)P(1,?m)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn)，垂足為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAP的面積為1.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為M，過(guò)M作x軸的垂線(xiàn)，垂足為B，求五邊形OAPMB的面積．23.如圖，線(xiàn)段AB經(jīng)過(guò)⊙O的圓心O，交⊙O于A(yíng)、C兩點(diǎn)，BC=1，AD為⊙O的弦，連結(jié)BD，∠BAD=∠ABD=30°，連結(jié)DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)BE交⊙O于點(diǎn)M．(1)求證：直線(xiàn)BD是⊙O的切線(xiàn)；(2)求⊙O的半徑OD的長(zhǎng)；(3)求線(xiàn)段BM的長(zhǎng)．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=ax2-2x+c與直線(xiàn)y=kx+b都經(jīng)過(guò)A(0,?-3)、B(3,?0)兩點(diǎn)，該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C．(1)求此拋物線(xiàn)和直線(xiàn)AB的解析式；(2)設(shè)直線(xiàn)AB與該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E，在射線(xiàn)EB上是否存在一點(diǎn)M，過(guò)M作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，使點(diǎn)M、N、C、E是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)AB下方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求△PAB面積的最大值．第9頁(yè)共12頁(yè)◎第10頁(yè)共12頁(yè) 參考答案與試題解析2019年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:(本大題共8小題,每小題3分,共24分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目上。1.A2.B3.2134.C5.B6.A7.C8.D二、填空題:(本大題共8小題,每小題3分,共24分)請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題中橫上。9.(b+c+a)(b+c-a)10.6011.y=2(x+1)2-212.16513.65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-5014.-2≤m<115.4π16.①③④三、解答題:(本大題共8小題,共72分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.解：(1)原式＝1-12+1+(22)2=2-12+12=2.(2)原式=2xy(x+y)(x-y)÷2x(x+y)(x-y)=2xy(x+y)(x-y)×(x+y)(x-y)2x=y．18.證明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAB=∠EAD，且AB=AD，AC=AE，∴△ABC?△ADE(SAS),∴∠C=∠E.19.解：(1)三個(gè)年級(jí)獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為17÷34%=50（人）；(2)三等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)的百分比為1050×100%=20%，則一等獎(jiǎng)的百分比為1-(14%+20%+34%+24%)=8%，補(bǔ)全圖形如下：(3)由題意知，獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生有50×8%=4人，其中，七年級(jí)有1人，八年級(jí)有1人，九年級(jí)有2人，畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級(jí)、八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4，所以所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率為13．20.解：設(shè)乙車(chē)的速度為x千米/時(shí)，則甲車(chē)的速度為(x+10)千米/時(shí)．根據(jù)題意，得：450x+10+12=440x，解得：x=80，或x=-110（舍去），∴x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合題意．當(dāng)x=80時(shí)，x+10=90．甲車(chē)的速度為90千米/時(shí)，乙車(chē)的速度為80千米/時(shí).21.解：設(shè)AM=x米，第9頁(yè)共12頁(yè)◎第10頁(yè)共12頁(yè) 在Rt△AFM中，∠AFM=45°，∴FM=AM=x，在Rt△AEM中，tan∠AEM=AMEM，則EM=AMtan∠AEM=33x，由題意得，F(xiàn)M-EM=EF，即x-33x=40，解得，x=60+203，∴AB=AM+MB=61+203.答：該建筑物的高度AB為(61+203)米.22.解：(1)∵過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn)，垂足為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAP的面積為1，∴S△OAP=12|k|=1，∴|k|=2.∵k>0，∴k=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=2x.∵反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象過(guò)點(diǎn)P(1,?m)，∴m=21=2，∴P(1,?2).∵一次函數(shù)y=-x+b的圖象過(guò)點(diǎn)P(1,?2)，∴2=-1+b，解得b=3，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+3.(2)設(shè)直線(xiàn)y=-x+3交x軸、y軸于C，D兩點(diǎn)，∴C(3,?0)，D(0,?3)，??解y=-x+3，y=2x，?得x=1，y=2，?或x=2，y=1，?∴P(1,?2)，M(2,?1)，∴PA=1，AD=3-2=1，BM=1，BC=3-2=1，∴五邊形OAPMB的面積為S△COD-S△BCM-S△ADP=12×3×3-12×1×1-12×1×1=72．23.(1)證明：∵OA=OD，∠A=∠ABD=30°，∴∠A=∠ADO=30°，∴∠DOB=∠A+∠ADO=60°，∴∠ODB=180°-∠DOB-∠ABD=90°，∵OD是半徑，∴BD是⊙O的切線(xiàn)；(2)解：∵∠ODB=90°，∠DBC=30°，∴OD=12OB，∵OC=OD，∴BC=OC=1，∴⊙O的半徑OD的長(zhǎng)為1；(3)解：∵OD=1，∴DE=2，BD=3，∴BE=BD2+DE2=7，∵BD是⊙O的切線(xiàn)，BE是⊙O?的割線(xiàn)，∴BD2=BM?BE，∴BM=BD2BE=37=377．24.解：(1)∵拋物線(xiàn)y=ax2-2x+c經(jīng)過(guò)A(0,?-3)、B(3,?0)兩點(diǎn)，∴9a-6+c=0，c=-3，?∴a=1，c=-3，?∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-2x-3，∵直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)A(0,?-3)、B(3,?0)兩點(diǎn)，∴3k+b=0，b=-3，?解得：k=1，b=-3，?∴直線(xiàn)AB的解析式為y=x-3.(2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,?-4)，∵CE?//?y軸，∴E(1,?-2)第9頁(yè)共12頁(yè)◎第10頁(yè)共12頁(yè) ，∴CE=2，①如圖，若點(diǎn)M在x軸下方，四邊形CEMN為平行四邊形，則CE=MN，設(shè)M(a,?a-3)，則N(a,?a2-2a-3)，∴MN=a-3-(a2-2a-3)=-a2+3a，∴-a2+3a=2，解得：a=2，a=1（舍去），∴M(2,?-1)，②如圖，若點(diǎn)M在x軸上方，四邊形CENM為平行四邊形，則CE=MN，設(shè)M(a,?a-3)，則N(a,?a2-2a-3)，∴MN=a2-2a-3-(a-3)＝a2-3a，∴a2-3a=2，解得：a=3+172，a=3-172（舍去），∴M(3+172,?-3+172)，綜合可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,?-1)或(3+172,-3+172)．(3)如圖，作PG?//?y軸交直線(xiàn)AB于點(diǎn)G，設(shè)P(m,?m2-2m-3)，則G(m,?m-3)，∴PG=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m，∴S△PAB=S△PGA+S△PGB=12PG?OB=12×(-m2+3m)×3=-32m2+92m=-32(m-32)2+278，∴當(dāng)m=32時(shí)，△PAB面積的最大值是278，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(32,-154)．第9頁(yè)共12頁(yè)◎第10頁(yè)共12頁(yè)