2019年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共48分）1．﹣7的相反數(shù)是（　　）A．﹣7B．﹣C．7D．12．以下給出的幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的是（　?。〢．B．C．D．3．2019年1月3日，“嫦娥四號”探測器成功著陸在月球背面東經(jīng)177.6度、南緯45.5度附近，實(shí)現(xiàn)了人類首次在月球背面軟著陸．?dāng)?shù)字177.6用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。〢．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×1024．如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，則∠CBE的度數(shù)為（　?。〢．20°B．35°C．55°D．70°5．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列關(guān)系式不成立的是（　?。〢．a(chǎn)﹣5＞b﹣5B．6a＞6bC．﹣a＞﹣bD．a(chǎn)﹣b＞06．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）A．趙爽弦圖B．笛卡爾心形線 C．科克曲線D．斐波那契螺旋線7．化簡+的結(jié)果是（　?。〢．x﹣2B．C．D．8．在學(xué)校的體育訓(xùn)練中，小杰投擲實(shí)心球的7次成績?nèi)缃y(tǒng)計圖所示，則這7次成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（　　）A．9.7m，9.9mB．9.7m，9.8mC．9.8m，9.7mD．9.8m，9.9m9．函數(shù)y＝﹣ax+a與y＝（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　）A．B．C．D．10．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以C為圓心、CE為半徑作弧，交CD于點(diǎn)F，連接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，則陰影部分的面積為（　?。〢．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π 11．某數(shù)學(xué)社團(tuán)開展實(shí)踐性研究，在大明湖南門A測得歷下亭C在北偏東37°方向，繼續(xù)向北走105m后到達(dá)游船碼頭B，測得歷下亭C在游船碼頭B的北編東53°方向．請計算一下南門A與歷下亭C之間的距離約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：tan37°≈，tan53°≈）A．225mB．275mC．300mD．315m12．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一個根是﹣1，若二次函數(shù)y＝ax2+bx+的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)t＝2a+b，則t的取值范圍是（　?。〢．＜t＜B．﹣1＜t≤C．﹣≤t＜D．﹣1＜t＜二、填空題（每小題4分，共24分．）13．分解因式：m2﹣4m+4＝　?。?4．如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了6個相同的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率等于　　．15．一個n邊形的內(nèi)角和等于720°，則n＝　?。?6．代數(shù)式與代數(shù)式3﹣2x的和為4，則x＝　?。?7．某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價格．圖中l(wèi)1、l2分別表示去年、今年水費(fèi)y（元）與用水量x（m3）之間的關(guān)系．小雨家去年用水量為150m3，若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多　　元． 18．如圖，在矩形紙片ABCD中，將AB沿BM翻折，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)N處，BM為折痕，連接MN；再將CD沿CE翻折，使點(diǎn)D恰好落在MN上的點(diǎn)F處，CE為折痕，連接EF并延長交BM于點(diǎn)P，若AD＝8，AB＝5，則線段PE的長等于　?。?、解答題19．（6分）計算：（）﹣1+（π+1）0﹣2cos60°+20．（6分）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．21．（6分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD和BC上的點(diǎn)，∠DAF＝∠BCE．求證：BF＝DE．22．（8分）為提高學(xué)生的閱讀興趣，某學(xué)校建立了共享書架，并購買了一批書籍．其中購買A種圖書花費(fèi)了3000元，購買B種圖書花費(fèi)了1600元，A種圖書的單價是B種圖書的1.5倍，購買A種圖書的數(shù)量比B種圖書多20本．（1）求A和B兩種圖書的單價；（2）書店在“世界讀書日”進(jìn)行打折促銷活動，所有圖書都按8折銷售學(xué)校當(dāng)天購買了 A種圖書20本和B種圖書25本，共花費(fèi)多少元？23．（8分）如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，過點(diǎn)C的⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，連接AC、BD．（1）求證；∠ABD＝∠CAB；（2）若B是OE的中點(diǎn)，AC＝12，求⊙O的半徑．24．（10分）某學(xué)校八年級共400名學(xué)生，為了解該年級學(xué)生的視力情況，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)作為樣本，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：4.24.14.74.14.34.34.44.64.15.25.24.55.04.54.34.44.85.34.55.24.44.24.35.34.95.24.94.84.65.14.24.44.54.14.55.14.45.05.25.3根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖：等級視力（x）頻數(shù)頻率Ax＜4.240.1B4.2≤x≤4.4120.3C4.5≤x≤4.7aD4.8≤x≤5.0bE5.1≤x≤5.3100.25合計401根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的a＝　　，b＝　??；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該校八年級學(xué)生視力為“E級”的有多少人？（4）該年級學(xué)生會宣傳部有2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)參加“ 防控近視，愛眼護(hù)眼”宣傳活動，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．25．（10分）如圖1，點(diǎn)A（0，8）、點(diǎn)B（2，a）在直線y＝﹣2x+b上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求a和k的值；（2）將線段AB向右平移m個單位長度（m＞0），得到對應(yīng)線段CD，連接AC、BD．①如圖2，當(dāng)m＝3時，過D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，求的值；②在線段AB運(yùn)動過程中，連接BC，若△BCD是以BC為腰的等腰三形，求所有滿足條件的m的值．26．（12分）小圓同學(xué)對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究． （一）猜測探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．（1）如圖1，若M是線段BC上的任意一點(diǎn)，請直接寫出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是　　，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是　　；（2）如圖2，點(diǎn)E是AB延長線上點(diǎn)，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點(diǎn)，連接MC，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由．（二）拓展應(yīng)用如圖3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意點(diǎn)，連接A1P，將A1P繞點(diǎn)A1按順時針方向旋轉(zhuǎn)75°，得到線段A1Q，連接B1Q．求線段B1Q長度的最小值．27．（12分）如圖1，拋物線C：y＝ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0）、B（﹣1，3）兩點(diǎn)，G是其頂點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C′．（1）求拋物線C的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）如圖2，直線l：y＝kx﹣經(jīng)過點(diǎn)A，D是拋物線C上的一點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m（m＜﹣2），連接DO并延長，交拋物線C′于點(diǎn)E，交直線l于點(diǎn)M，若DE＝2EM，求m的值；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG、AB，在直線DE下方的拋物線C上是否存在點(diǎn)P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 參考答案一、選擇題1．解：﹣7的相反數(shù)為7，故選：C．2．解：A、主視圖是圓，俯視圖是圓，故A不符合題意；B、主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故B不符合題意；C、主視圖是三角形，俯視圖是圓，故C不符合題意；D、主視圖是個矩形，俯視圖是圓，故D符合題意；故選：D．3．解：177.6＝1.776×102．故選：B．4．解：∵DE∥BC，∴∠1＝∠ABC＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝35°，故選：B．5．解：由圖可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴a﹣5＞b﹣5，6a＞6b，﹣a＜﹣b，a﹣b＞0，∴關(guān)系式不成立的是選項C．故選：C．6．解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．7．解：原式＝+＝＝，故選：B． 8．解：把這7個數(shù)據(jù)從小到大排列處于第4位的數(shù)是9.7m，因此中位數(shù)是9.7m，平均數(shù)為：（9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）÷7＝9.8m，故選：B．9．解：a＞0時，﹣a＜0，y＝﹣ax+a在一、二、四象限，y＝在一、三象限，無選項符合．a(chǎn)＜0時，﹣a＞0，y＝﹣ax+a在一、三、四象限，y＝（a≠0）在二、四象限，只有D符合；故選：D．10．解：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠B＝60°，E為BC的中點(diǎn)，∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等邊三角形，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，由勾股定理得：AE＝＝3，∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝4.5＝S△AFC，∴陰影部分的面積S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝4.5+4.5﹣＝9﹣3π，故選：A．11．解：如圖，作CE⊥BA于E．設(shè)EC＝xm，BE＝y(tǒng)m． 在Rt△ECB中，tan53°＝，即＝，在Rt△AEC中，tan37°＝，即＝，解得x＝180，y＝135，∴AC＝＝＝300（m），故選：C．12．解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一個根是﹣1，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+的圖象過點(diǎn)（﹣1，0），∴a﹣b+＝0，∴b＝a+，t＝2a+b，則a＝，b＝，∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，∴﹣＞0，﹣＞0，將a＝，b＝代入上式得：＞0，解得：﹣1＜t＜，﹣＞0，解得：t或1＜t＜3，故：﹣1＜t＜，故選：D． 二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．解：原式＝（m﹣2）2，故答案為：（m﹣2）214．解：由于一個圓平均分成6個相等的扇形，而轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤又是自由停止的，所以指針指向每個扇形的可能性相等，即有8種等可能的結(jié)果，在這6種等可能結(jié)果中，指針指向紅色部分區(qū)域的有2種可能結(jié)果，所以指針落在紅色區(qū)域的概率是＝；故答案為．15．解：依題意有：（n﹣2）?180°＝720°，解得n＝6．故答案為：6．16．解：根據(jù)題意得：+3﹣2x＝4，去分母得：2x﹣1+9﹣6x＝12，移項合并得：﹣4x＝4，解得：x＝﹣1，故答案為：﹣117．解：設(shè)當(dāng)x＞120時，l2對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx+b，，得，即當(dāng)x＞120時，l2對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝6x﹣240，當(dāng)x＝150時，y＝6×150﹣240＝660，由圖象可知，去年的水價是480÷160＝3（元/m3），故小雨家去年用水量為150m3，需要繳費(fèi)：150×3＝450（元），660﹣450＝210（元），即小雨家去年用水量為150m3，若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多210元，故答案為：210．18．解：過點(diǎn)P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足為G、H， 由折疊得：ABNM是正方形，AB＝BN＝NM＝MA＝5，CD＝CF＝5，∠D＝∠CFE＝90°，ED＝EF，∴NC＝MD＝8﹣5＝3，在Rt△FNC中，F(xiàn)N＝＝4，∴MF＝5﹣4＝1，在Rt△MEF中，設(shè)EF＝x，則ME＝3﹣x，由勾股定理得，12+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝，∵∠CFN+∠PFG＝90°，∠PFG+∠FPG＝90°，∴△FNC∽△PGF，∴FG：PG：PF＝NC：FN：FC＝3：4：5，設(shè)FG＝3m，則PG＝4m，PF＝5m，∴GN＝PH＝BH＝4﹣3m，HN＝5﹣（4﹣3m）＝1+3m＝PG＝4m，解得：m＝1，∴PF＝5m＝5，∴PE＝PF+FE＝5+＝，故答案為：．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．解：（）﹣1+（π+1）0﹣2cos60°+＝2+1﹣2×+3＝3﹣1+3＝5 20．解：解①得：x≤4；解②得：x＞2；∴原不等式組的解集為2＜x≤10；∴原不等式組的所有整數(shù)解為3、4、5、6、7、8、9、10．21．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，∵∠DAF＝∠BCE，∴∠ABF＝∠DCE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（ASA），∴BF＝DE．22．解：（1）設(shè)B種圖書的單價為x元，則A種圖書的單價為1.5x元，依題意，得：﹣＝20，解得：x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是所列分式方程的解，且符合題意，∴1.5x＝30．答：A種圖書的單價為30元，B種圖書的單價為20元．（2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）．答：共花費(fèi)880元．23．解：（1）證明：∵AB、CD是⊙O的兩條直徑，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴∠OAC＝∠OCA，∠ODB＝∠OBD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠OAC＝∠OCA＝∠ODB＝∠OBD，即∠ABD＝∠CAB；（2）連接BC． ∵AB是⊙O的兩條直徑，∴∠ACB＝90°，∵CE為⊙O的切線，∴∠OCE＝90°，∵B是OE的中點(diǎn)，∴BC＝OB，∵OB＝OC，∴△OBC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴BC＝AC＝4，∴OB＝4，即⊙O的半徑為4．24．解：（1）由題意知C等級的頻數(shù)a＝8，則C組對應(yīng)的頻率為8÷40＝0.2，∴b＝1﹣（0.1+0.3+0.2+0.25）＝0.15，故答案為：8、0.15；（2）D組對應(yīng)的頻數(shù)為40×0.15＝6，補(bǔ)全圖形如下： （3）估計該校八年級學(xué)生視力為“E級”的有400×0.25＝100（人）；（4）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情況有12種，其中恰好抽中一男一女的情況有8種，所以恰好選到1名男生和1名女生的概率＝．25．解：（1）∵點(diǎn)A（0，8）在直線y＝﹣2x+b上，∴﹣2×0+b＝8，∴b＝8，∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+8，將點(diǎn)B（2，a）代入直線AB的解析式y(tǒng)＝﹣2x+8中，得﹣2×2+8＝a，∴a＝4，∴B（2，4），將B（2，4）在反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝（x＞0）中，得k＝xy＝2×4＝8；（2）①由（1）知，B（2，4），k＝8，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，當(dāng)m＝3時，∴將線段AB向右平移3個單位長度，得到對應(yīng)線段CD， ∴D（2+3，4），即：D（5，4），∵DF⊥x軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)E，∴E（5，），∴DE＝4﹣＝，EF＝，∴＝＝；②如圖，∵將線段AB向右平移m個單位長度（m＞0），得到對應(yīng)線段CD，∴CD＝AB，AC＝BD＝m，∵A（0，8），B（2，4），∴C（m，8），D（（m+2，4），∵△BCD是以BC為腰的等腰三形，∴Ⅰ、當(dāng)BC＝CD時，∴BC＝AB，∴點(diǎn)B在線段AC的垂直平分線上，∴m＝2×2＝4，Ⅱ、當(dāng)BC＝BD時，∵B（2，4），C（m，8），∴BC＝，∴＝m，∴m＝5，即：△BCD是以BC為腰的等腰三形，滿足條件的m的值為4或5． 26．解：（一）（1）結(jié)論：∠NAB＝∠MAC，BN＝MC．理由：如圖1中，∵∠MAN＝∠CAB，∴∠NAB+∠BAM＝∠BAM+∠MAC，∴∠NAB＝∠MAC，∵AB＝AC，AN＝AM，∴△NAB≌△MAC（SAS），∴BN＝CM．故答案為∠NAB＝∠MAC，BN＝CM．（2）如圖2中，①中結(jié)論仍然成立． 理由：∵∠MAN＝∠CAB，∴∠NAB+∠BAM＝∠BAM+∠MAC，∴∠NAB＝∠MAC，∵AB＝AC，AN＝AM，∴△NAB≌△MAC（SAS），∴BN＝CM．（二）如圖3中，在A1C1上截取A1N＝A1Q，連接PN，作NH⊥B1C1于H，作A1M⊥B1C1于M．∵∠C1A1B1＝∠PA1Q，∴∠QA1B1＝∠PA1N，∵A1A＝A1P，A1B1＝AN，∴△QA1B1≌△PA1N（SAS），∴B1Q＝PN，∴當(dāng)PN的值最小時，QB1的值最小，在Rt△A1B1M中，∵∠A1B1M＝60°，A1B1＝8，∴A1M＝A1B1?sin60°＝4，∵∠MA1C1＝∠B1A1C1﹣∠B1A1M＝75°﹣30°＝45°，∴A1C1＝4，∴NC1＝A1C1﹣A1N＝4﹣8，在Rt△NHC1，∵∠C1＝45°，∴NH＝4﹣4，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)P與H重合時，PN的值最小，∴QB1的最小值為4﹣4． 27．解：（1）將A（﹣4，0）、B（﹣1，3）代入y＝ax2+bx中，得解得∴拋物線C解析式為：y＝﹣x2﹣4x，配方，得：y＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，∴頂點(diǎn)為：G（﹣2，4）；（2）∵拋物線C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C′．∴新拋物線C′的頂點(diǎn)為：G′（2，﹣4），二次項系數(shù)為：a′＝1∴新拋物線C′的解析式為：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x將A（﹣4，0）代入y＝kx﹣中，得0＝﹣4k﹣，解得k＝，∴直線l解析式為y＝x﹣，∵D（m，﹣m2﹣4m），∴直線DO的解析式為y＝﹣（m+4）x，由拋物線C與拋物線C′關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得點(diǎn)D、E關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴E（﹣m，m2+4m）如圖2，過點(diǎn)D作DH∥y軸交直線l于H，過E作EK∥y軸交直線l于K，則H（m，m﹣），K（﹣m，m﹣），∴DH＝﹣m2﹣4m﹣（m﹣）＝﹣m2m+，EK＝m2+4m﹣（m﹣）＝m2+m+，∵DE＝2EM∴＝，∵DH∥y軸，EK∥y軸∴DH∥EK∴△MEK∽△MDH∴＝＝，即DH＝3EK∴﹣m2m+＝3（m2+m+）解得：m1＝﹣3，m2＝，∵m＜﹣2 ∴m的值為：﹣3；（3）由（2）知：m＝﹣3，∴D（﹣3，3），E（3，﹣3），OE＝3，如圖3，連接BG，在△ABG中，∵AB2＝（﹣1+4）2+（3﹣0）2＝18，BG2＝2，AG2＝20∴AB2+BG2＝AG2∴△ABG是Rt△，∠ABG＝90°，∴tan∠GAB＝＝＝，∵∠DEP＝∠GAB∴tan∠DEP＝tan∠GAB＝，在x軸下方過點(diǎn)O作OH⊥OE，在OH上截取OH＝OE＝，過點(diǎn)E作ET⊥y軸于T，連接EH交拋物線C于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)；∵E（3，﹣3），∴∠EOT＝45°∵∠EOH＝90°∴∠HOT＝45°∴H（﹣1，﹣1），設(shè)直線EH解析式為y＝px+q，則，解得∴直線EH解析式為y＝﹣x，解方程組，得，，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：或．