2018年山東省濟南市中考數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1．（4分）4的算術(shù)平方根是（ ?。〢．2B．﹣2C．±2D．2．（4分）如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（ ?。〢．B．C．D．3．（4分）2018年1月，“墨子號”量子衛(wèi)星實現(xiàn)了距離達7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標志著“墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力．數(shù)字7600用科學記數(shù)法表示為（ ?。〢．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×1024．（4分）“瓦當”是中國古建筑裝飾檐頭的附件，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)，下面“瓦當”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ?。〢．B．C．D．5．（4分）如圖，AF是∠BAC的平分線，DF∥AC，若∠1=35°，則∠BAF的度數(shù)為（ ?。?
A．17.5°B．35°C．55°D．70°6．（4分）下列運算正確的是（ ?。〢．a(chǎn)2+2a=3a3B．（﹣2a3）2=4a5C．（a+2）（a﹣1）=a2+a﹣2D．（a+b）2=a2+b27．（4分）關(guān)于x的方程3x﹣2m=1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（ ?。〢．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜8．（4分）在反比例函數(shù)y=﹣圖象上有三個點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，則下列結(jié)論正確的是（ ?。〢．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y29．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格線的格點上，將△ABC繞點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點P的坐標為（ ?。〢．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）10．（4分）下面的統(tǒng)計圖大致反應了我國2012年至2017年人均閱讀量的情況．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（ ?。?
[來源:學科網(wǎng)ZXXK]A．與2016年相比，2017年我國電子書人均閱讀量有所降低B．2012年至2017年，我國紙質(zhì)書的人均閱讀量的中位數(shù)是4.57C．從2014年到2017年，我國紙質(zhì)書的人均閱讀量逐年增長D．2013年我國紙質(zhì)書的人均閱讀量比電子書的人均閱讀量的1.8倍還多11．（4分）如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（ ?。〢．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．12．（4分）若平面直角坐標系內(nèi)的點M滿足橫、縱坐標都為整數(shù)，則把點M叫做“整點”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整點”．拋物線y=mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）與x軸交于點A、B兩點，若該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個整點，則m的取值范圍是（ ?。來源:學+科+網(wǎng)Z+X+X+K]A．≤m＜1B．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）分解因式：m2﹣4= ?。?
14．（4分）在不透明的盒子中裝有5個黑色棋子和若干個白色做子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則白色棋子的個數(shù)是 ．15．（4分）一個正多邊形的每個內(nèi)角等于108°，則它的邊數(shù)是 ?。?6．（4分）若代數(shù)式的值是2，則x= ．17．（4分）A、B兩地相距20km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā)，乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達．甲、乙兩人離開A地的距離s（km）與時間t（h）的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā) 小時后和乙相遇．18．（4分）如圖，矩形EFGH的四個頂點分別在矩形ABCD的各條邊上，AB=EF，F(xiàn)G=2，GC=3．有以下四個結(jié)論：①∠BGF=∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG=；④矩形EFGH的面積是4．其中一定成立的是 ?。ò阉姓_結(jié)論的序號填在橫線上） 三、解答題（本大題共9小題，共78分）19．（6分）計算：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+（π﹣1）0．20．（6分）解不等式組：[來源:Z。xx。k.Com]21．（6分）如圖，在?ABCD中，連接BD，E是DA延長線上的點，F(xiàn)是BC延長線上的點，且AE=CF，連接EF交BD于點O．求證：OB=OD．[來源:Z.xx.k.Com]
22．（8分）本學期學校開展以“感受中華傳統(tǒng)美德”為主題的研學活動，組織150名學生多觀歷史博物館和民俗展覽館，每一名學生只能參加其中一項活動，共支付票款2000元，票價信息如下：地點票價歷史博物館10元/人民俗展覽館20元/人（1）請問參觀歷史博物館和民俗展覽館的人數(shù)各是多少人？（2）若學生都去參觀歷史博物館，則能節(jié)省票款多少元？23．（8分）如圖AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，BP與⊙O相交于點D，C為⊙O上的一點，分別連接CB、CD，∠BCD=60°．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）若AB=6，求PD的長度．24．（10分）某校開設(shè)了“3D”打印、數(shù)學史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學生對這四門校本課程的喜愛情況，對學生進行了隨機問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結(jié)果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計圖表．校本課程 頻數(shù) 頻率A360.45B 0.25C16bD8
合計a1請您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的a= ，b= ；（2）“D”對應扇形的圓心角為 度；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請您估計該校2000名學生中最喜歡“數(shù)學史”校本課程的人數(shù)；（4）小明和小亮參加校本課程學習，若每人從“A”、“B”、“C”三門校本課程中隨機選取一門，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．25．（10分）如圖，直線y=ax+2與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，b）．將線段AB先向右平移1個單位長度、再向上平移t（t＞0）個單位長度，得到對應線段CD，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過C、D兩點，連接AC、BD．（1）求a和b的值；（2）求反比例函數(shù)的表達式及四邊形ABDC的面積；（3）點N在x軸正半軸上，點M是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的一個點，若△CMN是以CM為直角邊的等腰直角三角形時，求所有滿足條件的點M的坐標．
26．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM=∠ACB，點D為射線BC上任意一點，在射線CM上截取CE=BD，連接AD、DE、AE．（1）如圖1，當點D落在線段BC的延長線上時，直接寫出∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，當點D落在線段BC（不含邊界）上時，AC與DE交于點F，請問（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；（3）在（2）的條件下，若AB=6，求CF的最大值．27．（12分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+4過A（2，0）、B（4，0）兩點，交y軸于點C，過點C作x軸的平行線與拋物線上的另一個交點為D，連接AC、BC．點P是該拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標為m（m＞4）．（1）求該拋物線的表達式和∠ACB的正切值；（2）如圖2，若∠ACP=45°，求m的值；（3）如圖3，過點A、P的直線與y軸于點N，過點P作PM⊥CD，垂足為M，直線MN與x軸交于點Q，試判斷四邊形ADMQ的形狀，并說明理由．
試題解析 一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1．（4分）4的算術(shù)平方根是（ ?。〢．2B．﹣2C．±2D．【分析】算術(shù)平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【解答】解：∵2的平方為4，∴4的算術(shù)平方根為2．故選：A．【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤．2．（4分）如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（ ?。?
A．B．C．D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【解答】解：從幾何體上面看，2排，上面3個，下面1個，左邊2個正方形．故選：D．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．解答此題時要有一定的生活經(jīng)驗．3．（4分）2018年1月，“墨子號”量子衛(wèi)星實現(xiàn)了距離達7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標志著“墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力．數(shù)字7600用科學記數(shù)法表示為（ ）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：7600=7.6×103，故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）“瓦當”是中國古建筑裝飾檐頭的附件，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)，下面“瓦當”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ?。〢．B．C．D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；
B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選：D．【點評】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識．5．（4分）如圖，AF是∠BAC的平分線，DF∥AC，若∠1=35°，則∠BAF的度數(shù)為（ ）A．17.5°B．35°C．55°D．70°【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠FAC=∠1，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAF=∠FAC．【解答】解：∵DF∥AC，∴∠FAC=∠1=35°，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠BAF=∠FAC=35°，故選：B．[來源:學科網(wǎng)ZXXK]【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（4分）下列運算正確的是（ ）A．a(chǎn)2+2a=3a3B．（﹣2a3）2=4a5C．（a+2）（a﹣1）=a2+a﹣2D．（a+b）2=a2+b2【分析】根據(jù)多項式的乘法法則、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式、合并同類項法則一一判斷即可；【解答】解：A、錯誤．不是同類項不能合并；B、錯誤．應該是（﹣2a3）2=4a6；C、正確；
D、錯誤．應該是（a+b）2=a2+2ab+b2；故選：C．【點評】本題考查多項式的乘法法則、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式、合并同類項法則等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7．（4分）關(guān)于x的方程3x﹣2m=1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（ ?。〢．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜【分析】先求出方程的解，再根據(jù)題意得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解方程3x﹣2m=1得：x=，∵關(guān)于x的方程3x﹣2m=1的解為正數(shù)，∴＞0，解得：m＞﹣，故選：B．【點評】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．8．（4分）在反比例函數(shù)y=﹣圖象上有三個點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，則下列結(jié)論正確的是（ ?。〢．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征解答．【解答】解：∵A（x1，y1）在反比例函數(shù)y=﹣圖象上，x1＜0，∴y1＞0，對于反比例函數(shù)y=﹣，在第二象限，y隨x的增大而增大，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1故選：C．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
9．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格線的格點上，將△ABC繞點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點P的坐標為（ ?。〢．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）【分析】選兩組對應點，連接后作其中垂線，兩中垂線的交點即為點P．【解答】解：由圖知，旋轉(zhuǎn)中心P的坐標為（1，2），故選：C．【點評】本題主要考查坐標與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．10．（4分）下面的統(tǒng)計圖大致反應了我國2012年至2017年人均閱讀量的情況．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（ ?。?
A．與2016年相比，2017年我國電子書人均閱讀量有所降低B．2012年至2017年，我國紙質(zhì)書的人均閱讀量的中位數(shù)是4.57C．從2014年到2017年，我國紙質(zhì)書的人均閱讀量逐年增長D．2013年我國紙質(zhì)書的人均閱讀量比電子書的人均閱讀量的1.8倍還多【分析】利用折線統(tǒng)計圖結(jié)合相應數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案．【解答】解：A、與2016年相比，2017年我國電子書人均閱讀量有所降低，正確；B、2012年至2017年，我國紙質(zhì)書的人均閱讀量的中位數(shù)是4.615，錯誤；C、從2014年到2017年，我國紙質(zhì)書的人均閱讀量逐年增長，正確；D、2013年我國紙質(zhì)書的人均閱讀量比電子書的人均閱讀量的1.8倍還多，正確；故選：B．【點評】此題主要考查了折線統(tǒng)計圖，利用折線統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．11．（4分）如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（ ?。〢．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．【分析】連接OD，如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC，則OD=2OC=3，CD=3，從而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD﹣S△COD，進行計算即可．【解答】解：連接OD，如圖，∵扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，∴AC=OC，∴OD=2OC=3，∴CD==3，
∴∠CDO=30°，∠COD=60°，∴由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD﹣S△COD=﹣?3?3=6π﹣，∴陰影部分的面積為6π﹣．故選：A．【點評】本題考查了扇形面積的計算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．記住扇形面積的計算公式．也考查了折疊性質(zhì)．12．（4分）若平面直角坐標系內(nèi)的點M滿足橫、縱坐標都為整數(shù)，則把點M叫做“整點”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整點”．拋物線y=mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）與x軸交于點A、B兩點，若該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個整點，則m的取值范圍是（ ?。〢．≤m＜1B．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2【分析】畫出圖象，利用圖象可得m的取值范圍【解答】解：∵y=mx2﹣4mx+4m﹣2=m（x﹣2）2﹣2且m＞0，∴該拋物線開口向上，頂點坐標為（2，﹣2），對稱軸是直線x=2．由此可知點（2，0）、點（2，﹣1）、頂點（2，﹣2）符合題意．①當該拋物線經(jīng)過點（1，﹣1）和（3，﹣1）時（如答案圖1），這兩個點符合題意．將（1，﹣1）代入y=mx2﹣4mx+4m﹣2得到﹣1=m﹣4m+4m﹣2．解得m=1．此時拋物線解析式為y=x2﹣4x+2．由y=0得x2﹣4x+2=0．解得x1=2﹣≈0.6，x2=2+≈3.4．∴x軸上的點（1，0）、（2，0）、（3，0）符合題意．則當m=1時，恰好有（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）這7個整點符合題意．∴m≤1．【注：m的值越大，拋物線的開口越小，m的值越小，拋物線的開口越大】
答案圖1（m=1時）答案圖2（m=時）②當該拋物線經(jīng)過點（0，0）和點（4，0）時（如答案圖2），這兩個點符合題意．此時x軸上的點（1，0）、（2，0）、（3，0）也符合題意．將（0，0）代入y=mx2﹣4mx+4m﹣2得到0=0﹣4m+0﹣2．解得m=．此時拋物線解析式為y=x2﹣2x．當x=1時，得y=×1﹣2×1=﹣＜﹣1．∴點（1，﹣1）符合題意．當x=3時，得y=×9﹣2×3=﹣＜﹣1．∴點（3，﹣1）符合題意．綜上可知：當m=時，點（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣2）、（2，﹣1）都符合題意，共有9個整點符合題意，∴m=不符合題．∴m＞．綜合①②可得：當＜m≤1時，該函數(shù)的圖象與x軸所圍城的區(qū)域（含邊界）內(nèi)有七個整點，故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點的求法，利用圖象解決問題是本題的關(guān)鍵． 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）分解因式：m2﹣4=?。╩+2）（m﹣2） ．【分析】本題剛好是兩個數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解則可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案為：（m+2）（m﹣2）．【點評】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項；符號相反．14．（4分）在不透明的盒子中裝有5個黑色棋子和若干個白色做子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則白色棋子的個數(shù)是 15 ．【分析】黑色棋子除以相應概率算出棋子的總數(shù)，減去黑色棋子的個數(shù)即為白色棋子的個數(shù)；【解答】解：5÷﹣5=15．∴白色棋子有15個；故答案為：15．【點評】本題主要考查了概率的求法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（4分）一個正多邊形的每個內(nèi)角等于108°，則它的邊數(shù)是 五?。痉治觥扛鶕?jù)相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補角求出每一個外角的度數(shù)為72°，再用外角和360°除以72°，計算即可得解．【解答】解：∵正多邊形的每個內(nèi)角等于108°，∴每一個外角的度數(shù)為180°﹣108°=72°，∴邊數(shù)=360°÷72°=5，∴這個正多邊形是正五邊形．故答案為：五．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，對于正多邊形，利用多邊形的外角和除以每一個外角的度數(shù)求邊數(shù)更簡便．16．（4分）若代數(shù)式的值是2，則x= 6?。痉治觥扛鶕?jù)解分式方程的步驟依次計算可得．【解答】解：=2，去分母得：x﹣2=2（x﹣4），x﹣2=2x﹣8，
x=6，經(jīng)檢驗：x=6是原方程的解．故答案為：6．【點評】本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．17．（4分）A、B兩地相距20km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā)，乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達．甲、乙兩人離開A地的距離s（km）與時間t（h）的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā) 小時后和乙相遇．【分析】由圖象得出解析式后聯(lián)立方程組解答即可．【解答】解：由圖象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=；由方程組，解得t=．故答案為．【點評】此題考查一次函數(shù)的應用，關(guān)鍵是由圖象得出解析式解答．18．（4分）如圖，矩形EFGH的四個頂點分別在矩形ABCD的各條邊上，AB=EF，F(xiàn)G=2，GC=3．有以下四個結(jié)論：①∠BGF=∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG=；④矩形EFGH的面積是4．其中一定成立的是?、佗冖堋。ò阉姓_結(jié)論的序號填在橫線上）【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定分析各小題即可；
【解答】解：∵∠FGH=90°，∴∠BGF+∠CGH=90°．又∵∠CGH+∠CHG=90°，∴∠BGF=∠CHG，故①正確．同理可得∠DEH=∠CHG．∴∠BGF=∠DEH．又∵∠B=∠D=90°，F(xiàn)G=EH，∴△BFG≌△DHE，故②正確．同理可得△AFE≌△CHG．∴AF=CH．易得△BFG∽△CGH．設(shè)GH、EF為a，∴=．∴=．∴BF=．∴AF=AB﹣BF=a﹣．∴CH=AF=a﹣．在Rt△CGH中，∵CG2+CH2=GH2，∴32+（a﹣）2=a2．解得a=2．∴GH=2．∴BF=a﹣=．在Rt△BFG中，∵cos∠BFG==，∴∠BFG=30°．∴tan∠BFG=tan30°=，故③錯誤．矩形EFGH的面積=FG×GH=2×2=4，故④正確．故答案為：①②④【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題（本大題共9小題，共78分）19．（6分）計算：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+（π﹣1）0．
【分析】先利用負指數(shù)，絕對值，特殊角的三角函數(shù)，零次冪化簡，最后合并即可得出結(jié)論．【解答】解：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+（π﹣1）0．=+5﹣+1=6【點評】此題主要考查了負指數(shù)，絕對值，特殊角的三角函數(shù)，零次冪，熟記性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20．（6分）解不等式組：【分析】分別求出不等式①②的解集，同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到求出不等式組解集．【解答】解：由①，得3x﹣2x＜3﹣1．∴x＜2．由②，得4x＞3x﹣1．∴x＞﹣1．∴不等式組的解集為﹣1＜x＜2．【點評】本題考查了解一元一次不等式組的解法，利用同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到求不等式組解集是本題關(guān)鍵．21．（6分）如圖，在?ABCD中，連接BD，E是DA延長線上的點，F(xiàn)是BC延長線上的點，且AE=CF，連接EF交BD于點O．求證：OB=OD．【分析】欲證明OB=OD，只要證明△EOD≌△FOB即可；【解答】證明：∵?ABCD中，∴AD=BC，AD∥BC．∴∠ADB=∠CBD．
又∵AE=CF，∴AE+AD=CF+BC．∴ED=FB．又∵∠EOD=∠FOB，∴△EOD≌△FOB．∴OB=OD．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22．（8分）本學期學校開展以“感受中華傳統(tǒng)美德”為主題的研學活動，組織150名學生多觀歷史博物館和民俗展覽館，每一名學生只能參加其中一項活動，共支付票款2000元，票價信息如下：地點票價歷史博物館10元/人民俗展覽館20元/人（1）請問參觀歷史博物館和民俗展覽館的人數(shù)各是多少人？（2）若學生都去參觀歷史博物館，則能節(jié)省票款多少元？【分析】（1）設(shè)參觀歷史博物館的有x人，參觀民俗展覽館的有y人，根據(jù)等量關(guān)系：①一共150名學生；②一共支付票款2000元，列出方程組求解即可；（2）原來的錢數(shù)﹣參觀歷史博物館的錢數(shù)，列出算式計算可求能節(jié)省票款多少元．【解答】解：（1）設(shè)參觀歷史博物館的有x人，參觀民俗展覽館的有y人，依題意，得，解得．答：參觀歷史博物館的有100人，則參觀民俗展覽館的有50人．（2）2000﹣150×10=500（元）．答：若學生都去參觀歷史博物館，則能節(jié)省票款500元．【點評】考查了二元一次方程的應用，（1）找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程．（4）根據(jù)未知數(shù)的實際意義求其整數(shù)解．
23．（8分）如圖AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，BP與⊙O相交于點D，C為⊙O上的一點，分別連接CB、CD，∠BCD=60°．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）若AB=6，求PD的長度．【分析】（1）解法一：要的圓周角定理得：∠ADB=90°，由同弧所對的圓周角相等和直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；解法二：根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的2倍可得∠BOD=120°，由同圓的半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）如圖1，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠BAP=90°，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)可計算AD的長，由勾股定理計算DB的長，由三角函數(shù)可得PB的長，從而得PD的長．[來源:學&科&網(wǎng)]【解答】解：（1）方法一：如圖1，連接AD．∵BA是⊙O直徑，∴∠BDA=90°．∵=，∴∠BAD=∠C=60°．∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣60°=30°．方法二：如圖2，連接DA、OD，則∠BOD=2∠C=2×60°=120°．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=（180°﹣120°）=30°．即∠ABD=30°．（2）如圖1，∵AP是⊙O的切線，∴∠BAP=90°．在Rt△BAD中，∵∠ABD=30°，∴DA=BA=×6=3．
∴BD=DA=3．在Rt△BAP中，∵cos∠ABD=，∴cos30°==．∴BP=4．∴PD=BP﹣BD=4﹣3=．【點評】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．24．（10分）某校開設(shè)了“3D”打印、數(shù)學史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學生對這四門校本課程的喜愛情況，對學生進行了隨機問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結(jié)果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計圖表．校本課程 頻數(shù) 頻率A360.45B 0.25C16bD8 合計a1
請您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的a= 80 ，b= 0.20?。唬?）“D”對應扇形的圓心角為 36 度；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請您估計該校2000名學生中最喜歡“數(shù)學史”校本課程的人數(shù)；（4）小明和小亮參加校本課程學習，若每人從“A”、“B”、“C”三門校本課程中隨機選取一門，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．【分析】（1）根據(jù)題意列出算式，再求出即可；（2）根據(jù)題意列出算式，再求出即可；（3）根據(jù)題意列出算式，再求出即可；（4）先列出表格，再根據(jù)題意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）a=36÷0.45=80，b=16÷80=0.20，故答案為：80，0.20；（2）“D”對應扇形的圓心角的度數(shù)為：8÷80×360°=36°，故答案為：36；（3）估計該校2000名學生中最喜歡“數(shù)學史”校本課程的人數(shù)為：2000×0.25=500（人）；
（4）列表格如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C[來源:Z&xx&k.Com]共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一門校本課程的結(jié)果有3種，所以兩人恰好選中同一門校本課程的概率為：=．【點評】本題考查了列表法或樹形圖、用樣本估計總體、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖等知識點，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．25．（10分）如圖，直線y=ax+2與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，b）．將線段AB先向右平移1個單位長度、再向上平移t（t＞0）個單位長度，得到對應線段CD，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過C、D兩點，連接AC、BD．（1）求a和b的值；（2）求反比例函數(shù)的表達式及四邊形ABDC的面積；（3）點N在x軸正半軸上，點M是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的一個點，若△CMN是以CM為直角邊的等腰直角三角形時，求所有滿足條件的點M的坐標．【分析】（1）利用坐標軸上的點的特點即可得出結(jié)論；（2）先表示出點C，D坐標，進而代入反比例函數(shù)解析式中求解得出k，再判斷出BC⊥AD，最后用對角線積的一半即可求出四邊形的面積；（3）分兩種情況，構(gòu)造全等的直角三角形即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）將點A（1，0）代入y=ax+2，得0=a+2．∴a=﹣2．
∴直線的解析式為y=﹣2x+2．將x=0代入上式，得y=2．∴b=2．（2）由（1）知，b=2，∴B（0，2），由平移可得：點C（2，t）、D（1，2+t）．將點C（2，t）、D（1，2+t）分別代入y=，得∴．∴反比例函數(shù)的解析式為y=，點C（2，2）、點D（1，4）．如圖1，連接BC、AD．∵B（0，2）、C（2，2），∴BC∥x軸，BC=2．∵A（1，0）、D（1，4），∴AD⊥x軸，AD=4．∴BC⊥AD．∴S四邊形ABDC=×BC×AD=×2×4=4．（3）①當∠NCM=90°、CM=CN時，如圖2，過點C作直線l∥x軸，交y軸于點G．過點M作MF⊥直線l于點F，交x軸于點H．過點N作NE⊥直線l于點E．設(shè)點N（m，0）（其中m＞0），則ON=m，CE=2﹣m．∵∠MCN=90°，∴∠MCF+∠NCE=90°．∵NE⊥直線l于點E，∴∠ENC+∠NCE=90°．∴∠MCF=∠ENC．
又∵∠MFC=∠NEC=90°，CN=CM，∴△NEC≌△CFM．∴CF=EN=2，F(xiàn)M=CE=2﹣m．∴FG=CG+CF=2+2=4．∴xM=4．將x=4代入y=，得y=1．∴點M（4，1）；②當∠NMC=90°、MC=MN時，如圖3，過點C作直線l⊥y軸與點F，則CF=xC=2．過點M作MG⊥x軸于點G，MG交直線l與點E，則MG⊥直線l于點E，EG=yC=2．∵∠CMN=90°，∴∠CME+∠NMG=90°．∵ME⊥直線l于點E，∴∠ECM+∠CME=90°．∴∠NMG=∠ECM．又∵∠CEM=∠NGM=90°，CM=MN，∴△CEM≌△MGN．∴CE=MG，EM=NG．設(shè)CE=MG=a，則yM=a，xM=CF+CE=2+a．∴點M（2+a，a）．將點M（2+a，a）代入y=，得a=．解得a1=﹣1，a2=﹣﹣1．∴xM=2+a=+1．∴點M（+1，﹣1）．綜合①②可知：點M的坐標為（4，1）或（+1，﹣1）．
【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，四邊形的面積的計算方法，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．26．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM=∠ACB，點D為射線BC上任意一點，在射線CM上截取CE=BD，連接AD、DE、AE．（1）如圖1，當點D落在線段BC的延長線上時，直接寫出∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，當點D落在線段BC（不含邊界）上時，AC與DE交于點F，請問（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；（3）在（2）的條件下，若AB=6，求CF的最大值．
【分析】（1）利用SAS定理證明△ABD≌△ACE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AD=AE，∠CAE=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可證明；（2）同（1）的證明方法相同；（3）證明△ADF∽△ACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AF=，求出AD的最小值，得到AF的最小值，求出CF的最大值．【解答】解：（1）∠ADE=30°．理由如下：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，∵∠ACM=∠ACB，∴∠ACM=∠ABC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，∴∠DAE=∠BAC=120°，∴∠ADE=30°；（2）（1）中的結(jié)論成立，證明：∵∠BAC=120°，AB=AC，[來源:Zxxk.Com]∴∠B=∠ACB=30°．∵∠ACM=∠ACB，
∴∠B=∠ACM=30°．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE．∴AD=AE，∠BAD=∠CAE．∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°．即∠DAE=120°．∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=30°；（3）∵AB=AC，AB=6，∴AC=6，∵∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD，∴△ADF∽△ACD．∴=．∴AD2=AF?AC．∴AD2=6AF．∴AF=．∴當AD最短時，AF最短、CF最長．易得當AD⊥BC時，AF最短、CF最長，此時AD=AB=3．∴AF最短===．∴CF最長=AC﹣AF最短=6﹣=．【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．27．（12分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+4過A（2，0）、B（4，0）兩點，交y軸于點C，過點C作x軸的平行線與拋物線上的另一個交點為D，連接AC、BC．點P是該拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標為m（m＞4）．（1）求該拋物線的表達式和∠ACB的正切值；（2）如圖2，若∠ACP=45°，求m的值；
（3）如圖3，過點A、P的直線與y軸于點N，過點P作PM⊥CD，垂足為M，直線MN與x軸交于點Q，試判斷四邊形ADMQ的形狀，并說明理由．【分析】（1）由點A、B坐標利用待定系數(shù)法求解可得拋物線解析式為y=x2﹣3x+4，作BG⊥CA，交CA的延長線于點G，證△GAB∽△OAC得=，據(jù)此知BG=2AG．在Rt△ABG中根據(jù)BG2+AG2=AB2，可求得AG=．繼而可得BG=，CG=AC+AG=，根據(jù)正切函數(shù)定義可得答案；（2）作BH⊥CD于點H，交CP于點K，連接AK，易得四邊形OBHC是正方形，應用“全角夾半角”可得AK=OA+HK，設(shè)K（4，h），則BK=h，HK=HB﹣KB=4﹣h，AK=OA+HK=2+（4﹣h）=6﹣h．在Rt△ABK中，由勾股定理求得h=，據(jù)此求得點K（4，）．待定系數(shù)法求出直線CK的解析式為y=﹣x+4．設(shè)點P的坐標為（x，y）知x是方程x2﹣3x+4=﹣x+4的一個解．解之求得x的值即可得出答案．（3）先求出點D坐標為（6，4），設(shè)P（m，m2﹣3m+4）知M（m，4），H（m，0）．及PH=m2﹣3m+4），OH=m，AH=m﹣2，MH=4．①當4＜m＜6時，由△OAN∽△HAP知=．據(jù)此得ON=m﹣4．再證△ONQ∽△HMQ得=．據(jù)此求得OQ=m﹣4．從而得出AQ=DM=6﹣m．結(jié)合AQ∥DM可得答案．②當m＞6時，同理可得．【解答】解：（1）將點A（2，0）和點B（4，0）分別代入y=ax2+bx+4，得，解得：．
∴該拋物線的解析式為y=x2﹣3x+4．過點B作BG⊥CA，交CA的延長線于點G（如圖1所示），則∠G=90°．∵∠COA=∠G=90°，∠CAO=∠BAG，∴△GAB∽△OAC．∴=═=2．[來源:Z_xx_k.Com]∴BG=2AG．在Rt△ABG中，∵BG2+AG2=AB2，∴（2AG）2+AG2=22．解得：AG=．∴BG=，CG=AC+AG=2+=．在Rt△BCG中，tan∠ACB═=．（2）如圖2，過點B作BH⊥CD于點H，交CP于點K，連接AK．易得四邊形OBHC是正方形．
應用“全角夾半角”可得AK=OA+HK．設(shè)K（4，h），則BK=h，HK=HB﹣KB=4﹣h，AK=OA+HK=2+（4﹣h）=6﹣h．在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2+BK2=AK2．∴22+h2=（6﹣h）2．解得h=．∴點K（4，）．設(shè)直線CK的解析式為y=hx+4．將點K（4，）代入上式，得=4h+4．解得h=﹣．∴直線CK的解析式為y=﹣x+4．設(shè)點P的坐標為（x，y），則x是方程x2﹣3x+4=﹣x+4的一個解．將方程整理，得3x2﹣16x=0．解得x1=，x2=0（不合題意，舍去）．將x1=代入y=﹣x+4，得y=．∴點P的坐標為（，）．（3）四邊形ADMQ是平行四邊形．理由如下：∵CD∥x軸，∴yC=yD=4．將y=4代入y=x2﹣3x+4，得4=x2﹣3x+4．解得x1=0，x2=6．∴點D（6，4）．根據(jù)題意，得P（m，m2﹣3m+4），M（m，4），H（m，0）．∴PH=m2﹣3m+4，OH=m，AH=m﹣2，MH=4．①當4＜m＜6時，DM=6﹣m，[來源:學#科#網(wǎng)]如圖3，
∵△OAN∽△HAP，∴=．∴=．∴ON===m﹣4．∵△ONQ∽△HMQ，∴=．∴=．∴=．∴OQ=m﹣4．∴AQ=OA﹣OQ=2﹣（m﹣4）=6﹣m．∴AQ=DM=6﹣m．又∵AQ∥DM，∴四邊形ADMQ是平行四邊形．②當m＞6時，同理可得：四邊形ADMQ是平行四邊形．綜上，四邊形ADMQ是平行四邊形．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及勾股定理、三角函數(shù)等知識點．
