2012年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意要求的，請將符合要求的選項的代號填涂在機讀卡上（每題3分，共30分）)1..的相反數(shù)是（）A..B..C.D...2.經(jīng)專家估算，整個南海屬我國傳統(tǒng)海疆線的油氣資源約合?億美元，開采前景甚至要超過英國的北海油田，用科學(xué)記數(shù)法表示?億美元是（）美元．A.香?B.香??C.香?D.香?3.下列運算正確的是（）A.香香B.香香香?C.香?香香?香D.香香4.如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對的面上標的字是（）A.美B.麗C.廣D.安5.下列說法正確的是（）A.商家賣鞋，最關(guān)心的是鞋碼的中位數(shù)B.?人中必有兩人陽歷生日相同C.要了解全市人民的低碳生活狀況，適宜采用抽樣調(diào)查的方法D.隨機抽取甲、乙兩名同學(xué)的?次數(shù)學(xué)成績，計算得平均分都是分，方差分別是?，，說明乙的成績較為穩(wěn)定甲乙6.在平面直角坐標系晦?中，如果有點與點，那么：①點與點關(guān)于軸對稱；②點與點關(guān)于?軸對稱；③點與點關(guān)于原點對稱；④點與點都在?的圖象上，前面的四種描述正確的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④7.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡比是，堤壩高＝?h，則迎水坡面的長度是（）試卷第1頁，總12頁 A.hB.hC.?hD.?h8.已知關(guān)于的一元二次方程香?＝有兩個不相等的實數(shù)根，則香的取值范圍是（）A.香香B.香?C.香?且香D.香?9.已知等腰中，于點，且，則底角的度數(shù)為（）A.?B.?C.?或?或?D.10.時鐘在正常運行時，時針和分針的夾角會隨著時間的變換而變化，設(shè)時針與分針的夾角為?度，運行時間為分，當(dāng)時間從開始到止，圖中能大致表示?與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A.B.C.D.二、填空題：請把最簡答案直接填寫在題目的橫線上（每小題3分，共18分）)11.分解因式：香＝________．12.實數(shù)h，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則h________．13.不等式??的正整數(shù)解是________．14.如圖，四邊形中，若去掉一個的角得到一個五邊形，則試卷第2頁，總12頁 ?________度．15.如圖，的邊位于直線上，，，．若由現(xiàn)在的位置向右無滑動地旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點第次落在直線上時，點所經(jīng)過的路線的長為________（結(jié)果用含有的式子表示）16.如圖，把拋物線?平移得到拋物線h，拋物線h經(jīng)過點和原點晦，它的頂點為，它的對稱軸與拋物線?交于點，則圖中陰影部分的面積為________．三、解答題（本大題共4個小題，第17題5分，其它各6分，共23分）).17.計算：cos??．18.解方程：?．19.如圖，四邊形是平行四邊形，點在的延長線上，且，點在上，，求證：．20.如圖，已知雙曲線?和直線?h?交于點和，點的坐標是，試卷第3頁，總12頁 垂直?軸于點，．（1）求雙曲線和和直線的解析式．（2）求晦的面積．四、實踐應(yīng)用：（本大題共4個小題，其中21題6分，其它小題各8分，共30分）)21.為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實驗操作考試，某校對初三學(xué)生進行了模擬訓(xùn)練，物理、化學(xué)各有各不同的操作實驗題目，物理用番號①、②、③、④代表，化學(xué)用字母香、、、表示，測試時每名學(xué)生每科只操作一個實驗，實驗的題目由學(xué)生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實驗題目，第二次抽簽確定化學(xué)實驗題目．（1）請用樹形圖法或列表法，表示某個同學(xué)抽簽的各種可能情況．（2）小張同學(xué)對物理的①、②和化學(xué)的、號實驗準備得較好，他同時抽到兩科都準備的較好的實驗題目的概率是多少？22.某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標，購買塊電子白板比買臺筆記本電腦多元，購買塊電子白板和?臺筆記本電腦共需.元．（1）求購買塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為，要求購買的總費用不超過元，并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的倍，該校有哪幾種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？23.如圖，年月日，中國漁民在中國南海黃巖島附近捕魚作業(yè)，中國海監(jiān)船在地偵查發(fā)現(xiàn)，在南偏東方向的地，有一艘某國軍艦正以每小時海里的速度向正西方向的地行駛，企圖抓捕正在地捕魚的中國漁民，此時，地位于中國海監(jiān)船的南偏東?方向的海里處，中國海監(jiān)船以每小時海里的速度趕往地救援我國漁民，能不能及時趕到？香香香?．24.現(xiàn)有一塊等腰三角形板，量得周長為h，底比一腰多h，若把這個三角形紙板沿其對稱軸剪開，拼成一個四邊形，請畫出你能拼成的各種四邊形的示意圖，并計算拼成的各個四邊形的兩條對角線長的和．試卷第4頁，總12頁 六、拓展探索題（10分）．)25.如圖，在中，，以為直徑的晦分別交、于點、，點在的延長線上，且．（1）求證：直線是晦的切線．?（2）若?，sin，求點到的距離．?（3）在第（2）的條件下，求的周長．26.如圖，在平面直角坐標系晦?中，軸于點，，tan晦，將晦繞著原點晦逆時針旋轉(zhuǎn)，得到晦；再將晦繞著線段晦的中點旋轉(zhuǎn).，得到晦，拋物線?香??香經(jīng)過點、、．（1）求拋物線的解析式．（2）在第三象限內(nèi)，拋物線上的點在什么位置時，的面積最大？求出這時點的坐標．（3）在第三象限內(nèi)，拋物線上是否存在點，使點到線段的距離為？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總12頁 參考答案與試題解析2012年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意要求的，請將符合要求的選項的代號填涂在機讀卡上（每題3分，共30分）1.A2.C3.B4.D5.C6.D7.A8.C9.C10.D二、填空題：請把最簡答案直接填寫在題目的橫線上（每小題3分，共18分）11.香?香12.h13.，，14.15.?16.三、解答題（本大題共4個小題，第17題5分，其它各6分，共23分）17.解：原式???．18.解：方程兩邊同乘以，得：?，解得．檢驗：當(dāng)時，，即不是原方程的解，則原分式方程無解．19.證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，，∴，，即，在和中，，試卷第6頁，總12頁 ∴．20.解：（1）∵點在雙曲線上，∴，解得，∴雙曲線解析式為?，∵，∴點的橫坐標是，∴?，∴點的坐標是，h?∴，h?h解得，∴直線的解析式為??；（2）如圖，設(shè)直線與軸的交點為，當(dāng)?時，?，解得，所以，點的坐標為，∴晦，晦晦??晦?．四、實踐應(yīng)用：（本大題共4個小題，其中21題6分，其它小題各8分，共30分）21.畫樹狀圖得：如圖，可得某個同學(xué)抽簽的所有等可能情況有種；∵小張同時抽到兩科都準備的較好的實驗題目的有①，①，②，②共種情況，∴他同時抽到兩科都準備的較好的實驗題目的概率是．試卷第7頁，總12頁 22.設(shè)購買塊電子白板需要元，一臺筆記本電腦需要?元，由題意得：??，???.?解得：．?答：購買塊電子白板需要?元，一臺筆記本電腦需要元．設(shè)購買電子白板香塊，則購買筆記本電腦香臺，由題意得：香香，?香?香?解得：香，∵香為正整數(shù)，∴香＝，，，則電腦依次買：臺，臺，?臺．因此該校有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦?臺，則購買電子白板塊；方案二：購買筆記本電腦臺，則購買電子白板塊；方案三：購買筆記本電腦臺，則購買電子白板塊；解法一：購買筆記本電腦和電子白板的總費用為：方案一：???＝?（元）方案二：??＝.（元）方案三：??＝（元）因此，方案三最省錢，按這種方案共需費用元．解法二：設(shè)購買筆記本電腦數(shù)為臺，購買筆記本電腦和電子白板的總費用為元，則＝?＝???，∵＝?，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)＝時，有最小值＝（元）因此，當(dāng)購買筆記本電腦臺、購買電子白板塊時，最省錢，這時共需費用元．23.過點作的延長線于點，∵＝?，＝海里，∴是等腰直角三角形，∴＝?（海里），在中，∵＝，∴＝tan＝??（海里），∴＝＝??海里，∵中國海監(jiān)船以每小時海里的速度航行，某國軍艦正以每小時海里的速度航試卷第8頁，總12頁 行，∴海監(jiān)船到達點所用的時間（小時）；??香?香某國軍艦到達點所用的時間香（小時），∵?香，∴中國海監(jiān)船能及時趕到．24.解：∵等腰三角形的周長為h，底比一腰多h，∴等腰三角形的腰長為h，底為h，底邊上的高為.h．拼成的各種四邊形如下：①∵，∴四邊形的兩條對角線長的和是h；②∵??.，∴四邊形的兩條對角線長的和是??.h；③∵??；∴四邊形的兩條對角線長的和是：??h；試卷第9頁，總12頁 ④∵晦.香.，∴晦香.香，∴四邊形的兩條對角線長的和是：?香?香h．六、拓展探索題（10分）．25.解：（1）∵且，在中，??.∴?.，∴?，又點在直徑上，∴直線是晦的切線．（2）如右圖，作于點，∵∴∴?∵?，sin，??∴sinsin，??解得：，∴由勾股定理得：，∴點到的距離為．（3）如右圖，連接，∵為直徑，∴，?∴中，?，cossin??又，∴?．∵，∴，∴．試卷第10頁，總12頁 ?在中，?，??????，∴的周長為．26.方法一：解：（1）∵軸，，tan晦，∴晦，∴，，．∵拋物線?香??香經(jīng)過點、、，香?∴，香??香解得∴拋物線的解析式為：??．（2）點是第三象限內(nèi)拋物線??上的一點，如答圖，過點作軸于點．設(shè)點的坐標為h，則h?，?，h?h．于是hh?，晦hh，晦晦h?h．?梯形晦晦??晦晦晦晦??hh??hhh?h..hhh??當(dāng)h時，的面積最大，這時，，即點．（3）假設(shè)在第三象限的拋物線上存在點?，使點到線段的距離為．試卷第11頁，總12頁 如答圖，過點作于點．.由（2）可知，此時的面積可以表示為：??，在晦中，晦?晦∵，.∴??，解得或當(dāng)時，?；當(dāng)時，?，因此，在第三象限內(nèi)，拋物線上存在點，使點到線段的距離為，這樣的點的坐標是或．方法二：（1）略．（2）連接，過點作軸垂線交于．?，設(shè)，則?，.∴?，∴當(dāng)時，有最大值，∴．（3）若拋物線上存在點，則過點作的垂線，垂足為點，則，.即，∴??，∴，，∴，．試卷第12頁，總12頁